甘肃省武威十五中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期甘肃省武威第十五中学八年级数学期中试卷一、选择题（共30分）1.（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.B.C.或D.2.（3分）如图，在中，，，，则（）A.B.C.D.3.（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的倍还小，这个多边形的边数为（）A.B.C.D.4.（3分）已知，若，，，则（）A.10B.7C.6D.6或75.（3分）如图，已知，，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定的选项是（）A.B.C.D.6.（3分）如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.（3分）如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（）A.B.C.D.8.（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（）A.B.4C.5D.9.（3分）若等腰三角形的底角为，则它的顶角度数为（）A.B.C.D.10.（3分）如图，在中，，且点D为上一点，，则为（）A.30°B.C.D.二、填空题（共24分）11.（3分）已知的三边长分别是a、b、c，化简___________．12.（3分）在中，，边上的高与夹角为，则为___________．13.（3分）一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和是___________．14.（3分）如图，，，则___________．15.（3分）如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是___________．16.（3分）如图，的周长是18，、的平分线交于点P，，且，则___________．17.（3分）如图，在中，垂直平分，若E，F分别是和上的动点，则的最小值是___________．18.（3分）如图，在中，，平分，交于点，点分别为上的动点，若，的面积为，则的最小值为___________．三、解答题（共66分）19.（4分）如图，（1）求作一点P，使P至M，N的距离相等，且到的距离相等；（2）在上求一点Q，使最小．20.（6分）如图，在中，是边上的中线，，，的周长是．求的长．21.（8分）如图，在中，点D在边上．（1）若，，求的度数；（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．22.（8分）如图，和中，，，；（1）试说明．（2）若，，求的度数．23.（6分）已知：如图，点在一条直线上，，，．求证：．24.（8分）已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M（1）若，，求的面积；（2）求证：．25.（8分）如图，在中，，，E为边的中点，过点A作交的延长线于点D，平分交于点G，F为边上一点，连接，且．求证：（1）；（2）．26.（8分）如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使．（1）求证：；（2）若F是的中点，连接，且，求的周长．27.（10分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．（1）（3分）求证：是等边三角形；（2）（3分）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）（4分）探究：当为多少度时，是等腰三角形．（直接写出答案）答案题号12345678910答案ADCCCBCABB11.；12.或；13./1080度；14.5；15.；16.18；17.；18.319.（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：如图，点即为所求．20.的长为．21.（1）；（2）22.（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：由（1）知：，∴，∵，∴，∴为80°．23.证明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．24.（1）解：如图，作于N．∵平分，，，∴，∴；（2）证明：∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴．25.（1）证明：，平分，，，，，，，，；（2）证明：延长交于H，连接，平分，，，，，，，，，，，，，，，，E为边的中点，，，，，，．26.（1）证明：∵是等边三角形，∴．又∵是中线，∴平分，∴．∵，∴又∵，∴，∴，∴（2）解：由（1）可知，又∵F是的中点，∴．∵，∴．又∵为直角三角形，∴，∴．∵是中线，∴∵是等边三角形，∴，∴的周长为27.（1）证明：∵，∴，∵，∴是等边三角形；（2）解：是直角三角形