湖北省武汉市部分学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。1．（3分）方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（）A．1、2 B．2、﹣1 C．﹣2、﹣1 D．﹣2、12．（3分）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝2 B．（x﹣4）2＝2 C．（x﹣2）2＝0 D．（x﹣4）2＝13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2 B．3 C．12 D．54．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+2x﹣1＝0 B． C．x2+x﹣2＝0 D．5．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x+1）2﹣16．（3分）已知方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为（）A． B． C． D．7．（3分）当函数是二次函数时，a的取值为（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a＝﹣18．（3分）若m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．09．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）函数y＝ax+（a，b为常数，且a＞0，b＜0）的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（2﹣3x）（6﹣x）＝0的根为．12．（3分）抛物线y＝x2﹣2x﹣2的顶点坐标是．13．（3分）关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．（3分）某工厂一月份生产零件30万个，第一季度生产零件152.5万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，则x满足的方程是．15．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，DE⊥x轴，垂足为E，下列结论：①当x＞1时，y随x增大而减小；②a+b＜0③3a+b+c＞0；④当时，OC＞2．其中结论正确的有（填序号）．16．（3分）已知抛物线y＝x2﹣（m+4）x+3m+2在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥2恒成立，则m的取值范围为．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2+6x+4＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3．（1）该抛物线的对称轴是直线；（2）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3＝0的解为；（3）当x满足时，y＞0；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．19．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根．（1）求t的取值范围；（2）若，求t的值．20．（8分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21．（8分）在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），点D是AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；（2）作线段AB关于AC的对称线段AE；（3）在线段AE上找点F，使AF＝AD；（4）在AB上画点G，使∠BCG＝∠BAC．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y（元）与花圃的修建面积S（m2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a（米）的值能使关于x的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，过点A作直线AE，作DG⊥AE于点G，且AG＝GE，连接DE．（1）求证：DE＝DC；（2）若∠CDE的平分线交直线AE于F点，连接BF，求证：DF﹣FB＝FA；（3）在（2）的条件下，当正方形边长为2时，求CF的最大值为．24．（12分）已知：如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第三象限上的一点，若∠PBA＝2∠BCO，求点P的坐标；（3）如图2，点M为抛物线在点A左侧上的一点，点M与点N关于抛物线的对称轴对称，直线BN、BM分别交y轴于点E、D，求OE﹣OD的值．

2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑。1．【解答】解：方程2x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是﹣2，﹣1，故选：C．2．【解答】解：移项，得：x2﹣4x＝﹣2，配方：x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2．故选：A．3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．4．【解答】解：x2+2x﹣1＝0的判别式Δ＝4+4＝8＞0，∴x2+2x﹣1＝0有实数根，故A不符合题意；x2+2x+2＝0的判别式Δ＝8﹣8＝0，∴x2+2x+2＝0有实数根，故B不符合题意；x2+x﹣2＝0的判别式Δ＝1+8＝9＞0，∴x2+x﹣2＝0有实数根，故C不符合题意；x2+x+1＝0的判别式Δ＝2﹣4＝﹣2＜0，∴x2+x+1＝0无实数根，故D符合题意；故选：D．5．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+3．故选：A．6．【解答】解：∵方程6x2﹣7x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，故＝＝＝﹣．故选：B．7．【解答】解：∵y＝（a﹣1）x+2x+3是二次函数，∴a﹣1≠0，a2+1＝2，解得，a＝﹣1，故选：D．8．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣1，m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，∴m2+2m+＝﹣m+1+2m+＝+1＝+1＝1；故选：A．9．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，∴﹣＝2，解得b＝﹣4a，又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的一个交点为（﹣2，0），把（﹣2，0）和b＝﹣4a代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+8a+c，解得：c＝﹣12a，∴y＝ax2﹣4ax﹣12a（a＞0），对称轴h＝2，最小值k＝＝﹣16a，如图：顶点坐标为（2，﹣16a），令ax2﹣4ax﹣12a＝0，即x2﹣4x﹣12＝0，解得x＝﹣2或x＝6，∴当a＞0时，抛物线始终与x轴交于（﹣2，0）与（6，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，即常函数直线y＝p（p＜0）与二次函数y＝ax2+bx+c有交点，∴﹣16a≤y＜0，由图象得当﹣16a≤y＜0时，﹣2＜x＜6，其中x为整数时，x＝﹣1，0，1，2，3，4，5，∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）的整数解有7个．