第五单元 面积（同步讲练）2023-2024学年三年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版三班级数学下册同步重难点学问点第五单元面积同学们，经过上个学期的学习，你肯定进步了吧！今日，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开头，为了能够在新的学期中能够取得更好的成果，请加油吧！温馨提示：图片放大更清楚！1.结合实例使同学生疏面积的含义，能用自选单位估量和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，生疏面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；生疏相邻两个面积单位之间的进率，会进行简洁的单位换算。2.探究并把握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经受；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估量给定的长方形、正方形的面积。3.感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的学问解决简洁的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培育同学分析和解决问题的力量。重点：重点：1.生疏面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象：生疏相邻两个面积单位之间的进率，会进行简洁的单位换算。2.把握长方形、正方形的面积公式，正确计算长方形、正方形的面积。难点：难点：1.生疏面积的含义，能用自选单位估量和测量图形的面积，体会引进统一面积单位的必要性。2.初步学会用所学的有关面积的学问解决简洁的实际问题。学问点一：面积的意义学问点一：面积的意义2.面积的大小比较：观看法、重叠法、借助参照物比较的方法。学问点二：面积单位学问点二：面积单位1平方米：边长是1米的正方形，它的面积是1平方米。1平方分米：边长是1分米的正方形，它的面积是1平方分米。1平方厘米：边长是1厘米的正方形，它的面积是1平方厘米。2.生活中的例子：1平方厘米：指甲盖1平方分米：电脑光盘或电线插座1平方米：教室侧面的小展板3.区分长度单位和面积单位：①长度单位测量线段的长短。②面积单位测量面的大小。4.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。学问点三：长方形、正方形面积计算学问点三：长方形、正方形面积计算2.正方形的面积=边长×边长3.长方形的周长=(长+宽)×24.正方形的周长=边长×45.已知面积求长：长=面积÷宽6.已知面积求边长：边长=面积开平方7.已知周长求长：长=周长÷2-宽8.已知面积求边长：边长=面积÷4学问点四：面积单位间的进率学问点四：面积单位间的进率1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=10000平方厘米2.面积单位间的换算：大变小，用乘好；小变大，除不差。低级单位→高级单位：数量÷它们间的进率高级单位→低级单位：数量×它们间的进率学问点四：学问点四：解决实际问题1.正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用公式求周长和面积。2.长和宽、边长扩大问题：长方形的长和宽(正方形的边长)同时扩大n倍，那这个长方形(或正方形)的周长扩大了n倍，面积扩大了n×n倍。3.跑圈问题：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽或者边长就可以求面积。4.铺地砖问题：先求出铺地总面积和地砖的面积，再用铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数5.靠墙围篱笆问题：靠墙的一边不用围篱笆！6.长方形中剪出一个最大正方形：凡是在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长确定是这个长方形的宽。7.粉刷问题：在长方形或正方形中挖去中间一部分图形，求剩下图形的面积，往往用大面积-小面积＝所求面积。8.围铁丝问题：围铁丝变形问题，记住周长不变，即长方形周长=正方形周长9.拼接问题：最重要是画图，求周长时拼在一起的两条边不用计算在内。一一：下面和“面积”有关的活动是（

）。A．在操场上跑三圈 B．妈妈做衣服量腰围 C．值日生擦黑板答案：C分析：依据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做周长；围成平面的大小或物体表面的大小叫做面积。据此解答。详解：A．在操场上跑三圈，指的是周长，故该说法不符合题意；B．妈妈做衣服量腰围，指的是周长，故该说法不符合题意；C．值日生擦黑板，指的是面积，故该说法符合题意。故答案为：C二二：把一个长10厘米，宽6厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（

）。A．36平方厘米 B．49平方厘米 C．60平方厘米 D．无法确定答案：A分析：在一个长方形中剪一个最大的正方形，那么这个正方形的边长等于长方形的宽，正方形的边长是6厘米，依据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求解。详解：6×6＝36（平方厘米）把一个长10厘米，宽6厘米的长方形剪成一个最大的正方形，这个正方形的面积是36平方厘米。故答案为：A三三：边长1米的正方形面积（

