2024-2025学年高中数学选修1苏教版教学设计合集

2024-2025学年高中数学选修1苏教版教学设计合集目录一、1-1 1.1第一章常用逻辑用语 1.2第二章圆锥曲线与方程 1.3第三章导数及其应用二、1-2 2.1第一章统计案例 2.2第二章推理与证明 2.3第三章数系的扩充与复数的引入 2.4第四章框图1-1第一章常用逻辑用语主备人备课成员教材分析高中数学选修1苏教版1-1第一章常用逻辑用语主要介绍逻辑联结词、命题及其关系、充要条件等基本概念，以及逻辑推理的方法。本章节内容旨在培养学生的逻辑思维能力，为后续数学学习奠定基础。通过本章学习，学生将掌握常用逻辑用语，能够运用逻辑推理解决实际问题。核心素养目标分析学情分析本节课面对的是高中学生，他们在数学知识方面已经具备了一定的基础，能够理解和使用基本的数学符号和概念。在能力方面，学生具备一定的逻辑思维和分析问题的能力，但可能在逻辑推理的严谨性和深度上还有所欠缺。在素质方面，学生具备基本的合作与交流能力，能够参与小组讨论。

学生在行为习惯上，可能存在对数学学习的畏惧心理，对于抽象的逻辑推理感到困难，需要通过具体的例子和练习来加强理解。此外，学生在学习过程中可能习惯于机械记忆而非深入理解，这可能会影响他们对逻辑用语的应用能力。

在课程学习上，学生对于新知识的接受程度不同，需要通过多样化的教学手段来满足不同层次学生的学习需求。同时，由于逻辑用语与日常生活联系紧密，学生对于实际情境中的逻辑问题表现出较高的兴趣，这有利于课程的开展和教学效果的提升。因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，激发学习兴趣，培养学生主动探究和解决问题的能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体教室、投影仪、计算机

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：在线逻辑推理练习题库、教学视频

-教学手段：小组讨论、案例分析、互动问答、练习题巩固教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一些生活中的逻辑问题，如“如果今天下雨，那么我就不带伞”的命题，让学生思考逻辑关系。

-提出问题：让学生讨论命题的真假性，以及如何用逻辑用语表达这些命题。

-目的：激发学生对逻辑用语的好奇心和学习兴趣。

2.讲授新课（15分钟）

-介绍逻辑联结词：用PPT展示逻辑联结词（如“且”、“或”、“非”）的定义和例子，解释它们在数学命题中的作用。

-命题及其关系：讲解命题的定义，以及命题之间的关系（如逆命题、否命题、逆否命题）。

-充要条件：通过具体例子解释充要条件的概念，并展示如何判断两个命题是否构成充要条件关系。

-目的：确保学生理解和掌握逻辑用语的基本概念和用法。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：发放练习题，要求学生用逻辑用语表达给定的数学命题，并判断命题之间的关系。

-小组讨论：学生分组讨论练习题的解答，互相检查和解释答案。

-目的：通过练习和讨论巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问：教师针对讲授内容提出问题，检查学生对逻辑用语的理解程度。

-互动：学生回答问题后，教师引导学生互相评价和讨论，促进思维碰撞。

-案例分析：教师提供一个复杂的逻辑问题案例，引导学生运用所学知识解决。

-目的：通过提问和互动，激发学生的思维，提高解决问题的能力。

5.创新环节（5分钟）

-游戏化学习：设计一个小游戏，如逻辑连连看，让学生在游戏中练习逻辑用语。

-角色扮演：学生分组，每组选择一个逻辑命题，通过角色扮演的方式展示命题之间的关系。

-目的：通过创新的教学方式，增强学生的学习兴趣，提高核心素养。

6.总结与反馈（5分钟）

-总结：教师总结本节课的重点内容，强调逻辑用语在数学学习中的重要性。

-反馈：学生反馈学习中的疑问和困难，教师给予解答和指导。

-目的：巩固学习成果，确保学生对重点内容的掌握。

整个教学过程设计旨在通过情境创设、互动讨论、练习巩固和游戏化学习等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生在实际操作中理解和掌握逻辑用语，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-逻辑学基础书籍：《逻辑学导论》、《数理逻辑基础》等，帮助学生更深入地理解逻辑学的基本概念和原理。

