3.1 圆柱的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

3.1圆柱的生疏第一部分第一部分学问清单上面这些物体的外形都是圆柱体，简称圆柱。圆柱是由3个面组成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱四周的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的侧面是曲面。圆柱有很多条高，并且长度都相等。圆柱的高既可以在圆柱的内部表示出来，也可以在圆柱的侧面上表示出来。圆柱是生活中一种比较常见的立体图形。它是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱四周的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。圆柱有很多条高，并且都相等。圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。其次部分其次部分典型例题例1：圆柱的侧面开放是一个长28.26cm，宽15.7cm的长方形，这个圆柱的底面半径是（

）。A．4.5cm B．2.5cm C．4.5cm或2.5cm答案：C分析：依据圆柱侧面开放图的特点可知，有两种不同的圆柱：一种是以长为圆柱的底面周长、宽为圆柱的高；另一种是以宽作为圆柱的底面周长、长为圆柱的高。依据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出这两种圆柱的底面半径。详解：状况一：长方形的长作为圆柱的底面周长时，底面半径是：28.26÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（cm）状况二：长方形的宽作为圆柱的底面周长时，底面半径是：15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（cm）所以，这个圆柱的底面半径是4.5cm或2.5cm。故答案为：C例2：一个圆柱的侧面开放后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（

）厘米。A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68答案：B分析：侧面开放图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，依据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。详解：＝＝（厘米）它的高是18.84厘米。故答案为：B例3：如图，将边长为20厘米的正方形围成一个最大的圆柱，那么正方形的边长就是圆柱的()，也是圆柱的()。答案：高底面周长分析：依据圆柱的特点可知，圆柱两个底面之间的距离即是高，而两个底面是由正方形两条相对的边围成的，所以两底面之间的距离就是一条边的边长。所以正方形的边长等于圆柱的高。由于在围的整个过程中，正方形始终都未有变化，且规定必需围成最大的纸筒，所以正方形的边长就是纸筒的底面周长，即为20厘米。高不变，仍是正方形的边长，即为20厘米。详解：由分析可知，正方形的边长是圆柱的高，也是圆柱的底面周长。例4：把一个高为6dm，底面半径是3dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积和圆柱的表面积相比，增加了()dm2。答案：36分析：圆柱拼成近似长方体，表面积比圆柱增加左右两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，求出两个长方形面积和即可。详解：3×6×2＝18×2＝36（dm2）增加了36dm2。：基础过关练一、选择题1．1包饼干包装后为圆柱形，将12包这种饼干放入一个长24cm、宽18cm的长方体纸盒内（如图）。每包饼干的底面直径是（

）cm。A．4 B．6 C．92．小鹏用萝卜削了一个圆柱，现把它一刀切成两块后，截面肯定是（

）。A．圆形 B．长方形（或正方形） C．梯形 D．以上几种都有可能3．下图中所示的正方体木块，最多可以分割成（

）个底面半径是1cm，高是2cm的圆柱。A．2 B．4 C．84．把如图的圆柱体木料切成两部分。下列切法中，截面是长方形的是（

）。A． B． C． D．5．有一个圆柱形的面包，要沿着其底面积直径切一刀，把它分成两块，切面是（

）。A．三角形 B．圆 C．长方形或正方形 D．半圆二、填空题6．圆柱各部分名称及特征。(1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？我的发觉：圆柱有两个()和一个()组成。圆柱的上下两个面叫做()；四周的面叫做()；两底面之间的距离叫做()。(2)圆柱有什么特征？圆柱的特征：圆柱的两底面都是()，并且大小()；圆柱的侧面是()；有()条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“()”。7．如图，蝴蝶结用去了15厘米丝带，包装这个蛋糕共用去()厘米长的丝带。8．列举两个生活中圆柱形的物体()，它们的共同特征是()（至少写出三条）。9．拿一个长为5cm，宽为3cm的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是()，体积是()cm3。10．如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是()cm3。

三、推断题11．圆柱的两个底面圆心之间的距离叫做高，圆柱有1条高。()12．一个物体上、下两个面是相等的圆面，它应当是圆柱形物体。()13．一个长方形绕它任何一条边旋转一周都可以得到一个圆柱体。()14．沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面肯定是长方形。()15．圆柱的两个圆面叫做底面，两个底面之间的连线叫做高。()：培优提升练四、解答题16．一个长方体盒子从里面量，长12厘米、宽8厘米、高2厘米，里面摆放底面半径为2厘米、高为1厘米的圆柱，最多可以放多少个？17．如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）18．如图所示，半圆柱的底面半径是20厘米，高是35厘米，打结处用了18厘米的彩带，包扎这样一个礼盒需要多少彩带？19．某种饮料罐的外形为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？20．如图是爸爸送给源源的生日蛋糕的包装盒。这个圆柱形包装的底面直径是30cm，高是20cm。如图中那样用“十字形”彩带包装，打结处需35cm的彩带，一共需要多少cm的彩带？