）边长10厘米的正方形面积。A．大于 B．小于 C．等于答案：A分析：依据正方形的面积＝边长×边长，先分别求出边长1米的正方形面积和边长10厘米的正方形面积，然后转换成相同的面积单位，再进行比较即可求出答案。详解：1×1＝1（平方米）10×10＝100（平方厘米）1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米所以1平方米大于100平方厘米故答案为：A四四：在括号里填上合适的单位。小红的身高是125()。小军的腰国是6()。学校的占地面积大约是9000()。答案：厘米分米平方米分析：联系生活实际，结合数据的大小选择合适计量单位。1厘米约是10个一分硬币的厚度，1米＝100厘米，所以计量人的身高用“厘米”作单位比较合适；1分米约是一拃长，所以计量腰围用“分米”作单位比较合适；1平方米是边长为1米的正方形的面积，所以计量学校占地面积用“平方米”作单位比较合适。详解：由分析知，小红的身高是125厘米。小军的腰国是6分米。学校的占地面积大约是9000平方米。五五：一个长方形的长10厘米，定6厘米，假如从这个长方形减下一个最大的正方形，则正方形的边长是()厘米，面积是()平方厘米。答案：636分析：依据题意，从长方形里剪下的最大正方形的边长为6厘米，即剪下的最大正方形的边长相当于原长方形的宽。然后依据正方形的面积公式：正方形的面积＝边长×边长，求出该正方形的面积，据此即可解答。详解：由分析知，正方形的边长为6厘米，面积为：6×6=36（平方厘米）。六六：2平方米＝()平方分米

9平方分米＝()平方厘米400平方分米＝()平方米

100厘米＝()分米答案：200900410分析：（1）1平方米＝100平方分米，2平方米是2个100平方分米，等于200平方分米；（2）1平方分米＝100平方厘米，9平方分米是9个100平方厘米，等于900平方厘米；（3）1平方米＝100平方分米，400平方分米是4个100平方分米，即4个1平方米，等于4平方米；（4）1分米＝10厘米，100厘米是10个10厘米，即10个1分米，等于10分米。详解：2平方米＝200平方分米

9平方分米＝900平方厘米400平方分米＝4平方米

100厘米＝10分米一、选择题1．一条人行道长24米，宽3米。用面积是9平方分米的正方形地砖铺满这条人行道，需要（

）块这样的地砖。A．8 B．80 C．8002．依据图中所给的信息，整个大长方形的面积是（

）平方厘米。

A．20 B．120 C．140 D．2403．长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较（

）。

A．周长和面积都变大 B．周长和面积都变小 C．周长变大，面积变小4．两个周长是16分米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的面积是（

）平方分米。A．16 B．36 C．256 D．325．如图都是由1平方厘米的小方格组成的，比较四个图形，结论错误的是（

）。A．④面积最大 B．①和②面积相等C．③周长最长 D．①和②周长相等6．边长是6厘米的正方形，面积是（

）平方厘米。A．36 B．24 C．18 D．12二、填空题7．一枚邮票的面积约4()。

一幢楼房高约20()。教室的占地面积约60()。

手机屏幕的面积约1()。8．有一张长方形的纸，长13厘米、宽12厘米。小明剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是()平方厘米；剩下的纸还能剪出()个1平方厘米的小正方形。9．用3个周长都是8厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是()平方厘米。10．一个长方形的菜园长8米，宽4米。现在菜园要进行扩建，把长和宽各增加2米。扩建后菜园的面积增加了()平方米；周长增加了()米。11．如图，用两个这样的长方形拼成一个大的一般长方形，大长方形的面积是()平方厘米，周长是()厘米。