-逻辑谜题和游戏：如逻辑推理谜题、数独、象棋等，通过游戏形式锻炼学生的逻辑思维能力。

-逻辑思维训练网站：例如“逻辑思维训练网”，提供在线逻辑训练题，帮助学生提升逻辑推理能力。

-数学逻辑相关论文和文章：介绍逻辑在数学证明中的应用，如数学建模、数论研究中的逻辑方法。

-数学竞赛题目：收集国内外数学竞赛中的逻辑题目，供学生挑战和练习。

2.拓展建议：

-阅读逻辑学书籍：鼓励学生阅读逻辑学相关书籍，以加深对逻辑用语的理解，并学会在实际问题中运用逻辑推理。

-参与逻辑游戏：通过参与逻辑谜题和游戏，让学生在轻松愉快的氛围中锻炼逻辑思维。

-在线逻辑训练：建议学生定期访问逻辑思维训练网站，完成在线逻辑练习，逐步提升逻辑推理能力。

-研究逻辑应用论文：引导学生阅读数学逻辑相关的论文和文章，了解逻辑在数学研究中的应用。

-数学竞赛题目解析：组织学生解析数学竞赛中的逻辑题目，通过解题过程提高逻辑推理的技巧和速度。

-开展逻辑讨论小组：鼓励学生组成逻辑讨论小组，定期讨论逻辑问题，互相学习，共同进步。

-制作逻辑思维导图：要求学生制作逻辑思维导图，整理和归纳所学逻辑用语，形成系统的知识体系。

-观看逻辑学讲座：推荐学生观看逻辑学相关的在线讲座，了解逻辑学的最新发展和应用领域。

-实际情境中的应用：鼓励学生将所学的逻辑用语应用到实际生活和学习中，如在写作、辩论和数学证明中运用逻辑思维。教学反思与总结这节课我教授了高中数学选修1苏教版1-1第一章常用逻辑用语。回顾整个教学过程，我发现有一些亮点和需要改进的地方。

在教学方法和策略方面，我尝试通过情境创设和提问来激发学生的学习兴趣，让他们在具体的情境中感受逻辑用语的重要性。我发现学生在讨论和练习中积极性较高，能够主动思考和表达自己的观点。这一点让我感到欣慰，说明我的教学策略在一定程度上是有效的。

然而，我也发现了一些不足之处。首先，我在讲解逻辑联结词和命题关系时，可能过于注重理论讲解，没有充分结合学生的实际情况，导致部分学生对抽象概念的理解仍有困难。其次，我在课堂管理上还需要加强，有时候学生的讨论过于热闹，导致课堂纪律有些失控。最后，我觉得在巩固练习环节，我没有留给足够的时间让学生充分思考和讨论，这可能影响了他们对新知识的掌握。

在教学效果方面，我观察到大部分学生在课堂上能够积极参与，对逻辑用语有了基本的理解和掌握。他们在练习题中的表现也显示出一定的进步。但同时，我也注意到个别学生仍然存在理解上的困难，需要更多的个别辅导和关注。

针对教学中存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

1.在讲解抽象概念时，我将更多地使用具体的例子和日常生活中的实际情境，帮助学生更好地理解和消化知识。

2.为了加强课堂管理，我会制定更明确的课堂规则，确保学生在积极参与的同时保持良好的学习秩序。

3.在巩固练习环节，我会增加学生的思考和讨论时间，鼓励他们互相交流想法，以便更好地掌握逻辑用语。

4.对于理解有困难的学生，我将提供更多的个别辅导机会，确保他们能够跟上教学进度。

5.我还会考虑在课后提供一些在线资源和额外的练习题，以便学生能够在课后自主复习和巩固。板书设计①逻辑联结词

-且

-或

-非

②命题及其关系

-命题的定义

-逆命题

-否命题

-逆否命题

③充要条件

-充要条件的定义

-判断两个命题是否构成充要条件的关系课堂1.课堂评价

-提问：在课堂上，我会通过提问的方式检验学生对逻辑用语的理解和应用能力。问题设计旨在考察学生对基本概念的理解，以及他们能否将逻辑用语应用到具体问题中。我会注意观察学生的反应和回答，以判断他们对知识的掌握程度。

-观察：我会观察学生在小组讨论和练习中的表现，看他们是否能够积极参与，是否能够有效地运用逻辑用语解决问题。此外，我还会注意学生的非言语行为，如表情、姿态等，以了解他们的学习状态和情绪。

