3.10 容积和容积单位（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.10容积和容积单位第一部分第一部分学问清单计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。1L=1000mL1升液体的体积就是1立方分米。1毫升液体的体积就是1立方厘米。1L=1dm³1mL=1cm³长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。其次部分其次部分典型例题例1：下列说法正确的是（

）。A．体积单位比容积单位大 B．15的最大因数与最小倍数相同C．自然数中，除了质数就是合数 D．棱长是6cm的正方体的体积和表面积相等答案：B分析：A．物体的体积是指物体所占空间的大小：物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，所以无法比较，据此推断即可；B．一个数（0除外）的最大因数和最小倍数都是这个数的本身，据此推断即可；C．一个自然数假如只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数假如除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数，据此推断即可；D．表面积是指物体表面的大小；体积是指物体所占空间的大小；两者的意义不同，无法作比较。详解：A．体积单位和容积单位的意义不同，所以无法比较，原说法错误；B．15的最大因数与最小倍数都是15，则原说法正确；C．1既不是质数也不是合数，所以原说法错误；D．正方体的体积和表面积所表示的意义不同，所以无法比较，原说法错误。故答案为：B例2：每盒纯牛奶的净含量是250mL，12盒纯牛奶合（

）升。A．3 B．4 C．6 D．3000答案：A分析：用每盒纯牛奶的净含量乘12盒，即可计算出12盒纯牛奶的净含量，再换算单位即可。详解：250×12＝3000（毫升）3000毫升＝3升故答案为：A例3：一盒牛奶约180()；一桶色拉油约5()。（填容积单位）答案：毫升/mL升/L分析：依据生活阅历、对长度单位、时间单位、质量单位和数据大小的生疏可知，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，一瓶矿泉水或许是500毫升，所以一盒牛奶用“毫升“”作单位比较合适；计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，一个热水瓶或许是4升，所以一桶油用“升”作单位比较合适。详解：一盒牛奶约180毫升；一桶色拉油约5升。例4：2300cm3＝()L

460dm2＝()m21.02L＝()L()mL

785mL＝()cm3＝()dm3答案：2.34.61207850.785分析：高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1L＝1000mL＝1000cm3，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3。详解：2300÷1000＝2.3，则2300cm3＝2.3L；

460÷100＝4.6，则460dm2＝4.6m2；1.02L＝1L＋0.02L，0.02×1000＝20，则1.02L＝1L20mL；

785÷1000＝0.785，则785mL＝785cm3＝0.785dm3。：基础过关练一、选择题1．义务献血者一次的献血量大约有（

）。A．40毫升 B．200毫升 C．1升 D．2升2．一个水箱能装水80L，是指水箱的（

）是80L。A．表面积 B．体积 C．容积3．做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（

）。A．体积 B．容积 C．表面积 D．面积4．要盛2升水，选（

）比较合适。A．

B．

C．

D．

5．对下面生活数据的估量，最精确     的是（

）。A．一热水瓶水大约有550升 B．一袋食盐约重0.5千克C．一张数学试卷的面积大约有120平方厘米 D．六班级同学跑50米最快用时50秒二、填空题6．4000毫升＝()升

18升＝()毫升3升5毫升＝()毫升

48时＝()日7．把40L的水倒一个底面积是20dm2的正方体水箱中（水没有溢出），水深dm。8．有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽3分米，高6分米，这个鱼缸前面的玻璃破损，需要配一块()平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入()升水。9．2升水，用容量250毫升的纸杯来装，需要()个纸杯，假如用容量350毫升的纸杯来装，至少需要()个纸杯。10．1瓶牛奶容量250()，()瓶这样的牛奶是1升。三、推断题11．一袋酱油有300升。()12．健力宝瓶上写着“净含量：330mL”的字样，这里的“330mL”指的是饮料的质量。()13．一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的体积是1.5L。()14．容器A与容器B的容积相等，则容器A的体积肯定等于容器B的体积。()15．牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。()：培优提升练四、解答题16．在一个长120厘米、宽60厘米、水深35厘米的长方体水箱里，浸没一块长方体铁块后，水面上升了2厘米。求铁块的体积。17．一个长方体鱼缸长米，宽米，里面的水深5分米，把一些观赏石头放入这个鱼缸后，这时的水深10分米，这些石头的体积是多少？18．下面是一块长60厘米、宽50厘米的铁皮，爸爸方案用它做一个深5厘米无盖的盒子装奶糕，它能装多少升的奶糕？

