13.2.2用坐标表示轴对称课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.2画轴对称图形第2课时

用坐标表示轴对称学习目标1.能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点2.能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，能表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标复习：平面直角坐标系1.在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，其中水平的数轴叫x轴，也叫横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴，也叫纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的原点.2.在坐标平面内，两轴把坐标平面分成的四部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内。复习：平面直角坐标系3.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.(3,2)复习：平面直角坐标系4.点P（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜.(3,2)复习：平面直角坐标系5.横坐标不同，纵坐标相同（不为0）的两个点的连线平行于x轴；纵坐标不同，横坐标相同（不为0）的两个点的连线平行于y轴.复习：平面直角坐标系6.平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点横坐标相同.作轴对称图形（1）过点a作对称轴l的垂线，垂足为o；（2）在垂线上截取ao'=ao.点a'就是点a关于直线l的对称点如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′.在坐标系中作点的轴对称如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？（1）过点p作x轴的垂线，垂足为M；在坐标系中作点的轴对称如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？（1）过点p作x轴的垂线，垂足为M；（2）在垂线上截取p'm=pm.点p'就是点p关于x轴的对称点M在坐标系中作点的轴对称如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？（1）过点p作x轴的垂线，垂足为M；（2）在垂线上截取p'm=pm.点p'就是点p关于x轴的对称点M(3,-2)P点和P'点的坐标有什么关系？在坐标系中作点的轴对称如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于x轴的对称点吗？M(3,-2)P点和P'点的坐标有什么关系？P点和P'点的横坐标相同，纵坐标互为相反数练习：关于x轴对称的点的坐标结论：关于x轴对称的点的坐标之间的关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数

在坐标系中作点的轴对称如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？（1）过点p作y轴的垂线，垂足为N；在坐标系中作点的轴对称如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？（1）过点p作y轴的垂线，垂足为N；（2）在垂线上截取p''N=pN.点p''就是点p关于y轴的对称点MN在坐标系中作点的轴对称M(-3,2)P点和P''点的坐标有什么关系？如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？（1）过点p作y轴的垂线，垂足为N；（2）在垂线上截取p''N=pN.点p''就是点p关于y轴的对称点在坐标系中作点的轴对称M(-3,2)P点和P''点的坐标有什么关系？P点和P''点的横坐标互为相反数，纵坐标相同如图，在平面直角坐标系中，你能画出点P关于y轴的对称点吗？练习：关于y轴对称的点的坐标结论：关于y轴对称的点的坐标之间的关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变

小结在平面直角坐标系中（1）关于x轴对称的点的坐标之间的关系是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点的坐标之间的关系是：横坐标互为相反数，纵坐标不变即点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）例题如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线.（1）求证：l垂直平分AB；（2）如果点A，B的坐标分别为(2,3)和(3,2)，它们还关于l对称吗？（3）如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标.例题如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线.（1）求证：l垂直平分AB；易证△DAO≌△EBO所以AO=BO，∠DOA=∠EOB所以∠COA=∠COB所以△AOC≌△BOC所以AC=BC因为AO=BO，AC=BC，所以l垂直平分AB例题如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线.（2）如果点A，B的坐标分别为(2,3)和(3,2)，它们还关于l对称吗？易证△D'A'O≌△E'B'O所以A'O=B'O，∠D'OA'=∠E'OB'所以∠COA'=∠COB'所以△A'OC≌△B'OC所以A'C=B'C因为A'O=B'O，A'C=B'C，所以l垂直平分A'B'例题如图，点A(1,4)，B(4,1)，l为第一、三象限角∠xOy的平分线.（3）如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P关于第一、三象限