浙江诸暨中学2017-2018学年高二下学期期中考试题数学

诸暨中学2017学年第二学期期中考试高二年级数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合则（）A．（﹣9，1） B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2.若，则等于（）A. B. C. D.3.已知等比数列的公比，，则的值是（）A． B． C．4 D．164.已知是定义在上的奇函数，则的值为（）A． B． C． D．5.已知为两个不同的平面，为直线，则以下说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.已知，则“”是“直线和直线平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C.必要不充分条件D．既不充分又不必要条件7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是直角三角形，则该双曲线离心率的值是（）A．B．C．2D．38.已知是△内的一点，且，∠，若△，△和△的面积分别为，则的最小值是（）A．16 B．18 C．20 D．229.已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.若都是定义在实数集上的函数，且有实数解，则以下函数①，②，③，④中，不可能是的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分.11.抛物线的准线方程是________．12.已知函数，则，．13.已知实数满足约束条件，的最大值为，的取值范围为__________．14．若一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则此棱柱的体积为______,它的外接球的体积为．15.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________．16.与的夹角为，则的最小值是______,的最小值是_______．17.已知直角三角形的两条直角边,,为斜边上一点，沿将三角形折成直二面角，此时二面角的正切值为，则翻折后的长为______________.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为若（1）求角的大小；（2）若的面积为试求边的最小值．19.（本题满分15分）已知函数，（1）求在处的切线方程；（2）当时，求的最小值.20.（本题满分15分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，，为正三角形，且面面,为的中点．（1）若点为中点，求证：平面；（2）线段（含端点）上是否存在点，使得与面所成角为？21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证:点在直线上.22.（本题满分15分）设（）（1）证明：在（）单调递减，在单调递增；（2）若对于任意都有||，求的最大值.诸暨中学2017学年第二学期期中考试高二年级数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DBDBCCCBCC二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分，共,36分.11.__12.____3__,__2___13._20___,____14._____,_____15.___钱_____16.________,_________17.___4_____三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）解：(1)668819.（本题满分15分）553(2)3221[1,2]2+00+1223320.（本题满分15分）19.解：5取的中点，连，,,四边形为平行四边形，则,面,面,面.51面面,面面,,面,易得,如图建系。112不妨设,则，。不妨设,122不妨设面的法向量，,则解得。2113或，即满足或时，与面所成角为。321.（