12．一个正方形的周长是124厘米，它的边长是()厘米，面积是()平方厘米。13．一条彩带正好围成一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形，假如把这条彩带围成一个正方形，那么这个正方形的面积是()。14．长方形的长扩大到原来的2倍，宽不变，面积就扩大到原来的()倍。15．用一条长20分米的丝带围成一个正方形，这个正方形的面积是()平方分米；假如围成一个长是6分米的长方形，那么这个长方形的面积是()平方分米。三、推断题16．一个长方形的长是6米，宽是3米。它的面积和周长相等。()17．边长4分米的长方形，它的周长和面积相等。()18．用14个1平方厘米的正方形拼成的图形，它们的面积都相等。()19．假如两个正方形的面积相等，那么它们的边长也肯定相等。()20．用16个边长1分米的小正方形，拼成一个长方形或正方形，拼成的长方形的面积与拼成的大正方形的面积肯定相等。()21．用9个正方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法。()22．用16分米的铁丝围成一个正方形，它的周长和面积相等。()四、计算题23．计算下面图形的面积。五、解答题24．小明家一面墙长5米，宽4米。墙上窗户的是边长为2米的正方形，小明家要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？25．乐乐用直尺在一张长36厘米，宽24厘米的卡纸上画满正方形的方格，假如乐乐画的方格边长4厘米，乐乐画满这张卡纸一共有多少个方格？26．一张正方形公益宣扬牌的边长是90厘米，面积是多少平方厘米？合多少平方分米？27．人民公园有一块长方形草地，游人总是抄近道踩草地，公园负责人就此修建了两条“民意路”，将草地分成四个小长方形（如图）。现在草地的面积是多少平方米？28．社区文化中心预备在靠墙的位置修建一块休闲区（如图），这个休闲区的占地面积是多少平方分米？假如用边长3分米的正方形地砖给休闲区铺地面，需要多少块地砖？

29．一个长方形，假如长增加4米，面积就增加20平方米；假如宽削减2米，面积就削减14平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？30．畅畅家要装修厨房地面，用了25块边长是8分米的正方形地砖，厨房地面的长是8米，宽是多少米？31．有一块长方形草地，假如把它的长缩短12米，这块草地就变成边长是36米的正方形草地。原来长方形草地的面积是多少平方米？