-测试：在课程结束时，我会安排一个小测验，以评估学生对本节课内容的理解和记忆。测试将包括选择题、填空题和简答题，旨在全面检测学生对逻辑用语的知识。

-及时解决问题：在课堂上，我会鼓励学生提出问题，并及时解答他们的疑惑。对于普遍存在的问题，我会进行集体讲解，确保所有学生都能够理解和掌握。

2.作业评价

-批改：我会认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还会注意学生解题过程中的逻辑思维。对于错误的答案，我会寻找错误的原因，并在批改时给出具体的指导和建议。

-点评：在作业批改后，我会选择一些具有代表性的作业进行课堂点评。我会表扬做得好的地方，同时指出需要注意和改进的地方。这样的点评有助于学生了解自己的学习状况，并鼓励他们继续努力。

-反馈：我会及时将作业评价的反馈信息传达给学生，让他们知道自己的进步和需要改进的地方。我会鼓励学生根据反馈调整学习策略，以取得更好的学习效果。

-鼓励：对于在学习上取得进步或者表现出色的学生，我会给予适当的鼓励和表扬，以增强他们的自信心和学习的积极性。同时，我也会鼓励那些遇到困难的学生，让他们知道努力和坚持的重要性。课后作业1.作业题目：给定命题“如果今天下雨，那么我就带伞”，写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

答案：逆命题：如果我没带伞，那么今天没下雨。否命题：如果今天没下雨，那么我没有带伞。逆否命题：如果我没有带伞，那么今天没下雨。

2.作业题目：判断以下两个命题是否构成充要条件关系。

命题P：我去了图书馆。

命题Q：我借了一本书。

答案：不是充要条件关系。因为命题P为真时，命题Q不一定为真，命题Q为真时，命题P也不一定为真。

3.作业题目：用逻辑用语表达以下陈述：“要么我完成作业，要么我去散步。”

答案：P或Q（其中P表示“我完成作业”，Q表示“我去散步”）

4.作业题目：如果命题“所有学生都完成了作业”为真，那么以下哪个命题一定是假的？

A.有些学生没完成作业。

B.没有学生完成作业。

C.所有学生都完成了作业。

D.有些学生完成了作业。

答案：B（因为原命题为真，所以它的否定命题“没有学生完成作业”一定是假的）

5.作业题目：写出以下命题的逆否命题：“如果一个数是偶数，那么它能被2整除。”

答案：如果一个数不能被2整除，那么它不是偶数。

这些作业题目旨在帮助学生巩固对逻辑用语的理解，并能够将其应用到实际问题中。通过完成这些题目，学生能够更好地掌握命题之间的关系，以及如何运用逻辑推理来解决问题。1-1第二章圆锥曲线与方程一、设计思路

本节课旨在帮助学生掌握圆锥曲线的基本概念、性质及其方程的推导。课程设计以苏教版高中数学选修1-1第二章“圆锥曲线与方程”为基础，通过问题导入、概念讲解、例题分析、练习巩固等环节，逐步引导学生理解并运用圆锥曲线的相关知识。课程内容紧密联系实际，注重培养学生解决实际问题的能力，同时注重知识点的内在联系，使学生在掌握基本概念的同时，能够灵活运用所学知识解决问题。二、核心素养目标

培养学生逻辑推理能力，通过圆锥曲线定义的探究，让学生体会数形结合的思想，发展学生的空间想象力和数学抽象能力。同时，通过解决实际问题，提升学生的数学建模素养，以及运用数学知识解决实际问题的能力。在合作交流中，培养学生良好的沟通能力和团队协作精神。三、学习者分析

1.学生已经掌握了平面几何的基本知识，了解了一次函数、二次函数的图像和性质，对直线方程有初步的认识。

2.学生对图形和方程有较高的兴趣，具备一定的逻辑思维能力和数学抽象能力，但学习风格各异，有的学生善于直观形象思维，有的学生擅长逻辑推理。

3.学生在学习圆锥曲线与方程时，可能遇到的困难和挑战包括：对曲线定义的理解，曲线方程的推导，以及如何运用方程解决实际问题。此外，部分学生在解决具体问题时，可能难以将数学知识与实际情境相结合。四、教学资源

