河北省唐山市滦南县2021-2022学年七下期中考试数学试题（解析版）

2021~2022学年度第二学期期中质量检测七年级数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题．考试时间90分钟，满分120分．2.答卷前，请在试卷上认真填写学校、班级、姓名、考号等事项．3.请用蓝黑色钢笔或签字笔作答，试题答秦一律书写在试卷上．一、选择题（1~10题每小题3分，11~16题每小题2分，共42分．每小题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.x﹣2y＝3 B.x+xy﹣3＝0 C.2x+y D.﹣y＝1【答案】A【解析】【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．【详解】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项符合题意；B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项不符合题意；C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）A.垂直 B.相交 C.平行 D.垂直或平行【答案】D【解析】【分析】根据垂线的性质：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；平行公理：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；进行判断即可．【详解】解：在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直或平行；故选：D．【点睛】本题主要考查了垂线的性质及平行公理．3.在等式、、中，正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：(10000)0=1，原计算正确，(-1)-1=-1，原计算错误，0.1-1=10，原计算正确，正确的共2个，故选：B．【点睛】本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0)是解题关键．4.若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（）A.-5 B.-1 C.9 D.11【答案】D【解析】【分析】把代入ax-5y=1解方程即可求解．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，∴将代入ax-5y=1，得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．5.如图，和是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解即可．【详解】由同位角的定义可知选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了同位角的判断，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6.关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A.

B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②得：.故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组得解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7.如图，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据图象可得：∠1+∠2=90°，代入求解即可得出结果．【详解】解：∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=20°，∴∠2=70°，故选：C．【点睛】题目主要考查角度计算，从图中得出∠1+∠2=90°是解题关键．8.可以改写成（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据am＋n=am×an验证选项；【详解】解：A不符合题意；B合并后是ym＋3不符合题意；C同底数幂的乘法才能合并，不符合题意；D合并后为y2m＋2，符合题意；故答案选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，运算要看清底数和运算符号．9.如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（）A.线段BE的长度 B.线段EC的长度C.线段BC的长度 D.线段EF的长度【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，

∴平移距离就是线段BE的长度．

故选A．【点睛】本题利用平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”小马说：“我还想给你1包呢！”大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（）Ax+1＝2y B.x+1＝2（y﹣1）C.x﹣1＝2（y﹣1） D.y＝1﹣2x【答案】B【解析】【分析】设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．【详解】解：设大马驮x袋，小马驮y袋．根据题意，得．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．11.下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③平方等于4的数是2；④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题；③平方等于4数是2或-2，原命题是假命题．④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义．12.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13.如图所示，不能推出AD∥BC的是A.∠DAB+∠ABC=180° B.∠2=∠4C.∠1=∠3 D.∠CBE=∠DAE【答案】B【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到内错角，∠2=∠4可以判定CD∥AB，而不能判定AD∥BC，符合题意；内错角相等，两直线平行，因而C正确；同位角相等，两直线平行，因而D可以判定平行．故选：B．14.小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减和幂的运算法则进行化简，然后合并同类项解答即可．【详解】①，正确；②，正确；③，正确；④，错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的加减和幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．15.如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，若，则的度数为（）A.30° B.25° C.20° D.10°【答案】D【解析】【分析】先根据对顶角相等得出，再由垂直的定义得出，进一步求出，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．16.如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，∴xy=45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm2．故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（每小题含一个空，每空3分，共12分）17.如图，若，则a//b．请你用语言描述这一现象：____________________．【答案】同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定可直接进行求解．【详解】解：若，则a//b，用语言描述这一现象是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．18.计算________．【答案】-2【解析】【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．19.已知和都是方程的解，则的值是__________．【答案】#0.25【解析】【分析】把和代入原方程得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得解．【详解】解：把和代入原方程得，，解该方程组得，∴，故答案为．【点睛】本题考查的是方程组的解，正确理解方程组的解以及能由方程组的解得新的方程组是解题的关键．20.如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为_________．【答案】##144度【解析】【分析】如图（见解析），先根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．三、解答题（含6个题目，共计66分．解答题要求写出必要的解题过程）21.（1）填表：abn12214________3327______4_________（2）通过填表，嘉琪发现：当n为正整数时，无论a、b取何值，代数式和的值总相等，为此，他写出了如下说理过程，请你将它补充完整．＝__________．运算的依据（________________）（________________）【答案】（1）4，－8，（2）；乘法交换律、乘法结合律；乘方的意义【解析】【分析】（1）根据表格结合有理数的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则计算即可；（2）根据乘方的意义填空即可．【详解】解：（1）表格填写内容，由上到下依次为：；；，故答案为：4，－8，；（2）＝．运算的依据（乘法交换律、乘法结合律）（乘方的意义）故答案为：；乘法交换律、乘法结合律；乘方的意义．【点睛】本题考查积的乘方的意义、积的乘方、乘法交换律、乘法结合律．掌握运算法则是解题关键．22.完成下面的推理过程，并在括号中填写推理依据．已知：如图，如果，，与直线分别相交于点M和N，平分，平分．请对说明理由．理由：∵（已知）∴（）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）同理．∴（）∴（）【答案】∠END；两条直线平行，内错角相等；∠AMF；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】利用平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，可直接得结论．详解】证明：∵（已知），∴∠AMF＝∠END（两直线平行，内错角相等）．∵MP平分∠AMF（已知），∴∠1＝∠AMF（角平分线定义）．同理∠2＝∠END，∴∠1＝∠2（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠END；两直线平行，内错角相等；∠AMF；∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．23.解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③①代入③得3x+2＝5（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想．（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．【答案】（1）一，消元；（2）【解析】【分析】（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；（2）用②①，消去，求出，再把的值代入①即可求出．【小问1详解】解：上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元思想；故答案为：一；消元；【小问2详解】解：②①得：，解得，将代入①得：，解得，所以方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想和消元的方法，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.如图，点D、F分别为、上任意一点，连接，过点F作交于点E，过点D作直线交于点G，且．则此时有，试说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】由于，利用两直线平行，同位角相等得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠BCD，利用内错角相等，两直线平行得到，利用两直线平行，同位角相等得到∠ACB＝∠3．【详解】解：∠ACB＝∠3的理由是：∵，∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴（内错角相等，两直线平行）∴∠ACB＝∠3（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润＝收入－支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了，支出减少了，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：（1）今年的利润是__________元；（2）列方程组计算小明家今年种植大棚油桃的收入和支出．【答案】（1）23400（2）收入为50400元，支出是27000元【解析】