3.4 圆柱的体积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.4圆柱的体积第一部分第一部分学问清单圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2h其次部分其次部分典型例题例1：底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（

）dm3。A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52答案：C分析：圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。详解：由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3）故答案为：C例2：一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比（

）。A．以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大 B．以长所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大C．一样大 D．无法确定哪个圆柱体积大答案：A分析：长方形长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于长方形的宽，高等于长方体的长；长方形宽所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的底面半径等于宽方形的长，高等于长方体的宽；依据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，再进行比较，即可解答。详解：长方形长所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：3.14×82×10＝3.14×64×10＝200.96×10＝2009.6（cm3）长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积：3.14×102×8＝3.14×100×8＝314×8＝2512（cm3）2009.6＜2512，所以长方形宽所在直线为轴旋转一周得到的圆柱体的体积大。一个长方形长10cm，宽8cm，分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积相比以宽所在直线为轴旋转得到的圆柱体积大。故答案为：A例3：有一块棱长为6dm的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆柱，需要去除()dm3的木料。答案：46.44分析：将正方体木料加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，据此依据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，再用正方体的体积减去圆柱的体积即可得解。详解：所以需要去除46.44的木料。例4：一个圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，它的侧面积是()cm2，体积是()cm3。答案：37.6837.68分析：依据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。详解：圆柱的侧面积：2×3.14×2×3＝12.56×3＝37.68（cm2）圆柱的体积：3.14×22×3＝3.14×4×3＝37.68（cm3）圆柱的侧面积是37.68cm2，体积是37.68cm3。：基础过关练一、选择题1．把一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（

）立方厘米。A．37.68 B．113.04 C．150.722．圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（

）。A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．12倍3．油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的（

）。A．体积 B．表面积 C．侧面积4．当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，（

）体积大。A．长方体 B．正方体 C．圆柱5．在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是50厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（

）升。A．34.56 B．50.24 C．15.7 D．12.56二、填空题6．把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是()分米，体积是()立方分米。7．如图是一个长方形，如在这个长方形中剪下一个最大的正方形，并以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个()体，它的体积是()立方厘米。8．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，假如牙膏出口直径为0.5cm，每次挤出2cm，一共可以用36次；假如把出口直径改为0.6cm，每次挤出2cm，可以用()次。9．一块棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。圆柱的体积是()cm3，削掉部分的体积是()cm3。10．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是8厘米，这个圆柱的侧面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。三、推断题11．一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。()12．圆柱的底面直径扩大2倍，高不变，它的体积就扩大两倍。()13．长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。()14．若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的2倍。()15．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。()：培优提升练四、计算题16．计算下面钢管的体积是多少cm3？五、解答题17．把一瓶2升的可乐倒入杯中，杯子从里面量得底面周长是18.84厘米，高10厘米的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满多少杯？18．一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高是100厘米，这个油桶最多可以装多少升油？（数据是从油桶里面测量得到的。）19．一个圆柱形水池，从里面量周长18.84米，高8米。（1）在这个水池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）假如每立方米的水重1吨，这个水池可以装多少吨水？20．如图，把10升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米。求甲、乙容器底面积的比。（要写出想法过程）21．节省用水是每个公民应尽的责任和义务，常见的自来水管的内直径是0.2分米，假设自来水的流速是每秒7.5分米，假如小辉遗忘关水龙头，那么一分钟将铺张多少升水？