1．C分析：用长乘宽求出这个人行道的面积是多少平方米，再依据1平方米＝100平方分米，把人行道的面积转化成用平方分米作单位，这个路的面积里面有多少个9平方分米，就用多少块正方形地砖，用除法计算。详解：24×3＝72（平方米）＝7200（平方分米）7200÷9＝800（块）故答案为：C2．D分析：依据图示可知，大长方形的长是4个5厘米，宽为3个4厘米，长方形的面积＝长×宽，依此计算并选择即可。详解：4×5＝20（厘米）4×3＝12（厘米）20×12＝240（平方厘米）整个大长方形的面积是240平方厘米。故答案为：D点睛：此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的长和宽，是解答此题的关键。3．C分析：依据图示可知：在长方形中剪掉一个正方形，所以其面积削减了；由于原来正方形露在外面的是1个边长，剪下之后露在外面的是3个边长，所以整个图形周长变大了，据此解答。详解：据分析可知：长方形纸片上沿着宽剪下一个正方形（如图），则剩下部分与原来长方形比较周长变大，面积变小。故答案为：C点睛：本题主要考查长度的比较，关键依据所给图示，发觉变化前后，图形的周长和面积的变化。4．D分析：依据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，再依据正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形的面积，再用一个正方形的面积乘2，求出长方形的面积。详解：16÷4＝4（分米）4×4×2＝32（平方分米）这个长方形的面积是32平方分米。故答案为：D点睛：本题考查正方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。本题也可以先求出长方形的长与宽，再依据长方形的面积公式解答。5．D分析：依据题意，可以利用数方格的方法，分别求出各图形的面积，再依据周长的意义，分别求出各图形的周长，然后进行比较即可。详解：①面积是6平方厘米，周长是12厘米；②面积是6平方厘米，周长是14厘米；③面积是7平方厘米，周长是16厘米；④面积是8平方厘米，周长是12厘米。所以④面积最大，①和②面积相等，③的周长最长。如图都是由1平方厘米的小方格组成的，比较四个图形，结论错误的是（①和②周长相等）。故答案为：D点睛：本题考查组合图形的周长和面积，娴熟把握并机敏运用。6．A分析：正方形的面积＝边长×边长，把数据代入加上即可。详解：6×6＝36（平方厘米）边长是6厘米的正方形，面积是36平方厘米。故答案为：A点睛：熟记正方形面积公式是解题关键。7．平方厘米/cm2米/m平方米/m2平方分米/dm2分析：依据生活阅历对面积单位、长度单位和数据大小的生疏，结合数据4可知计量一枚邮票的面积用“平方厘米”作单位比较合适；结合数据20可知计量计量一幢楼的房高度用“米”作单位比较合适；结合数据60可知计量计量教室的占地面积用“平方米”作单位比较合适；结合数据1可知计量计量手机屏幕的面积用“平方分米”作单位比较合适；据此填空即可。详解：一枚邮票的面积约4平方厘米；一幢楼房高约20米；教室的占地面积约60平方米；手机屏幕的面积约1平方分米。8．14412分析：正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出正方形的面积；剩下部分为长方形，面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米，13－12＝1（厘米），因此原长方形的宽是多少厘米，就能剪出多少个1平方厘米的小正方形。详解：13厘米＞12厘米，即正方形的边长为12厘米12×12＝144（平方厘米），即这个正方形的面积是144平方厘米；12个1厘米是12厘米，因此剩下的纸还能剪出12个1平方厘米的小正方形。9．12分析：依据正方形的周长＝边长×4，可知小正方形的边长为：8÷4＝2（厘米），所以所拼长方形的长为2×3＝6（厘米）、宽为2厘米，然后再利用长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。详解：如图：正方形的边长：8÷4＝2（厘米）长方形的长：2×3＝6（厘米）6×2＝12（平方厘米）因此，这个长方形的面积是12平方厘米。10．288分析：先分别求出扩建后的长、宽，依据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后的面积，再与原来的面积做差即可。依据长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求消灭在的周长和与原来的周长，然后相减即可解答。详解：扩建前的面积：8×4＝32（平方米）扩建后：8＋2＝10（米）4＋2＝6（米）10×6＝60（平方米）60－32＝28（平方米）所以扩建后菜园的面积增加了28平方米。扩建前的周长：（8＋4）×2＝12×2＝24（米）扩建后的周长：（10＋6）×2＝16×2＝32（米）32－24＝8（米）所以周长增加了8米。一个长方形的菜园长8米，宽4米。现在菜园要进行扩建，把长和宽各增加2米。扩建后菜园的面积增加了28平方米；周长增加了8米。11．1620分析：依据题意可知，所拼的大长方形的长为2个4厘米，宽为2厘米，长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算并填空。详解：拼图如下：

