高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题一第二讲 不等式配套限时规范训练

第二讲不等式（推荐时间：50分钟）一、选择题1．若a>b>0，则 ()A．a2c>b2c(c∈R) B.eq\f(b,a)>1C．lg(a－b)>0 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b2．“lnx>1”是“x>1”的 ()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(·江西)若f(x)＝eq\f(1,\r(log\f(1,2)2x＋1))，则f(x)的定义域为 ()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D．(0，＋∞)4．若a>b>0，则下列不等式不成立的是 ()A．a＋b<2eq\r(ab) B．>C．lna>lnb D．0.3a<0.35．已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－fy≥0，,1≤x≤4))表示的平面区域为 ()6．(·江西)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为eq\x\to(x)，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为eq\x\to(y)(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y))．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数eq\x\to(z)＝αeq\x\to(x)＋(1－α)eq\x\to(y)，其中0<α<eq\f(1,2)，则n，m的大小关系为 ()A．n<mB．n>mC．n＝mD．不能确定7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)x≥0,x2x<0))，则f[f(x)]≥1的充要条件是 ()A．x∈(－∞，－eq\r(2)]B．x∈[4eq\r(2)，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4eq\r(2)，＋∞)D．x∈(－∞，－eq\r(2)]∪[4，＋∞)二、填空题8．设函数f(x)＝x－eq\f(1,x)，对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________________________________________________________________________．9．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．10．已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n11．已知实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0,x≤3,x＋y≥0))，则目标函数z＝x＋2y的最小值为________．12．如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝1，那么eq\f(y＋3,x－1)的取值范围是________．三、解答题13．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3－eq\f(1,4)x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)，解不等式f′(x)＋h(x)<0.14．(·江苏)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程．(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

答案1．D2．A3．A4．A5．C6．A7．D8．(－∞，－1)9.eq\f(2\r(3),3)10．2eq\r(2)11．－312.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))13．解(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－eq\f(1,2)x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝eq\f(1,2).∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－eq\f(1,2)x＋c≥0恒成立，∴ax2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,－\f(1,2)2－4a\f(1,2)－a≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－\f(1,2)a＋\f(1,16)≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－\f(1,4)2≤0，))解得：a＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,4).(2)∵a＝c＝eq\f(1,4).∴f′(x)＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4).由f′(x)＋h(x)<0，得eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)<0，即x2－(b＋eq\f(1,2))x＋eq\f(b,2)<0，即(x－b)(x－eq\f(1,2))<0，当b>eq\f(1,2)时，解集为(eq\f(1,2)，b)，当b<eq\f(1,2)时，解集为(b，eq\f(1,2))，当b＝eq\f(1,2)时，解集为∅.14．解(1)令y＝0，得kx－eq\f(1,20)(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝eq\f(20k,1＋k2)＝eq\f(20,k＋\f(1,k))≤eq\f(20,2)＝10，当且仅当k＝1时取等号