1.硬件资源：多媒体教室、计算机、投影仪

2.软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

3.课程平台：校园网络教学平台

4.信息化资源：数学教学视频、在线习题库

5.教学手段：板书、实物模型、互动讨论五、教学过程

一、导入新课

1.同学们，我们在之前的课程中学习了直线方程和二次函数的图像，大家回想一下，这些图形在坐标系中是如何表示的呢？

2.现在，我们将进入一个新的内容——圆锥曲线与方程。圆锥曲线是高中数学中非常重要的部分，它不仅在理论上有着丰富的内涵，而且在实际生活中也有着广泛的应用。

二、探究圆锥曲线的定义与性质

1.首先，请大家翻开课本第XX页，我们一起来看圆锥曲线的定义。注意，圆锥曲线是由平面与圆锥相交形成的，根据平面与圆锥的相对位置不同，可以形成椭圆、双曲线和抛物线三种基本曲线。

2.现在，我给大家展示一些生活中常见的圆锥曲线实例，请大家观察并思考它们的特点。

-展示椭圆、双曲线和抛物线的实例图片。

3.那么，我们如何从数学的角度来描述这些曲线呢？接下来，我们一起来探究它们的性质。

三、讲解椭圆的性质与方程

1.首先，我们来看椭圆的性质。请大家回顾一下，椭圆有哪些重要的性质呢？

-学生回答：椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。

2.接下来，我们尝试推导椭圆的方程。请大家跟随我的思路，首先，我们假设椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，短轴在y轴上。

3.根据椭圆的定义，我们知道椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数。现在，我们设椭圆上任意一点的坐标为(x,y)，焦点的坐标分别为(-c,0)和(c,0)，其中c是焦距的一半。

4.根据椭圆的定义，我们可以列出以下方程：2a=d1+d2，其中d1和d2分别是点到两个焦点的距离。

5.接下来，我们通过一些数学变换，将这个方程转化为椭圆的标准方程。请大家注意，这个过程中我们需要运用到勾股定理和一些代数技巧。

6.最后，我们得到椭圆的标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1。

四、讲解双曲线与抛物线的性质与方程

1.接下来，我们来看双曲线和抛物线的性质与方程。首先，我们来看双曲线。

2.双曲线与椭圆有什么不同之处呢？请大家观察双曲线的图像，并尝试总结它的性质。

-学生回答：双曲线有两个分支，每个分支在x轴或y轴上无限延伸，且两分支之间距离逐渐增大。

3.我们同样可以通过推导来得到双曲线的方程。请大家跟随我的思路，假设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上。

4.根据双曲线的定义，我们可以列出以下方程：2a=d1-d2，其中d1和d2分别是点到两个焦点的距离。

5.通过数学变换，我们得到双曲线的标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1。

6.现在，我们来看抛物线。抛物线与椭圆、双曲线有什么不同呢？

-学生回答：抛物线只有一个焦点，且抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。

7.我们同样可以通过推导来得到抛物线的方程。假设抛物线的顶点在原点，开口方向为x轴正方向。

8.根据抛物线的定义，我们可以列出以下方程：y=1/(4p)(x-h)^2+k，其中p是焦点到准线的距离，(h,k)是顶点的坐标。

五、巩固练习与实际应用

1.现在，我们已经学习了椭圆、双曲线和抛物线的性质与方程，接下来，请大家完成以下练习题，巩固所学知识。

-分发练习题，让学生独立完成。

2.大家完成练习后，我们一起来讨论一些实际应用问题。请大家思考以下问题：

-椭圆在卫星通信中的应用。

-双曲线在电力传输中的应用。

-抛物线在建筑设计中的应用。

六、总结与拓展

1.通过本节课的学习，我们掌握了椭圆、双曲线和抛物线的性质与方程，了解了它们在实际生活中的应用。

2.同学们在学习过程中，要注重理解曲线的定义，熟练掌握方程的推导过程，并能够运用这些知识解决实际问题。

3.课后，请大家复习本节课的内容，并尝试解决一些更复杂的圆锥曲线问题。

七、结束语

1.好的，同学们，本节课我们就学习到这里。希望大家能够通过今天的课程，对圆锥曲线与方程有更深入的理解。

2.下节课，我们将继续学习圆锥曲线的其他性质和应用，请大家提前预习相关内容，做好学习准备。

3.课后，如果有任何问题，欢迎大家随时向我提问。下课！六、学生学习效果

学生学习效果显著，主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：学生能够熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、性质和方程。通过课堂上的讲解和练习，学生能够理解并运用这些知识解决实际问题。

