高一上学期数学《函数的应用》单元检测卷（B）含答案解析

高中PAGE1高中第三章函数的应用单元检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)2．函数f(x)＝4x－2x－2的零点是()A．(1,0) B．1 C．eq\f(1,2) D．－13.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x44..二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)5.在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图像，可能正确的是()6.关于x的方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3 D．47.函数的零点个数为()A.3B.2C.1 D.08.我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()①这11天复工指数和复产指数均逐日增加；②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；③第3天至第11天复工复产指数均超过80%；④第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量．A．①③④ B．②③④C．③④ D．①④9.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为()A.4B.5C.6D.710．已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)11.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等．若再过mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，则m的值为()A．5 B．8C．9 D．1012．已知λ∈R，函数，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是()A．(1,3] B．(4，＋∞)C．(3,4] D．(1,3]∪(4，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为________．14.若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于_______.15.已知方程lgx＋eq\r(x)＝0的根为x0，则x0所在区间是_______.16.已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5<PA<5.5(注：lg2≈0.3)．则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有两个零点，且都大于2.求实数m的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）学校里两条互相垂直的道路AM，AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求点B，P在射线AM上，点D，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30m，AD＝20m，如图，记三角形花园APQ的面积为S.(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．(2)要使S不小于1600m2，则DQ的长度应在什么范围内？第三章函数的应用单元检测卷(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)【答案】：B【解析】：法一：∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象是连续的∴函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)．法二：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)＝lnx，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在的范围，如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)．2．函数f(x)＝4x－2x－2的零点是()A．(1,0) B．1 C．eq\f(1,2) D．－1【答案】：B【解析】：由f(x)＝4x－2x－2＝(2x－2)(2x＋1)＝0得2x＝2，解得x＝1.3.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A．x1B．x2C．x3D．x4【答案】：C【解析】：观察图象可知：零点x3的附近两边的函数值都为负值，所以零点x3不能用二分法求．4..二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x－3－2－101234y6m－4－6－6－4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是()A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)【答案】：A【解析】：由表中数据可知：，所以在（-3，-1）和（2,4）内有零点，即方程ax2＋bx＋c＝0在（-3，-1）和（2,4）内有根，故选A5.在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图像，可能正确的是()【答案】：D【解析】：函数y＝ax与y＝logax的单调性相同，由此可排除C；直线y＝x＋a在y轴上的截距为a，则选项A中0<a<1，选项B中a>1，显然y＝ax的图像不符，排除A，B，选D.6.关于x的方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是()A．1B．2C．3 D．4【答案】：B【解析】：∵a>0，∴a2＋1>1.而y＝|x2－2x|的图象如图所示，∴y＝|x2－2x|的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点，即方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是2.7.函数的零点个数为()A.3B.2C.1 D.0【答案】：B【解析】：令x2＋2x－3＝0，解得x1＝1或x2＝－3.∵x1＝1>0，故舍去.令－2＋lnx＝0，即lnx＝2，则x＝e2.综上可得，当x＝－3或x＝e2时，原函数的函数值为0，故选B.8.我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()①这11天复工指数和复产指数均逐日增加；②这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；③第3天至第11天复工复产指数均超过80%；④第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量．A．①③④ B．②③④C．③④ D．①④【答案】：C【解析】：对于①，由折线图知这11天的复工复产指数有增有减，故①错．对于②，由第1天和第11天复工和复产指数位置可知，复产指数的增量小于复工指数的增量，故②错．对于③，由折线图知，第3天至第11天复工、复产指数均超过80%，故③正确．对于④，由折线图知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故④正确．9.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为()A.4B.5C.6D.7【答案】：D【解析】：∵y=f(|x|)是偶函数，∴其图象关于y轴对称.y=f(x)当x＞0时，有三个零点.∴当x＜0时也有三个零点.又0是y=f(|x|)的一个零点.共7个.10．已知实数a＞1,0＜b＜1，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)【答案】：B【解析】：因为a＞1,0＜b＜1，所以f(x)＝ax＋x－b在R上是单调增函数，所以f(－1)＝eq\f(1,a)－1－b＜0，f(0)＝1－b＞0，由零点存在性定理可知，f(x)在区间(－1,0)上存在零点．11.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等．若再过mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，则m的值为()A．5 B．8C．9 D．10【答案】A【解析】∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝eq\f(1,2)a，可得n＝eq\f(1,5)lneq\f(1,2)，∴f(t)＝a，因此，当kmin后甲桶中的水只有eq\f(a,4)L时，f(k)＝a＝eq\f(1,4)a，即＝eq\f(1,4)，∴k＝10，则m＝k－5＝5.12．已知λ∈R，函数，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是()A．(1,3] B．(4，＋∞)C．(3,4] D．(1,3]∪(4，＋∞)【答案】：D【解析】：恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1,3]∪(4，＋∞)．故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f(x)＝eq\f(2,3x＋1)＋a的零点为1，则实数a的值为________．【答案】：－eq\f(1,2)【解析】：由已知得f(1)＝0，即eq\f(2,31＋1)＋a＝0，解得a＝－eq\f(1,2).14.若方程xlg(x＋2)＝1的实根在区间(k，k＋1)(k∈Z)上，则k等于_______.【答案】：-2或1【解析】：由题意知，x≠0，则原方程即为lg(x＋2)＝eq\f(1,x)，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝lg(x＋2)与y＝eq\f(1,x)的图象，如图所示，由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(－2，－1)上，一个在区间(1,2)上，所以k＝－2或k＝1.故选C．15.已知方程lgx＋eq\r(x)＝0的根为x0，则x0所在区间是_______.【答案】：（0,1）【解析】：设f(x)＝lgx＋eq\r(x)，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，易知函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又x→0时，f(x)＜0，f(1)＝lg1＋1＝1＞0，∴方程lgx＋eq\r(x)＝0的根所在区间是(0,1).16.已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用PA＝lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法：①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万，则此时5<PA<5.5(注：lg2≈0.3)．则正确的说法为________．(写出所有正确说法的序号)【答案】：③【解析】当nA＝1时，PA＝0，故①错误；若PA＝1，则nA＝10，若PA＝2，则nA＝100，故②错误；B菌的个数为nB＝5×104，∴nA＝eq\f(1010,5×104)＝2×105，∴PA＝lgnA＝lg2＋5.又∵lg2≈0.3，∴5<PA<5.5，故③正确．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有两个零点，且都大于2.求实数m的取值范围．解：函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有两个大于2的零点即方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有两个不相等的实数解，且都大于2.根据二次函数与二次方程的关系知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（m－2）2－4（5－m）>0，,\f(2－m,2)>2，,4＋2（m－2）＋5－m>0，))解得－5<m<－4.故实数m的取值范围是(－5，－4)．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．解：（1）∵函数的图象与x轴有两个交点，∴，即，整理得.即当m<1，且m≠－1时，函数的图象与x轴有两个交点．（2）∵函数的一个零点在原点，即点(0，0)在函数f(x)的图象上，∴f(0)＝0，即2(m＋1)·02＋4m·0＋2m－1＝0．∴．19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围．解：(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.所以f(x)＝(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，故实数a的取值范围为(－1,1)．20.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，求实数p的取值范围．解：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，∴，即整理得，解得p≥eq\f(3,2)或p≤－3，∴二次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p