19．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？20．为解决蔬菜种植基地缺水问题，村民们在基地中心建了一个长8米，宽6米，深1.5米的蓄水池，这个蓄水池可以蓄水多少立方米？

1．B分析：依据生活阅历以及对容积单位和数据大小的生疏可知：计量比较少的液体，通常用毫升作单位。十几滴水的容量大约是1毫升，一瓶矿泉水的容量大约是550毫升，因此计量义务献血者一次的献血量用“毫升”作单位比较合适，据此作答。详解：义务献血者一次的献血量大约有200毫升。故答案为：B2．C分析：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。详解：水箱是容器，80L是指水箱能装多少水，故80L是容积。故答案为：C3．C分析：依据表面积的意义可知，做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积。详解：A．体积是物体所占空间的大小；B．容积是容器所能容纳物体的体积；C．表面积是物体表面的面积之和；D．面积是指物体表面的大小；故答案为：C点睛：本题考查体积、容积、表面积的概念，解答本题的关键是把握这些单位的概念。4．B分析：依据生活阅历和对容积单位大小的生疏，直接选择即可。详解：要盛2升水，用比较合适；故答案为：B点睛：此题考查了体积、容积及其单位，应结合实际和生活阅历以及数据的大小，机敏地选择。5．B分析：依据容积单位、质量单位、面积单位和时间单位的大小，结合实际状况确定最精确     的数即可。详解：A．一热水瓶水大约有2升，选项说法错误；B．一袋食盐约重0.5千克，说法正确；C．一张数学试卷的面积大约有12平方分米，选项说法错误；D．六班级同学跑50米最快用时8秒，选项说法错误。故答案为：B点睛：关键是建立单位标准，可以利用身边生疏的事物建立单位标准。6．41800030052分析：依据1升＝1000毫升，1日＝24时，大单位换算成小单位乘他们之间的进率，小单位换算成大单位除以他们之间的进率，据此作答。详解：4000毫升＝（4000÷1000）升＝4升18升＝（18×1000）毫升＝18000毫升3升5毫升＝3升＋5毫升＝（3×1000）毫升＋5毫升＝3000毫升＋5毫升＝3005毫升48时＝（48÷24）日＝2日所以4000毫升＝4升；18升＝18000毫升；3升5毫升＝3005毫升；48时＝2日。7．2分析：依据1L＝1dm3，则40L＝40dm3，依据正方体的体积＝底面积×高，即高＝水的体积÷水箱的底面积，据此进行计算即可。详解：40L＝40dm340÷20＝2（dm）则水深2dm。8．48144分析：已知这个长方体玻璃鱼缸的长8分米，宽3分米，高6分米，要求得鱼缸前面的玻璃的面积是多少，就是求长为8分米、以高6分米为宽的长方形的面积，列式为：8×6；要求得这个鱼缸最多能注入的水的容积，依据长方体容积＝长×宽×高，据此进行计算即可。需要留意单位换算。详解：8×6＝48（平方分米）8×3×6＝24×6＝144（立方分米）144立方分米＝144升则这个鱼缸前面的玻璃破损，需要配一块48平方分米的玻璃，玻璃配好后，这个鱼缸最多能注入144升水。9．86分析：1升＝1000毫升，依此先将2升化成毫升，然后再分别除以250毫升、350毫升，最终依据计算出的结果填空即可。详解：2升＝2000毫升2000÷250＝8（个）2000÷350＝5（个）……250（毫升）5＋1＝6（个）用容量250毫升的纸杯来装，需要8个纸杯，假如用容量350毫升的纸杯来装，至少需要6个纸杯。点睛：此题考查的是升与毫升之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。10．毫升/mL4分析：依据生活阅历以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答；把1升化成1000毫升，求1000毫升里面包含多少个250毫升，用除法即可解答。