5.3.1 一元一次方程的应用 课件-2024-2025学年 北师大版七年级数学上册

第五章

一元一次方程5.3.1一元一次方程的应用01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标1.能根据几何图形问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想；2.通过对几何图形问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系；3.通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决实际问题的能力；4.借助列表分析问题中的数量关系,体会列表的简洁性、直观性。03新知导入hr阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？02新知探究某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(1)这个问题中包含哪些量?它们之间有怎样的等量关系?包含的量：圆柱形易拉罐改造前后的底面半径、

高、容积02新知探究“容积不变”等量关系：改造前易拉罐容积=改造后易拉罐容积改造前改造后直径(半径)减少，高如何变化？03新知讲解

(2)设新包装的高度为xcm，借助下面的表格梳理问题中的信息

03新知讲解(3)根据等量关系，列出方程设新包装的高度为xcm根据等量关系列出方程

答：新包装的高度为14.52cm列方程的关键找出问题中的等量关系解这个方程得：x=14.5203新知讲解例1、用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)如果该长方形的长比宽多1.4m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?(2)如果该长方形的长比宽多0.8m，那么此时长方形的长、宽各为多少米?此时的长方形与(1)中的长方形相比，面积有什么变化?(3)如果该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么此时正方形的边长是多少米?正方形的面积与(2)中长方形的面积相比又有什么变化?03新知讲解分析：本题涉及哪些量?它们之间有怎样的数量关系？铁丝的长，长方形的长、宽、周长、面积.等量关系：

(长＋宽)×2＝周长(周长就是铁丝的长度)解：(1)设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得2(x+1.4)+2x＝10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.03新知讲解(2)解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+0.8)m.根据题意，得2(x+0.8)＋2x＝10解得：x＝2.1，2.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，

长方形面积为2.9×2.1＝6.09(m2)(1)中长方形的面积为3.2×1.8＝5.76(m2)，此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大

6.09-5.76＝0.33(m2)03新知讲解(3)设正方形的边长为xm根据题意，得4x=10解得x=2.5正方形的边长为2.5m，面积为2.5×2.5＝6.25(m2)，比(2)中长方形的面积增大6.25-6.09＝0.16(m2)03新知讲解在前面的问题中，所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流思考·交流所列方程的两边分别表示：长方形的周长和铁丝的长度列方程的思路：先设一边长为未知数，再用含未知数的代数式表示出周长，根据周长等于铁丝的长度10m这个等量关系列出方程.04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

BB04课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图,在一张正方形纸板的四角处各剪去一个小正方形,并将剩下的部分折成一个无盖长方体盒子,若折成的长方体盒子的底面边长为30cm,体积为9000cm3,则原正方形纸板的边长为

cm.

5004课堂练习【知识技能类作业】选做题：4.如图,轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?为解决这个问题,轩轩设原正方形的边长为xcm,则依题意可得方程

。4x=5(x-4)04课堂练习【综合拓展类作业】5.将一个长、宽、高分别为15cm、12cm、8cm的长方体钢块锻造成一个底面为正方形的长方体零件钢坯,其中底面正方形的边长为12cm,试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大?请你计算比较.04课堂练习【综合拓展类作业】解:设锻造后的长方体零件钢坯的高为xcm.根据题意,得15×12×8=12×12×x,解得x=10.所以锻造前长方体的钢块表面积为2×(15×12+15×8+12×8)=792(cm2);锻造后的长方体零件钢坯的表面积为2×(12×12+12×10+12×10)=768(cm2).因为792>768,所以锻造前长方体的钢块表面积大.05课堂小结一元一次方程的应用

图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤

图形等积变化列

⑤检

④解设

审

⑥答

06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.如图，根据图中给出的信息，可列出方程为（

A

）A.π·

·x＝π·

·（x＋5）B.π·

·x＝π·

·（x－5）C.π·82·x＝π·62·（x＋5）D.π·82·x＝π·62·5A06作业布置【知识技能类作业】必做题：2.如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是()A．20cmB．24cmC．48cmD．144cmB06作业布置【知识技能类作业】选做题：3.已知一个长方形的周长为36cm，若将长方形的长减少1cm，

宽扩大为原来的2倍，则该长方形变为正方形.设原来长方形的

长为xcm，则可列方程为

⁠.4.如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面圆半径为10cm，

原容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入

水中后，容器内的水将升高

厘米（圆柱的体积＝底面积

×高）x-1＝2（18－x）0.506作业布置【综合拓展类作业】

5.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？篱笆墙壁06作业布置【综合拓展类作业】解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：2x+（x+5）=35解得