3.1 认识长方体（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

3.1生疏长方体第一部分第一部分学问清单生活中有很多物体的外形都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。长方体是由六个长方形（特殊状况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。一个长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。其次部分其次部分典型例题例1：依据右图所给的数据，想象一下这个长方体可能是（

）。A．数学书 B．新华字典 C．铅笔盒 D．橡皮答案：B分析：通过图可知，这个物体的长、宽、高分别是9.5厘米，13厘米，3.5厘米，之后依据生活阅历，对长度单位和数据大小的生疏来推断即可。详解：A．图中的长对数学书来说太短；不符合题意；B．依据生活可知新华字典的长、宽、高符合图中的数据，符合题意；C．图中的长对铅笔盒来说太短；不符合题意；D．图中的宽对橡皮来说太长，不符合题意；故答案为：B例2：下面的长方体中，与a相等的棱（不包括a）有（

）条。A．3 B．4 C．6答案：A分析：依据对长方体的生疏可知：长方体有3种棱，分别是长、宽、高、每种棱由4条相等的线段组成。据此解答。详解：由图知：a线段是长方体的长棱，长方体中共有4条这样的棱。除了a，还有3条。故答案为：A例3：一个长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，它的棱长总和是()cm。答案：60分析：长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；依据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求解。详解：（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（cm）它的棱长总和是60cm。例4：下图这个立体图形由()个小正方体搭成，假如连续补搭成一个大长方体，至少还需要()个小正方体。答案：98分析：第一层1个，其次层3个，第三层5个，上图这个立体图形由9个小正方体搭成；补全每一层，就把这个图形拼成长方体，第一层补5个，其次层补3个，第三层补1个，所以至少还需要8个小正方体。详解：上图这个立体图形由9个小正方体搭成，假如连续补搭成一个大长方体，至少还需要8个小正方体。：基础过关练一、选择题1．下面5个图都是由相同的正方体拼搭而成。选择（

）组合，能拼搭成外形。

A．①② B．①④ C．②④ D．④⑤2．一个长方体，长8dm，宽7dm，高4dm，放在地面上，占地面积最小是（

）dm2。A．32 B．56 C．19 D．283．如图是一个长方体，阴影部分是一个三角形，AB＝3厘米，BC＝4厘米，AC＝5厘米。阴影部分的面积是（

）。

A．6平方厘米 B．7.5平方厘米 C．10平方厘米 D．不行求的4．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是（

）。A． B． C． D．5．有一个长约7厘米、宽4厘米、高10厘米的物品，这个物品取有可能是（

）。A．一本数学书 B．一块橡皮擦 C．一台电视机 D．一个牛奶盒二、填空题6．左图是一个长方体，其中两个面相交的线叫作()，最多有()条相等。7．长方体()条棱，()个顶点。8．一个长方体的体积是990立方厘米，好玩的是这个长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米。那么这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。9．一个长方体的棱长总和是72cm，长是8cm，宽是4cm，高是()cm，最大那个面的面积是()cm2。10．一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是()cm。三、推断题11．一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。()12．3根4cm、8根7cm、5根9cm的小棒不能搭成长方体。()13．长方体是由6个长方形（特殊状况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。()14．一个长方体有6个面8条棱12个顶点。()15．一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。()：培优提升练四、解答题16．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？17．百货大楼长60米，宽50米，高70米，五一劳动节快到了，为了增加节日气氛，要在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），至少需要多少米的彩灯？18．如图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面和右面的面积和是多少平方分米？

19．为迎接“五一”劳动节，工人叔叔要在水立方的各条棱上装上彩灯（地面四边不装）。已知水立方长177米，宽177米，高30米，工人叔叔至少需要预备多长的彩灯？20．如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？21．学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8米、宽0.4米、高0.2米的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1米，至少需要多少块地砖？