1．B分析：从图中可知，长方体纸盒的长放了圆柱形饼干4包，即长是每包饼干直径的4倍，用长方体的长除以4，即可求出每包饼干的底面直径。详解：24÷4＝6（cm）每包饼干的底面直径是6cm。故答案为：B点睛：把握长方体的特征、圆柱的特征及应用是解题的关键。2．D分析：由于题中没有明精确     的方法，那么需要一一分析横切、竖切以及斜切的截面，从而选出正确选项。详解：①平行底面切一刀，此时截面是圆形；②垂直底面切一刀，此时截面是长方形或正方形；③从上至下，斜着切一刀，此时截面是梯形。所以，以上几种截面都有可能消灭。故答案为：D点睛：本题考查了圆柱的切面，把握圆柱的特征，有肯定空间观念是解题的关键。3．C分析：分割成底面半径是1cm，高是2cm的圆柱，跟分割成棱长2cm的小正方体数量相同，依据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用大正方体木块体积÷小木块体积即可。详解：4×4×4÷（2×2×2）＝64÷8＝8（个）故答案为：C点睛：关键是生疏圆柱特征，把握正方体体积公式。4．D分析：圆柱的上、下两个底面是完全相等的圆，侧面是曲面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有很多条高；依据圆柱的特征，把圆柱体切成两部分，平行于上下底面切，截面是一个圆；沿高切割，截面是长方形（或正方形）；据此解答。详解：A．截面不是长方形，不符合题意；B．截面是一个与底面一样的圆，不符合题意；C．截面不是长方形，不符合题意；D．截面是一个以圆柱的高为长，圆柱的底面直径为宽的长方形，符合题意。故答案为：D点睛：把握圆柱的特征以及圆柱切割特点是解题的关键。5．C分析：如图，沿着其底面积直径切一刀，当底面直径≠高时，切面是长方形，当底面直径＝高时，切面是正方形，据此分析。详解：有一个圆柱形的面包，要沿着其底面积直径切一刀，把它分成两块，切面是长方形或正方形。故答案为：C点睛：圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。6．(1)底面侧面底面侧面高(2)圆相等曲面很多圆柱的长详解：（1）如图所示，以生活中的实物水杯为例，。我的发觉：圆柱有两个底面和一个侧面组成。圆柱的上下两个面叫做底面；四周的面叫侧面；两底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：圆柱的两底面都是圆，并且大小相等；圆柱的侧面是曲面有很多长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“圆柱的长”。7．167分析：通过观看，捆扎这个盒子至少用去丝带4个蛋糕盒底面直径和4个蛋糕盒高，再加上打结用去丝带长15厘米，由此得解。详解：26×4＋12×4＋15＝104＋48＋15＝152＋15＝167（厘米）点睛：此题要求同学要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。8．电线杆、铅笔见详解；分析：通过对圆柱的生疏，其实生活中有很多圆柱形的物体，比如电线杆、铅笔、茶杯等等；它们的共同特征可以依据圆柱的特征来解答。详解：生活中圆柱形的物体有电线杆、铅笔（答案不唯一）；它们的共同特征是：1、上下两个面外形和大小完全相同，把圆柱形物体放倒，可以滚动；2、圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；3、有2个大小相同、相互平行的圆形底面和1个曲面侧面，其侧面开放是矩形。点睛：此题的解题关键是理解把握圆柱的特征。9．圆柱235.5分析：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽，依据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。详解：3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5（cm3）所得到的立体图形是圆柱，体积是235.5cm3。10．4320分析：观看图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再依据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。详解：6×6＝36（cm）6×2＝12（cm）36×12×10＝432×10＝4320（cm3）则这个纸盒的容积是4320cm3。点睛：本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。11．×详解：如图：圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有很多条高。原题说法错误。故答案为：×12．×分析：圆柱的特点：圆柱有一个面是曲面，圆柱上、下两个面是大小相同的圆，圆柱是上、下一样粗的立体图形。详解：当一个物体上、下两个面是相等的圆面时，可能上、下粗细不致，如下图，上、下两个面是大小相同的圆，但中间粗，上、下细，不符合圆柱的特点，它不是圆柱。也就是说一个物体上、下两个面是相等的圆面，它可能是圆柱形物体，也可能不是圆柱形物体。即原题说法错误。故答案为：×点睛：推断一个实物或一个立体图形是不是圆柱，要看它是否具备圆柱的全部特点。13．√分析：我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱，据此推断。详解：由分析可得：一个长方形绕它任何一条边旋转一周都可以得到一个圆柱体。原题说法正确。故答案为：√点睛：一个长方形或正方形绕一边旋转一周可得到一个圆柱体。14．√分析：沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，增加了两个长方形剖面，长方形的底和高分别对应圆柱底面直径和高，据此分析。详解：如图，沿圆柱的底面直径剖开将圆柱分成相等的两部分，剖面肯定是长方形，当底面直径＝高时，剖面是正方形，正方形也是特殊的长方形。故答案为：√点睛：关键是生疏圆柱特征，具有肯定的空间想象力量。15．×详解：如图所示，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱四周的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱的侧面是曲面，圆柱的两个底面之间的距离叫做高，所以题目说法不正确。故答案为：×16．12个分析：圆柱的底面半径是2厘米，直径就是4厘米，长方体的长是12厘米，所以长边可以放3个圆柱；宽是8厘米，所以可以放2行；长方体的高是2厘米，圆柱的高是1厘米，所以可以放2层。详解：2×2＝4（厘米）12÷4＝3（个）8÷4＝2（行）2÷1＝2（层）3×2×2＝6×2＝12（个）答：最多可以放12个。点睛：重点是知道长方体中长边可以放几个，宽边可以放几个，高能放几个。17．647厘米分析：依据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。详解：15分米＝150厘米底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米）8×4＋150×4＋15＝32＋600＋15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包装绳。点睛：此题属于圆柱体学问的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。18．230.8厘米分析：彩带的长度＝2条高的长度＋4条半径