-学生能够准确描述椭圆、双曲线和抛物线的几何特征，如中心、焦点、长轴、短轴等。

-学生能够熟练推导椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并理解方程中各个参数的几何意义。

-学生能够运用方程解决实际问题，如计算曲线的离心率、确定曲线的焦点位置等。

2.思维能力方面：学生在学习过程中，逻辑推理能力和数学抽象能力得到了提升。通过探究曲线的性质，学生能够更好地理解数学概念，并能够将抽象的数学知识应用于具体问题中。

-学生在推导曲线方程的过程中，锻炼了数学推理和代数运算能力。

-学生在解决实际问题时，能够运用数学模型进行思考和解决，提高了数学建模素养。

3.实际应用方面：学生能够将所学的圆锥曲线知识应用于实际生活中，理解曲线在科学技术和日常生活中的应用。

-学生能够理解椭圆在卫星通信、双曲线在电力传输、抛物线在建筑设计等方面的应用。

-学生通过实际问题的解决，体会到数学知识在解决实际问题中的重要性，增强了学习的兴趣和动力。

4.学习态度方面：学生在学习圆锥曲线与方程的过程中，表现出积极的学习态度和良好的学习习惯。

-学生能够按时完成课堂练习和课后作业，主动复习课程内容。

-学生在课堂讨论中积极参与，提出问题和观点，与老师和同学进行互动。

5.团队协作方面：学生在小组讨论和合作学习的过程中，表现出良好的团队协作精神。

-学生能够在小组内部分工合作，共同解决问题，提高了沟通能力和协作能力。

-学生在合作学习中互相帮助，共同进步，形成了良好的学习氛围。

总体来说，学生在本节课的学习中取得了显著的效果，不仅掌握了圆锥曲线与方程的知识点，而且在思维能力、实际应用、学习态度和团队协作等方面都得到了提升。这些成果将为学生在未来学习和生活中的发展奠定坚实的基础。七、反思改进措施

（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试引入了生活中的实例来帮助学生理解圆锥曲线的概念，比如通过展示卫星通信的图像来说明椭圆的应用，这样的教学方式增加了学生的兴趣和实际感受。

2.我还采用了互动式教学，鼓励学生参与到课堂讨论中，通过提问和解答问题，让学生成为学习的主体，而不是被动接受知识。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对圆锥曲线的几何性质理解不够深入，可能是因为我在讲解时没有足够强调这些性质在实际应用中的重要性。

2.在课堂练习环节，部分学生因为解题速度较慢，没有足够的时间完成所有练习题，导致他们对课程内容的掌握程度不如预期。

3.教学评价方面，我主要依赖传统的笔试评价方式，这种方式可能无法全面反映学生的实际学习情况，特别是学生的思维过程和问题解决能力。

（三）改进措施

1.为了帮助学生更深入地理解圆锥曲线的几何性质，我计划在未来的课程中增加更多的实例分析和实际操作，让学生通过动手实践来加深理解。

2.我将调整课堂练习的时间安排，确保所有学生都有足够的时间完成练习。同时，我会提供不同难度的练习题，以满足不同学生的学习需求。

3.在教学评价方面，我会尝试采用多元化的评价方式，比如小组讨论、口头报告和项目作业等，以更全面地评估学生的学习效果。此外，我会鼓励学生进行自我评价和同伴评价，以促进他们的反思和成长。八、课后拓展

1.拓展内容：

-阅读材料：《圆锥曲线的故事》（作者：张奠宙），本书详细介绍了圆锥曲线的历史背景、发展过程以及在实际应用中的重要作用。

-视频资源：观看“圆锥曲线的几何性质与应用”教学视频，该视频通过动画和实例，生动展示了圆锥曲线的几何特征及其在现实生活中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《圆锥曲线的故事》，了解圆锥曲线的发展历程，感受数学文化的魅力。