详解：1瓶牛奶容量250毫升；1升＝1000毫升，1000÷250＝4（瓶）；1瓶牛奶容量250毫升，4瓶这样的牛奶是1升。点睛：此题考查依据情景选择合适的计量单位，要留意联系生活实际、计量单位和数据的大小，机敏地选择以及体积（容积）单位的换算、整数除法的应用。11．×分析：依据生活阅历、对容积单位和数据大小的生疏，查找生活中与一袋酱油体积相接近的生疏物体，从而确定计量一袋酱油所用的容积单位。详解：一袋酱油的体积大约与一瓶矿泉水的体积相接近，计量矿泉水是用“毫升”做单位的，故可知计量一袋酱油也用“毫升”做单位。所以，一袋酱油有300毫升。故答案为：×12．×分析：依据体积、容积的意义：体积指物体所占空间的大小，容积指的是容器所能容纳的物体的体积；据此解答。详解：健力宝瓶上写着“净含量：330mL”是指这个瓶子能容纳330mL的饮料。这里的“330mL”指的是饮料的体积。故答案为：×点睛：此题考查的是对容积和体积概念的理解，留意区分。13．×分析：物体所占空间的大小叫作物体的体积，容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积，据此解答。详解：分析可知，一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的容积是1.5L。故答案为：×点睛：本题主要考查体积和容积的生疏，把握体积和容积的含义是解答题目的关键。14．×分析：容积是指容器所能容纳物体体积的大小；体积是指物体所占空间的大小，由于容器的厚度不确定，所以容积相等的两个容器，体积不肯定相等。据此推断。详解：由分析可知，容器A与容器B的容积相等，但两个容器的体积不肯定相等。原题说法错误。故答案为：×点睛：此题考查了容积和体积的生疏，把握其概念是解题关键。15．√分析：容积：指的是容器所能容纳物体的空间的大小；体积：指的是物体所占空间的大小。牛奶包装盒的净含量是250毫升，说明牛奶有250毫升，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；据此解答。详解：由分析得：牛奶包装盒上有“净含量：250毫升”的字样，所以这个250毫升指的是包装盒的容积；原题说法正确。故答案为：√点睛：本题考查了容积与体积的意义，关键是要把握容积与体积的意义。16．14400立方厘米分析：依据题意，铁块的体积等于上升的水的体积。长方体的体积＝长×宽×高，则上升的水的体积＝长方体水箱的长×宽×水上升的高度，据此代入数据计算，即可求出铁块的体积。详解：120×60×2＝14400（立方厘米）答：铁块的体积是14400立方厘米。17．600立方分米分析：水面上升的体积就是石头的体积，鱼缸长×宽×水面上升的高度＝石头体积，据此列式解答。详解：1.5米＝15分米0.8米＝8分米15×8×（10－5）＝120×5＝600（立方分米）答：这些石头的体积是600立方分米。点睛：关键是利用转化思想，将不规章物体的体积转化为规章的长方体进行计算。18．10升分析：由图可知，这个无盖盒子是一个长方体，长方体的长＝长方形的长－5×2，长方体的宽＝长方形的宽－5×2，长方体的高为5厘米，利用“长方体的容积＝长×宽×高”求出这个盒子的容积，据此解答。详解：（60－5×2）×（50－5×2）×5＝（60－10）×（50－10）×5＝50×40×5＝2000×5＝10000（立方厘米）10000立方厘米＝10立方分米＝10升答：它能装10升的奶糕。点睛：本题主要考查长方体容积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。19．3.65厘米分析：先依据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；依据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长