4＋4＝8（厘米）8×2＝16（平方厘米）（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米）大长方形的面积是16平方厘米，周长是20厘米。点睛：此题考查的是组合图形的周长和面积的计算，娴熟把握长方形的周长和面积的计算，是解答此题的关键。12．31961分析：正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可得到边长，再依据正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出面积是多少，据此解答。详解：（厘米）（平方厘米）一个正方形的周长是124厘米，它的边长是（31）厘米，面积是（961）平方厘米。点睛：本题考查正方形的周长和正方形的面积，熟记公式是解答本题的关键。13．16平方厘米分析：依据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出周长，再依据正方形的周长＝边长×4，用周长除以4即可得到正方形的边长，最终正方形的面积＝边长×边长，代入数据，即可求出正方形的面积是多少平方厘米，据此解答。详解：（厘米）（平方厘米）一条彩带正好围成一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形，假如把这条彩带围成一个正方形，那么这个正方形的面积是（16平方厘米）。点睛：本题考查长方形的周长、正方形的周长以及正方形的面积，熟记公式是解答本题的关键。14．2分析：假设长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1＝3（平方厘米），长扩大到原来的2倍就是3×2＝6（厘米），宽不变，则现在长方形的面积为6×1＝6（平方厘米），6÷3＝2，扩大后的长方形的面积是原长方形面积的2倍，据此即可解答。详解：依据分析可知，长方形的长扩大到原来的2倍，宽不变，面积就扩大到原来的2倍。点睛：娴熟把握长方形的面积公式是解答本题的关键。15．2524分析：已知正方形的周长求面积，应先求出正方形的边长为20÷4＝5（分米），再依据正方形的面积公式可得正方形的面积；已知长方形的周长和长求面积，应先求出这个长方形的宽，用周长减去2个长，再除以2即可，进而依据长方形的面积公式求出面积。详解：20÷4＝5（分米）5×5＝25（平方分米）20－6×2＝20－12＝8（分米）8÷2＝4（分米）6×4＝24（平方分米）用一条长20分米的丝带围成一个正方形，这个正方形的面积是25平方分米；假如围成一个长是6分米的长方形，那么这个长方形的面积是24平方分米。点睛：考查了长方形、正方形的面积，关键是明确：边长＝正方形周长÷4、正方形面积＝边长×边长、长方形的宽＝长方形周长－2×长、长方形面积＝长×宽。16．×分析：依据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长；围成平面的大小叫做图形的面积。由于周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。据此解答。详解：由于周长和面积不是同类量，所以长方形的面积和周长无法进行比较；故原题的说法错误。故答案为：×17．×分析：正方形的周长是指围成正方形四条边的长度之和；正方形的面积是指围成正方形的大小；它们的意义不同，计量单位不同，所以两者无法比较。详解：边长是4分米的正方形，它的周长和面积无法比较。原题说法错误。故答案为：×18．√分析：依据题意，由于小正方形的面积都是1平方厘米，所以组合起来的大图形，无论外形如何，它们的面积都是相等的，据此解答。详解：（平方厘米）用14个1平方厘米的正方形拼成的图形，它们的面积都相等。故答案为：√点睛：这是组合图形的面积的题，同学要知道组合图形的面积就是小图形的面积之和。19．√分析：正方形的面积＝边长×边长，即正方形的面积是依据正方形的边长打算的，所以两个面积相等的正方形，它们的边长也肯定相等，据此解答。详解：依据分析得：假如两个正方形的面积相等，那么它们的边长也肯定相等，原题说法正确。故答案为：√点睛：本题考查了正方形的面积公式，依据公式推断即可。20．√分析：依据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，拼成长方形和正方形的面积相等，均等于16个小正方形的面积和。据此推断。详解：由分析得：拼成的长方形的面积与拼成的大正方形的面积肯定相等，说法正确。故答案为：√点睛：此题考查的目的是理解面积的意义。21．√分析：用每行正方形的个数乘行数，可以得到正方形总个数，依据9＝1×9＝3×3，用9个正方形拼成一个长方形（不包括正方形）只有一种拼法：一行9个小正方形。详解：由分析得：用9个正方形只能拼出一种长方形，说法正确。故答案为：√点睛：本题考查图形的拼接，关键是将正方形的总个数拆成两个数相乘的形式，其中一个数表示每行正方形个数，另一个数表示行数。22．×分析：用这根铁丝围成正方形，正方形的周长的单位是分米，面积的单位是平方分米。长度单位和面积单位不能比较大小，也就无法比较正方形的周长和面积的大小。详解：由于正方形的周长和面积的单位是不相同的计量单位，所以不能比较它周长和面积的大小。故答案为：×点睛：本题考查正方形周长和面积的生疏，关键是明确长度单位和面积单位不能比较大小。23．21平方厘米；25cm2分析：（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。（2）正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可解答。详解：（1）7×3＝21（平方厘米）（2）5×5＝25（cm2）24．16平方米分析：依据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出墙和窗户的面积，再把窗户的面积从墙的面积中减去即可。详解：5×4＝20（平方米）2×2＝4（平方米）20－4＝16（平方米）答：要粉刷的面积是16平方米。25．54个分析：用卡纸的长除以方格的边长，求出可以画出多少列。用卡纸的宽除以方格的边长，求出可以画出多少行。用列数乘行数，即可求出方格的数量。详解：36÷4＝9（个）24÷4＝6（个）9×4＝54（个）答：乐乐画满这张卡纸一共有54个方格。26．8100平方厘米；81平方分米分析：依据正方形的面积＝边长×边长，正方形公益宣扬牌的面积列式为：90×90＝8100（平方厘米）；100平方厘米＝1平方分米，据此将公益宣扬牌的面积转换成平方分米即可。详解：90×90＝8100（平方厘米）100平方厘米＝1平方分