-观看教学视频，加深对圆锥曲线几何性质的理解，特别是椭圆、双曲线和抛物线的实际应用。

-学生可以根据自己的兴趣选择拓展内容，教师会提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。

-学生在阅读和观看视频后，可以撰写一篇短文，总结圆锥曲线的主要性质、应用以及自己的学习体会。

-学生可以尝试将所学知识应用于实际问题中，如设计一个利用圆锥曲线性质解决实际问题的数学模型，并在课堂上与同学分享。

-鼓励学生之间进行交流讨论，分享各自的学习心得和拓展成果，形成良好的学习氛围。1-1第三章导数及其应用课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计意图结合高中数学选修1苏教版1-1第三章导数及其应用的内容，本节课旨在让学生深入理解导数的概念、计算方法和应用。通过实例分析和实际操作，使学生能够熟练掌握导数在解决实际问题中的应用，提高学生的逻辑思维能力和数学建模能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容与课本紧密关联，符合高一年级的知识深度和教学实际。二、核心素养目标1.理解导数概念，发展数学抽象素养。

2.掌握导数计算方法，提高逻辑推理素养。

3.应用导数解决实际问题，培养数学建模素养。

4.通过实例分析，增强数据分析素养。

5.培养学生独立思考、解决问题的能力，提升数学运算素养。三、学情分析本节课面向的学生为高一学生，他们已经完成了基础代数和几何的学习，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，学生对函数的概念有初步理解，但可能对导数的抽象概念感到困难。在能力上，学生的运算能力和抽象思维能力有待提高，尤其是将数学知识应用于解决实际问题的能力。在素质方面，学生具备一定的探究精神，但自主学习能力参差不齐。行为习惯上，部分学生可能存在拖延作业、课堂参与度不高等问题，这些习惯可能影响他们对新知识的吸收和应用。因此，在教学中需要引导学生积极参与，通过实例和练习来巩固概念，提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。四、教学资源-教科书：高中数学选修1苏教版1-1

-电子白板/投影仪

-笔记本电脑/平板电脑

-数学软件（如GeoGebra）

-纸质练习册/工作单

-多媒体教学资源（视频、动画、图表）

-互联网资源（数学论坛、在线练习题库）

-实物模型（如函数曲线模型）五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开场白：介绍导数在现实生活和科学研究中的重要性，激发学生的好奇心。

-创设情境：展示几个生活中的实际问题，如物体运动的速度、温度变化率等，让学生直观感受导数的应用。

-提出问题：提出问题，如“如何计算物体在某一时刻的瞬时速度？”“什么是函数在某点的变化率？”

-学生思考：让学生思考并提出自己的见解。

2.讲授新课（15分钟）

-定义介绍：讲解导数的定义，使用数学语言描述导数的概念。

-计算方法：介绍导数的计算方法，包括基本求导法则和导数公式。

-示例分析：通过具体例题，展示导数的计算过程和步骤。

-学生互动：让学生尝试计算一些简单函数的导数，教师及时给予反馈。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固导数的计算和理解。

-讨论环节：学生之间相互讨论解题过程，教师巡回指导，解答学生的疑问。

-总结规律：教师引导学生总结导数计算中的常见规律和注意事项。

4.课堂提问（5分钟）

-提问环节：教师针对本节课的重难点进行提问，检查学生对新知识的掌握程度。

-学生回答：学生回答问题，教师给予评价和指导。

5.师生互动环节（5分钟）

-创新应用：教师提出一个实际问题，要求学生使用导数解决。

-小组讨论：学生分组讨论，提出解决方案。

-分享成果：每组选代表分享解题思路和结果，其他组提出意见和建议。

6.总结与反思（5分钟）

-教师总结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

-学生反思：学生反思自己在学习过程中的收获和不足。

总用时：45分钟六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解导数的概念，掌握导数的计算方法，包括基本求导法则和导数公式。他们能够独立计算简单函数的导数，并能够应用导数解决实际问题。