又∵x＝﹣1与x＝5，x＝0与x＝4，x＝1与x＝3关于直线x＝2轴对称，当x＝2时，直线y＝p恰好过抛物线顶点，所以p值可以有4个．故选：C．10．【解答】解：令y＝0得，，因为x≠0，所以ax3＝﹣b，解得x＝．因为a＞0，b＜0，所以x＝＞0，则函数图象与x轴的正半轴有一个公共点，所以A、C选项不符合题意．当x＜0时，y＝ax+＜0，所以此时函数的图象在第三象限，所以D选项不符合题意．故选：B．二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵（2﹣3x）（6﹣x）＝0，∴2﹣3x＝0或6﹣x＝0，解得x1＝，x2＝6，故答案为：x1＝，x2＝6．12．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，所以顶点的坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．13．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴根的判别式Δ＝（﹣3）2﹣4（m+1）×1≥0，由（﹣3）2﹣4（m+1）×1≥0，解得：m≤，又∵（m+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得：m≠﹣1，∴关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠﹣1．故答案为：m≤且m≠﹣1．14．【解答】解：依题意得二、三月份的产量为30（1+x）万个，、30（1+x）2万个，∴30+30（1+x）+30（1+x）2＝152.5．故答案为：30+30（1+x）+30（1+x）2＝152.5．15．【解答】解：∵点D横坐标为1，∴抛物线对称轴为直线x＝1，∵图象开口向下，∴x＞1时，y随x增大而减小，故①正确，符合题意．∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵a＜0，∴b+a＝﹣a＞0，故②错误，不符合题意．∵点B坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，∴点A坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＝0，∵b＝﹣2a＞0，∴3a+b+c＝b＞0，故③正确，符合题意．∵3a+c＝0，∴a＝﹣．∵a＜﹣，∴﹣＜﹣．∴c＞2，∴OC＞2，故④正确，符合题意．故答案为：①③④．16．【解答】解：由题意的，y＝x2﹣（m+4）x+3m+2的对称轴为直线x＝，开口向上，①当≥2时，即m≥0时，要使在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥1恒成立，只需x＝2时的函数值大于等于1，即22﹣2（m+4）+3m+2≥1，解得：m≥3，结合m≥0，得：m≥3．②当≤﹣1时，即m≤﹣6时，要使在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥1恒成立，只需x＝﹣1时的函数值大于等于1，即（﹣1）2+（m+4）+3m+2≥1，解得：m≥﹣，结合m≤﹣6，得无解．③当﹣1≤≤2时，即﹣6≤m≤0时，要使在﹣1≤x≤2的范围内能使y≥1恒成立，只需x＝时的函数值大于等于1，即，化简得：﹣+3m+2≥1．解得：（m﹣2）2+8≤0．∵（m﹣2）2+8≥8，∴无解．综上，m≥3．故答案为：m≥3．三、解答题.（共有8小题，共72分）17．【解答】解：（1）∵x2+6x＝﹣4，∴x2+6x+9＝﹣4+9，即（x+3）2＝5，则x+3＝±，∴，；（2）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2．18．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1；故答案为：x＝1；（2）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3；（3）抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）与（3，0）．∴当﹣1＜x＜3时，y＞0；故答案为：﹣1＜x＜3；（4）由（1）可知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故顶点坐标为（1，4）．当x满足0≤x≤4时，在x＝1时函数在顶点，取到最大值，此时y＝4；当x＝4时离对称轴最远，函数取到最小值，此时y＝﹣42+2×4+3＝﹣5．∴当x满足0≤x≤4时，y的取值范围为﹣5≤y≤4．故答案为：﹣5≤y≤4；19．【解答】解：（1）∵x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即[﹣2（t﹣1）]2﹣4（t2+3）≥0，解得：t≤﹣1，∴t的取值范围是t≤﹣1；（2）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t﹣1）x+t2+3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2（t﹣1），x1•x2＝t2+3，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝22，∴4（t﹣1）2﹣2（t2+3）＝22，解得t＝6或t＝﹣2，∵t≤﹣1；∴t的值为﹣2．20．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y＝kx+b经过点A、B，∴，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．21．【解答】解：（1）∵A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），∴AB＝＝5，AC＝＝5，BC＝＝2，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图所示，作法提示：构造△AEC≌△ABC，找一点E使AE＝AB，EC＝BC；（3）如图所示，作法提示，过D作直线垂直AC，交AE于点F，（4）如图所示，作法提示：取BC中点N，连接AN，则∠BAN＝，构造△BCG∽△BAN，∵∠B＝∠B，∠ANB＝90°，∴∠BGC＝90°，即构造CM⊥AB即可．22．【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（100﹣2a）（60﹣2a）＝4a2﹣320a+6000；（2）由已知可列式：100×60﹣（100﹣2a）（60﹣2a）＝×100×60，解得：a1＝5，a2＝75（舍去），所以通道的宽为5米；（3）∵方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，∴Δ＝a2﹣25a+150＝0，解得：a1＝10，a2＝15，∵5≤a≤12，∴a＝10．设修建的花圃的造价为y元，y＝55.625S；当a＝10时，S花圃＝80×40＝3200（m2）；y花圃＝3200×55.625＝178000（元），S通道＝100×60﹣80×40＝2800（m2）；y通道＝2800×50＝140000（元），造价和：178000+140000＝318000（元）．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∵DG⊥AE于点G，且AG＝GE，∴DG垂直平分AE，∴DA＝DE，∴DE＝DC．（2）证明：如图1，作AH⊥AF交DF于点H，则∠FAH＝∠AGD＝90°，∴AH∥GD，∵DA＝DE，DG⊥AE于点G，∴DG平分∠ADE，∴∠EDG＝∠ADG＝∠ADE，∵∠CDE的平分线交直线AE于F点，∴∠EDF＝∠CDF＝∠CDE，∵∠ADC＝90°，∴∠GDF＝∠EDF﹣∠EDG＝（∠CDE﹣∠ADE）＝∠ADC＝45°，∴∠AHF＝∠GDF＝45°，∴∠AFH＝∠AHF＝45°，∴HA＝FA，∵AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠DAH＝∠BAF＝90°﹣∠BAH，在△DAH和△BAF中，，∴△DAH≌△BAF（SAS），∴HD＝FB，∴DF﹣FB＝DF﹣HD