1．B分析：通过观看发觉，原模型是由12个小正方体组成的，①有9个小正方体，②有5个小正方体，③有4个小正方体，④有3个，⑤有1个，再结合题意，找出相加等于12的，即可解答。详解：图中的五个图都是由相同的正方体搭成的，选择①④能搭成外形。故答案为：B点睛：本题考查立体图形的拼切学问，结合题意分析解答即可。2．D分析：物体的底面积叫做占地面积；要使长方体的占地面积最小，也就是求这个长方体的最小面的面积，依据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体各面的面积，再比较大小，即可得出结论。详解：8×7＝56（dm2）8×4＝32（dm2）7×4＝28（dm2）28＜32＜56占地面积最小是28dm2。故答案为：D点睛：本题考查长方体占地面积的求法，把握长方体的特征以及长方形的面积公式是解题的关键。3．A分析：依据长方体的特征，可知三角形ABC是个直角三角形，两条直角边AB、BC分别是三角形ABC的底和高，依据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出阴影部分的面积。详解：3×4÷2＝6（平方厘米）依据分析可知，阴影部分的面积是6平方厘米。故答案为：A点睛：本题主要考查了三角形面积公式的机敏应用，生疏长方体的特征是解答本题的关键。4．C分析：这个鱼缸的占地面积等于这个长方体的底面积，依据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。详解：1米＝10分米10×9＝90（平方分米）所以，一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是90平方分米。故答案为：C点睛：此题考查的目的是理解把握长方体的特征及应用，关键是知道占地面积就是求底面积。5．D分析：通过题意可知，这个长方体物体的长、宽、高分别是7厘米，4厘米，10厘米，之后依据生活阅历，对长度单位和数据大小的生疏来推断即可。详解：A．图中的长和宽对一本数学书来说太短，高对于一本数学书来说太长，不符合题意；B．图中的高对于一块橡皮擦来说太长，不符合题意；C．图中的长、宽、高对于一台电视机来说太短，不符合题意；D．依据生活可知一个牛奶盒的长、宽、高符合图中的数据，符合题意；故答案为：D点睛：此题主要考查长方体的特征的应用，留意依据实际生活机敏运用。6．棱8分析：依据长方体特征，长方体有8个顶点；有12条棱，分为相对（相互平行）的3组，每组的4条长度相等；有6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。据此解答。详解：在长方体中，两个面相交的线叫做棱。长方体的12条棱，分为相对（相互平行）的3组，每组的4条长度相等。假如长方体有两个相对的面是正方形，那么最多有8条棱的长度相等。点睛：把握长方体的特征是解题的关键。7．128分析：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般状况下六个面都是长方形，特殊状况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。据此解答。详解：依据分析得，长方体12条棱，8个顶点。点睛：此题的解题关键是理解把握长方体的特征。8．11109分析：首先分解990的质因数，然后依据长方体的长比宽多1厘米，宽又比高多1厘米，将质因数分组，使得分组后结果为连续的整数，最终依据分组结果确定长方体的长、宽、高。详解：将990分解为质因数相乘的形式为：所以，，即长方体的长是厘米，宽是10厘米，高是9厘米。点睛：本题考查质因数的分解和长方体的生疏，关键是娴熟把握分解质因数的方法和长方体的特征。9．648分析：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和以及长和宽，可以求长方体的高。求出高后，依据长、宽、高的长度比较，可以求出找到面积最大的面。详解：72÷4－（8＋4）＝18－12＝6（cm）8＞6＞4，8×6＝48（cm2）长方体高是6cm，最大那个面的面积是48cm2。点睛：本题考查长方体的棱长总和的计算方法以及长方体的表面积计算方法。10．60分析：依据长方体的特征：12条棱分为相互平行的3组，每组4条棱的长度相等，在长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，所以用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和。据此解答即可。详解：240÷4＝60（cm）所以，一个长方体的棱长之和是240cm，相交于一个顶点的三条棱的长度之和是60cm。点睛：理解并把握长方体的特征及长、宽、高的意义是解答本题的关键。11．√分析：依据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊状况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条分为相互平行的3组，每组4条棱的长度相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，据此推断。详解：由分析得：当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等。因此，一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。这种说法是正确的。故答案为：√点睛：此题的解题关键是娴熟把握长方体的特征。12．×分析：长方体有8个顶点，每个顶点处有3条棱；长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按棱的长度可以分为三组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体中最少有4条棱的长度相等，最多有8条棱的长度相等；长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面外形相同，特殊状况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是外形相同的长方形，据此解答。详解：分析可知，选择8根7cm的小棒和4根9cm的小棒可以搭成一个长方体。故答案为：×点睛：娴熟把握长方体的特征是解答题目的关键。13．√详解：长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面是完全相同的长方形，特殊状况下，有两个相对的面是正方形，长方体中有两个相对的面是正方形时，其它四个面是完全相同的长方形，所以长方体是由6个长方形（特殊状况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，题目说法正确。故答案为：√14．×分析：依据长方体的特征，长方体有6个面，12条棱，8个顶点，据此推断即可。详解：由分析可知：一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点，原题干说法错误。故答案为：×点睛：本题考查长方体的生疏，明确长方体的特征是解题的关键。15．×分析：依据观看的范围随观看点、观看角度的变化而转变；观看一个长方体，可能看到1个面、2个面或3个面，据此推断。详解：一个长方体一次最多能看到3个面，最少能看到一个面。原题说法错误。故答案为：×点睛：本题考查从不同的方向观看物体，留意“最多”和“最少”能看到面的个数。16．7.68米分析：求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，依据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，留意单位名数的换算。详解：（8＋5＋6）×4＋0.1×8＝（13＋6）×4＋0.8＝19×4＋0.8＝76＋0.8＝76.8（分米）76.8分米＝7.68（米）答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。17．500米分析：依据长方体的特征可知，长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。依据题意，在百货大楼的四周挂上彩灯（除去底面四周），即底面四周不挂彩灯，那么长、宽要各削减2条，则彩灯的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算即可。详解：60×2＋50×2＋70×4＝120＋100＋280＝500（米）答：至少需要500米的彩灯。点睛：本题考查长方体的特征以及长方体的棱长总和公式的机敏运用，关键是弄清求彩灯的长度是求哪几条棱的长度和。18．75平方分米分析：上面是一个长方形，长是9分米，宽是5分米，右面是一个长方形，长是6分米，款是5分米，长方形的面积＝长×宽。详解：9×5＝45（平方分米）6×5＝30（平方分米）45＋30＝75（平方分米）答：这个纸盒上面和右面的面积和是75平方分米。点睛：考查一个长方风光的特征。19．828米分析：依据长方体的特征可知，长方体共有12条棱，长、宽、高