高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷（B）含答案解析

高中PAGE1高中第一章集合与函数概念单元检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列能构成集合的是()A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．2.设集合M是由不小于2eq\r(3)的数组成的集合，a＝eq\r(11)，则下列关系中正确的是()A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M3.下列图形中，不能确定y是x的函数的是()4..A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}5．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是()A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－106.集合M＝，N＝，则两集合M，N的关系为()A．M∩N＝∅ B．M＝NC．M⊆N D．N⊆M7.已知，则f(eq\f(1,4))＋f(eq\f(7,6))＝()A.－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,6) D.－eq\f(5,6)8．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2 B．－2 C．2或－2 D．09．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．510．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A．[－3,0) B．(－∞，－2]C．[－3，－2] D．(－∞，0)11．下列函数中，不满足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x12.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为()A．15B．16C．20D．21二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.下列各组函数：①f(x)＝eq\f(x2－x,x)，g(x)＝x－1；②f(x)＝eq\f(\r(x),x)，g(x)＝eq\f(x,\r(x))；③f(x)＝eq\r(x＋32)，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号)．14.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝________.15．若集合A＝{(x，y)|y＝3x2－3x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中的元素个数为________．16.若函数f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}.求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).18.（本小题满分12分）设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∪C＝B，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)<f(m).求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分）设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B.求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(2x＋1,x＋1).(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.第一章集合与函数概念单元检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列能构成集合的是()A．中央电视台著名节目主持人B．我市跑得快的汽车C．上海市所有的中学生D．【答案】:C【解析】:A，B，D中研究的对象不确定，因此不能构成集合．2.设集合M是由不小于2eq\r(3)的数组成的集合，a＝eq\r(11)，则下列关系中正确的是()A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M【答案】:B【解析】:判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵eq\r(11)<2eq\r(3)，∴a∉M.3.下列图形中，不能确定y是x的函数的是()【答案】:D【解析】:任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知此直线与函数图象至多有一个交点．结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系．4..A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3}5．已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是()A．f(x)＝x2＋6x B．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3 D．f(x)＝x2＋6x－10【答案:】A【解析】:法一设t＝x－1，则x＝t＋1，∵f(x－1)＝x2＋4x－5，∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x；法二∵f(x－1)＝x2＋4x－5＝(x－1)2＋6(x－1)，∴f(x)＝x2＋6x；∴f(x)的表达式是f(x)＝x2＋6x.故选A．6.集合M＝，N＝，则两集合M，N的关系为()A．M∩N＝∅ B．M＝NC．M⊆N D．N⊆M【答案】:D【解析】:由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋eq\f(1,2)(k∈Z)，∴N⊆M，故选D.7.已知，则f(eq\f(1,4))＋f(eq\f(7,6))＝()A.－eq\f(1,6) B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,6) D.－eq\f(5,6)【答案】:A【解析】:f(eq\f(1,4))＝2×eq\f(1,4)－1＝－eq\f(1,2)，f(eq\f(7,6))＝f(eq\f(7,6)－1)＋1＝f(eq\f(1,6))＋1＝2×eq\f(1,6)－1＋1＝eq\f(1,3)，∴f(eq\f(1,4))＋f(eq\f(7,6))＝－eq\f(1,6)，故选A.8．若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A．2 B．－2 C．2或－2 D．0【答案】:C【解析】:由题意a≠0，当a>0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a<0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2，综上知a＝±2.9．已知集合A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{C|C⊆A}，则集合B中元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．5【答案】：C【解析】：A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0,1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.10．已知函数，是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A．[－3,0) B．(－∞，－2]C．[－3，－2] D．(－∞，0)【答案】：C【解析】：若f(x)是R上的增函数，则应满足，解得－3≤a≤－2.11．下列函数中，不满足f(2018x)＝2018f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋2 D．f(x)＝－2x【答案】：C【解析】：若f(x)＝|x|，则f(2018x)＝|2018x|＝2018|x|＝2018f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2018x)＝2018x－|2018x|＝2018(x－|x|)＝2018f(x)；若f(x)＝x＋2，则f(2018x)＝2018x＋2，而2018f(x)＝2018x＋2018×2，故f(x)＝x＋2不满足f(2018x)＝2018f(x)；若f(x)＝－2x，则f(2018x)＝－2×2018x＝2018×(－2x)＝2018f(x)．故选C.12.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为()A．15B．16C．20D．21【答案】：D【解析】：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13.下列各组函数：①f(x)＝eq\f(x2－x,x)，g(x)＝x－1；②f(x)＝eq\f(\r(x),x)，g(x)＝eq\f(x,\r(x))；③f(x)＝eq\r(x＋32)，g(x)＝x＋3；④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号)．【答案】：⑤【解析】：①f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；③f(x)＝|x＋3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数．14.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，若f(－3)＝10，则f(3)＝________.【答案】：-26【解析】：法一由f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，得f(x)＋8＝x5＋ax3＋bx.令G(x)＝x5＋ax3＋bx＝f(x)＋8，∵G(－x)＝(－x)5＋a(－x)3＋b(－x)＝－(x5＋ax3＋bx)＝－G(x)，∴G(x)是奇函数，∴G(－3)＝－G(3)，即f(－3)＋8＝－f(3)－8.又f(－3)＝10，∴f(3)＝－f(－3)－16＝－10－16＝－26.法二由已知条件，得①＋②得f(3)＋f(－3)＝－16，又f(－3)＝10，∴f(3)＝－26.15．若集合A＝{(x，y)|y＝3x2－3x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B中的元素个数为________．【答案】：2【解析】：法一：由集合的意义可知，A∩B表示曲线y＝3x2－3x＋1与直线y＝x的交点构成的集合．联立得方程组，解得，或故A∩B＝，所以A∩B中含有2个元素．法二：由集合的意义可知，A∩B表示曲线y＝3x2－3x＋1与直线y＝x的交点构成的集合．因为3x2－3x＋1＝x即3x2－4x＋1＝0的判别式Δ>0，所以该方程有两个不相等的实根，所以A∩B中含有2个元素．16.若函数f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．【答案】:－eq\f(9,2)【解析】:因为函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集所以不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}，所以，解得所以a＋b＝－eq\f(3,2)－3＝－eq\f(9,2).三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}.求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).解：全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2}；(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}.18.（本小题满分12分）设全集U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}．(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∪C＝B，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知，A∩B＝{x|1≤x≤3}∩{x|2<x<4}＝{x|2<x≤3}．易知∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，所以A∪(∁UB)＝{x|1≤x≤3}∪{x|x≤2或x≥4}＝{x|x≤3或x≥4}．(2)由B∪C＝B，可知C⊆B，易知2<a<a＋1<4，解得2<a<3.故实数a的取值范围是(2,3)．19.（本小题满分12分）定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数，若f(1－m)<f(m).求实数m的取值范围.解：∵f(x)为偶函数，∴f(1－m)<f(m)可化为f(|1－m|)<f(|m|)，又f(x)在[0，2]上是减函数，∴|1－m|>|m|，两边平方，得m<eq\f(1,2)，又f(x)定义域为[－2，2]，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2≤1－m≤2，,－2≤m≤2，))，解之得－1≤m≤2，综上得m∈[－1，eq\f(1,2)).20.（本小题满分12分）设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B.求实数a的取值范围．解：因为A∩B＝B，所以B⊆A，因为A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝1；②当B≠∅且时，B＝{0}或B＝{－4}，