2.抽象思维能力：通过本节课的学习，学生的数学抽象思维能力得到提升，能够从具体问题中抽象出导数的概念，理解导数在几何和物理中的应用。

3.逻辑推理能力：学生在学习导数计算过程中，能够运用逻辑推理来推导导数公式，理解导数与函数单调性、极值等性质之间的关系。

4.数学建模素养：学生能够将导数应用于实际问题中，建立数学模型，通过导数分析问题的变化趋势，提高了解决实际问题的能力。

5.数据分析能力：在学习导数应用的过程中，学生能够分析数据，运用导数来描述数据的变化规律，增强了数据分析能力。

6.自主学习能力：学生在教师的引导下，通过练习和讨论，提高了自主学习能力，能够主动探索和解决数学问题。

7.课堂参与度：学生在课堂上的参与度明显提高，愿意分享自己的思考和见解，课堂氛围活跃。

8.团队协作能力：在小组讨论环节，学生能够有效沟通，协作解决问题，提高了团队协作能力。

9.解决问题能力：学生能够运用所学知识解决一些与导数相关的综合问题，提高了数学应用和问题解决能力。

10.核心素养提升：通过本节课的学习，学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析等方面的核心素养得到提升，为后续数学学习打下了坚实的基础。七、重点题型整理题型一：导数定义的应用

题目：已知函数f(x)=x^2+3x+1，求f'(2)的值。

解答：根据导数的定义，f'(x)=lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx。所以，f'(2)=lim(Δx->0)[(2+Δx)^2+3(2+Δx)+1-(2^2+3*2+1)]/Δx=lim(Δx->0)(4+4Δx+Δx^2+6+3Δx+1-8-6-1)/Δx=lim(Δx->0)(7Δx+Δx^2)/Δx=7。

题型二：导数计算法则的应用

题目：求函数f(x)=(x^3-5x+2)/(x^2-3)的导数。

解答：使用商法则，f'(x)=[(x^3--5x+2)'(x^2-3)-(x^3-5x+2)(x^2-3)']/(x^2-3)^2=[(3x^2-5)(x^2-3)-(x^3-5x+2)(2x)]/(x^2-3)^2=(3x^4-9x^2-5x^2+15-2x^4+10x-4x)/(x^2-3)^2=(x^4-14x^2+10x+15)/(x^2-3)^2。

题型三：导数与函数单调性的关系

题目：讨论函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)内的单调性。

解答：求导得f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=-1或x=1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。

题型四：导数在极值问题中的应用

题目：求函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1的极值。

解答：求导得f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。计算f(1)=5和f(3)=-8，所以f(x)在x=1处取得极大值5，在x=3处取得极小值-8。

题型五：导数在实际问题中的应用

题目：一个物体从静止开始做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系为s=t^3-6t^2+9t。求物体在t=3秒时的瞬时速度。

解答：速度v是位移s对时间t的导数，即v=ds/dt=3t^2-12t+9。将t=3代入，得到v(3)=3*3^2-12*3+9=27-36+9=0。所以物体在t=3秒时的瞬时速度为0米/秒，即物体在t=3秒时停止运动。八、作业布置与反馈作业布置：

1.练习题：完成教材第三章导数及其应用练习题中的第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了导数的定义、计算法则、应用等方面的内容，旨在巩固学生对课堂所学知识的理解和应用能力。

2.思考题：思考以下问题，并尝试用导数知识解答：

-如果一个物体做匀加速直线运动，其位移与时间的关系为s=1/2*at^2，求物体的速度与时间的关系。

-分析函数f(x)=x^2-4x+3在区间(-∞,+∞)内的单调性，并找出其极值点。

3.实际应用题：收集生活中的一些实际问题，尝试用导数知识解决，如物体运动的速度、温度变化等，并撰写一篇简短的报告。

作业反馈：

1.练习题批改：教师将在下一节课前批改完练习题，针对学生的答题情况，给出以下反馈：

-对每个题目的正确答案进行公布，并解释解题思路。

-对学生普遍错误的题目，进行错题分析，指出错误原因及正确解法。

-对个别学生的特殊问题，进行个别辅导，帮助他们理解并掌握知识点。

2.思考题反馈：教师将挑选几份思考题的解答进行课堂分享，鼓励学生之间的交流和学习。

-对解答过程中出现的创新思路或深入见解给予表扬。

-对解答不完整或有误的地方，进行补充和纠正。

3.实际应用题反馈：教师将挑选几篇报告进行点评，重点关注学生如何将理论知识应用于实际问题的能力。

-对报告中体现出的良好分析能力和应用能力给予肯定。

-对报告中存在的不足之处，如分析不深入、应用不合理等问题，给出具体的改进建议。通过这样的作业布置与反馈，学生能够及时巩固所学知识，并在实践中提高自己的数学应用能力。1-2第一章统计案例科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）1-2第一章统计案例教学内容高中数学选修1苏教版1-2第一章“统计案例”主要包括以下内容：