1．B分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的底面积＝πr2圆柱的高等于长方体木块的高是9厘米，圆柱的直径是4厘米，求出半径，代入公式计算即可。详解：4÷2＝2（厘米）3.14×22×9＝3.14×4×9＝12.56×9＝113.04（立方厘米）这个圆柱的体积是113.04立方厘米故答案为：B点睛：此题主要考查圆柱的体积公式，留意此类题目，明确长方体内最大的圆柱与其等高，直径是长和宽其中的最小边是解题的关键。2．C分析：依据圆的面积可知，假如一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到原来的该倍数的平方倍。即圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，圆柱体的底面积就扩大到原来的32倍；圆柱的体积，圆柱体的底面积扩大到原来的32倍，高扩大原来的2倍，依据积的变化规律可知，圆柱的体积扩大到原来的（32×2）倍。详解：32×2＝9×2＝18所以体积扩大到原来的18倍。故答案为：C点睛：此题考查了圆的面积、圆柱的体积计算公式及积的变化规律。3．C分析：油漆4根圆柱形柱子，只涂油漆在侧面，没有上下底所以是柱子的侧面积。详解：由分析可知：油漆4根圆柱形柱子，就是油漆柱子的侧面积。故答案为：C点睛：此题要联系生活实际进行解答，柱子的底面与地面相连，所以求油漆的面积就是求柱子的侧面积。4．C分析：由于长方体、正方体和圆柱的体积公式都是底面积乘高，假如高都相等，则底面积大的立体图形的体积大，已知长方体的底面是一个长方形，正方体的底面是一个正方形，圆柱的底面是一个圆，要推断哪个面积大；已知它们的底面周长都相等，可设底面周长是12.56厘米，依据圆的周长公式和正方形的周长公式，分别求出圆的半径和正方形的边长，然后依据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出圆的面积和正方形的面积，再比较。周长相等的正方形的面积大于长方形的面积。由于要使积大，两个乘数的差就小。据此解答。详解：设底面周长为12.56厘米，12.56÷3.14＝4（厘米）圆的面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）12.56÷4＝3.14（厘米）正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）12.56＞9.8596周长相等的正方形的面积大于长方形的面积，所以周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，依据立体图形的体积公式，当长方体、正方体和圆柱的底面周长和高分别相等时，圆柱的体积大。故答案为：C点睛：明确两个数相差越小积就越大的规律及平面的面积公式、立体图形的体积公式是解决本题的关键。5．D分析：由题意可知，溢出的水的体积就是圆柱形铁棒入水的体积，即入水部分的铁棒的底面半径是10厘米，高为4分米，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。详解：4分米＝40厘米3.14×102×40＝3.14×100×40＝314×40＝12560（立方厘米）＝12.56（升）则溢出水的体积是12.56升。故答案为：D点睛：本题考查圆柱的体积，明确溢出的水的体积就是入水的铁棒的体积是解题的关键。6．6.2819.7192分析：把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，则这个圆柱的高和底面周长都相当于正方形的边长；再依据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，最终依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积。详解：把一张边长是6.28分米的正方形铁皮围成一个圆柱，这个圆柱的高是6.28分米；6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（分米）3.14×12×6.28＝3.14×1×6.28＝3.14×6.28＝19.7192（立方分米）则体积是19.7192立方分米。7．圆柱25.12分析：在这个长方形中剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长相当于长方形的宽，即2厘米；以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱，再依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。详解：由分析可知：以正方形的一条边为轴快速旋转一周后会形成一个圆柱体。3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.56×2＝25.12（立方厘米）则它的体积是25.12立方厘米。8．25分析：依据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出挤一次牙膏的体积，用挤一次牙膏的体积乘30可得到牙膏的体积；再用牙膏的体积除以改后挤一次牙膏的体积即可求解。详解：3.14×（0.5÷2）2×2＝3.14×0.252×2＝3.14×0.0625×2＝0.19625×2＝0.3925（cm3）0.3925×36＝14.13（cm3）3.14×（0.6÷2）2×2＝3.14×0.32×2＝3.14×0.09×2＝0.2826×2＝0.5652（cm3）14.13÷0.5652＝25（次）则可以用25次。9．50.2413.76分析：棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。则这个圆柱的底面直径是正方体棱长4厘米，高是正方体棱长4厘米，依据圆柱体积=，可计算出圆柱体积。削掉的体积=正方体体积圆柱体积，正方体体积=棱长棱长棱长，据此计算得出答案。详解：圆柱的体积是：（立方厘米）削掉部分的体积为：（立方厘米）10．100.48100.48分析：已知圆柱的底面半径和高，依据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。详解：圆柱的侧面积：2×3.14×2×8＝12.56×8＝100.48（平方厘米）圆柱的体积：3.14×22×8＝3.14×4×8＝100.48（立方厘米）这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米，体积是100.48立方厘米。11．×分析：依据圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，据此作出推断。详解：圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，当一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积也是相等的，所以原题干的说法是错误的。故答案为：×12．×分析：若圆柱的底面半径扩大2倍，则它的底面积就扩大2×2＝4倍，在高不变的状况下，体积就扩大4倍；也可用假设法通过计算选出正确答案。详解：由于V＝πr2h；当r扩大2倍时，V＝π（r×2）2h＝πr2h×4；所以体积就扩大4倍，所以原题说法错误。故答案为：×13．√分析：依据题意，长方体的体积＝长×宽×高，其中长×宽可看作长方体的底面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长可看作正方体的底面积；圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积乘高进行计算。详解：由分析可知：长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘高来求体积。原题说法正确。故答案为：√14．×分析：设原来圆柱的底面半径为r，则扩大后的半径为2r；高为h；依据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出扩大前和扩大后的圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。详解：设圆柱的半径为r，则扩大后的半径为2r，高为h。[π×（2r）2h]÷（πr2h）＝[π4r2h]÷（πr2h）＝[4πr2h]÷（πr2h）＝4若圆柱的高不变，底面半经扩大到原来的2倍，则它的体积将扩大到原来的4倍。原题干说法错误。故答案为：×15．√分析：可用设数法解决此题。假设原来圆柱的底面半径为1，则底面半径扩大到原来的2倍为2。依据圆的面积，分别计算出原来圆柱的底面积和扩大后圆柱的底面积，再作比较；依据圆柱的体积，分别计算出原来圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，再作比较。详解：假设原来圆柱的底面半径为1。原来的底面积：＝＝扩大后的底面积：＝＝＝＝4圆柱的高用来表示。原来的体积：＝＝扩大后的体积：＝＝＝＝4所以，一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则这个圆柱的底面积和体积都扩大到原来的4倍。原题说法正确。故答案为：√16．1004.8cm3分析：圆柱的体积＝底面积×高，则钢管的体积＝圆环的面积×钢管的长，把图中数据代入公式计算即可。详解：3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20＝3.14×[52－32]×20＝3.14×16×20＝50.24×20＝1004.8（cm3）答：钢管的体积是1004.8cm3。17．7杯分析：依据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再依据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出玻璃杯的容积；再用可乐的体积除以玻璃杯的容积，其结果依据实际状况运用“去尾法”保留整数即可。详解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）2升＝2000立方厘米2000÷282.6≈7.1≈7（杯）答：最多能倒满7杯。18．502.4升分析：已知圆柱形油桶的底面直径和高，依据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1升＝1000立方厘米”，即可求出这个油桶最多可以装油多少升。详解：3.14×（80÷2）2×100＝3.14×402×100＝3.14×1600×100＝502400（立方厘米）502400立方厘米＝502.4升答：这个油桶最多可以装502.4升油。19．（1）178.98平方米（2）226.08吨分析：（1）由题意可知，贴砖面积＝圆柱的侧面积＋下底面面积，圆柱体侧面积等于底面周长乘高，由底面周长可以推算出圆