专题77探索平行线的性质（直通中考）（分层练习）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.7探索平行线的性质（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·陕西·统考中考真题）如图，，．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023·贵州·统考中考真题）如图，与相交于点．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．4．（2023·重庆·统考中考真题）如图，，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（

）

A． B． C． D．6．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．7．（2023·内蒙古·统考中考真题）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为（

）A． B． C． D．8．（2023·湖南湘西·统考中考真题）已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．9．（2023·山东济南·统考中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（）

A． B． C． D．10．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（

）

A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．

12．（2023·山东·统考中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则．

13．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置，其中，则度．

14．（2023·山东烟台·统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为．

15．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，，则度．

16．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为．

17．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是．

18．（2022·山东济宁·统考中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．20．（8分）（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．21．（10分）（2011·广西贵港·中考真题）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．试说明：AC∥DF．解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（

）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（）所以∠C＝∠ABD，（

）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（

）22．（10分）（2011·广西贵港·中考真题）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由23．（10分）（2018·重庆·统考中考真题）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．24．（12分）（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．参考答案：1．A【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解．解：如图，

，，∵，，，，，，．故选：A．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．2．B【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．解：，，，故选B．【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．3．B【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．解：如图，

，，又，，故选：B．【点拨】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．5．C【分析】证明，利用平行线的性质即可得到答案．解：与方向相同，，，，．故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6．C【分析】由平行线的性质和余角的定义求解即可．解：如图，

由题意可知，∴，∴．故选C．【点拨】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质和余角的定义．掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．7．B【分析】平行线的性质，得到，再利用，进行求解即可．解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．【点拨】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算．正确的识图，掌握平行线的性质，是解题的关键．8．C【分析】由，，得，进而得到的度数．解：∵，，∴．∵，∴．故选C．

【点拨】本题主要考查平行线的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9．A【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数．解：如下图进行标注，

，，，故选：．【点拨】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．10．B【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．解：如图，∵，

∴，∵，∴，故选B．【点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．11．【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到．解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即，∴．故答案为：．【点拨】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键．12．【分析】可求，由，即可求解．解：，，，，，，故答案：．【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．13．105【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得．解：∵，∴，又∵，∴，故答案为：105．【点拨】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．/度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．解：如图所示，依题意，，∴，∵，，∴∴．

故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16．/度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．解：如图，先标注点与角，

由对折可得：，∴，∵，∴；故答案为：【点拨】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．17．/50度【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等．18．【分析】根据平行线的性质得，根据等量等量代换得，进而根据邻补角性质即可求解．解：如图l1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案为：．【点拨】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．19．（1）；（2）详见分析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键20．证明见分析．【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．解：平分，平分，即．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．21．见分析解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3，∠2=∠4（对顶角相等）所以∠3＝∠4（等量代换）所以∥（内错角相等，两条直线平行）所以∠C＝∠ABD，（两条直线平行，同位角相等）又因为∠C＝∠D（已知）所以∠D=∠ABD（等量代换）所以AC∥DF（内错角相等，两条直线平行）22．（1）见分析；（2）见分析；（3）∠PQC=60°，理由见分析解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°

理由是：因为PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°23．72°【分析】由平行线的性质可求得∠ABC=54°，再根据角平分线的定义可求得∠ABD=108°，再由平行线的性质可求得∠CDB=72°，根据对顶角相等即可求得∠2=72°．解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°∠ABD=72°，∵∠2=