1.第一节：总体与样本

内容涵盖总体与样本的概念、样本的抽取方法、样本的代表性分析。

2.第二节：数据的整理与描述

包括数据的整理方法、茎叶图、箱线图、频数分布表、频数分布直方图的绘制。

3.第三节：数据的分析

内容涉及平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的计算与应用。

4.第四节：线性回归方程

介绍线性回归方程的建立、最小二乘法、线性回归方程的应用。

5.第五节：独立性检验

内容包括独立性检验的概念、列联表的构建、卡方检验的方法及应用。核心素养目标本节课旨在培养学生的数据分析观念和数学抽象能力。通过统计案例的学习，学生能够理解并掌握总体与样本的关系，能够对数据进行有效的整理与描述，提高数据解释能力。同时，通过对线性回归方程和独立性检验的学习，学生能够运用数学工具解决实际问题，发展数学建模和逻辑推理能力，增强对数学的应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段的统计学基础，包括平均数、中位数、众数的概念和计算方法，以及简单的数据整理和图表绘制技能。

2.学生对于数学学科的兴趣各不相同，部分学生对数据分析感兴趣，愿意探索数据背后的规律；学生的能力参差不齐，有的学生逻辑思维能力强，能够快速掌握新知识，而有的学生可能在数学逻辑上存在一定障碍；在学习风格上，学生倾向于通过实例学习，对抽象概念的理解可能需要具体案例支撑。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对总体与样本概念的理解可能不够深入，容易混淆；

-数据整理和描述时，对于茎叶图、箱线图等复杂图表的制作和解读可能感到困难；

-在线性回归方程的学习中，对最小二乘法的理解可能不够清晰；

-在独立性检验中，对列联表的构建和卡方检验的计算过程可能感到复杂。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解总体与样本、数据分析方法等概念，为学生提供理论基础。

2.案例讨论法：结合具体统计案例，引导学生进行讨论分析，增强学生的实践操作能力。

3.任务驱动法：设计实际操作任务，让学生在实际操作中掌握线性回归方程和独立性检验的应用。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示关键概念、图表和案例，增强直观性和互动性。

2.教学软件：利用专业统计软件进行数据分析和图形绘制，提高学生的数据处理能力。

3.网络资源：引导学生利用网络资源搜索相关统计案例，拓展学习视野。教学过程一、导入新课

1.老师通过提问方式引导学生回顾初中阶段所学的统计学基础知识，如平均数、中位数、众数的概念及计算方法。

2.老师展示一组现实生活中的数据案例，如某地区的人口年龄分布，引导学生思考如何对这些数据进行有效整理和分析。

二、总体与样本的概念讲解

1.老师详细讲解总体与样本的概念，通过实例说明二者的关系。

2.学生跟随老师思路，理解并掌握总体与样本的定义。

3.老师引导学生进行小组讨论，探讨如何从总体中抽取样本，并总结出几种常见的抽样方法。

三、数据的整理与描述

1.老师介绍茎叶图、箱线图、频数分布表等数据整理方法，通过示例演示如何制作这些图表。

2.学生跟随老师操作，尝试独立制作茎叶图、箱线图等，加深对数据整理方法的理解。

3.老师引导学生观察和分析图表，提炼出数据的关键特征，如集中趋势、离散程度等。

四、数据分析

1.老师讲解平均数、中位数、众数等统计量的概念及计算方法，通过实例演示如何运用这些统计量描述数据。

2.学生跟随老师操作，独立计算一组数据的平均数、中位数、众数等统计量。

3.老师引导学生对比不同统计量的优缺点，讨论在何种情况下使用哪种统计量更为合适。

五、线性回归方程

1.老师通过现实案例引入线性回归方程的概念，如身高与体重的线性关系。

2.老师讲解线性回归方程的建立方法，包括最小二乘法等。

3.学生跟随老师操作，利用最小二乘法求解一组数据的线性回归方程。

4.老师引导学生运用线性回归方程进行预测，并讨论预测的准确性。

六、独立性检验

1.老师通过实例讲解独立性检验的概念，如吸烟与患病的独立性检验。

2.老师介绍列联表的构建方法，以及卡方检验的计算过程。

3.学生跟随老师操作，独立完成一组数据的独立性检验。

4.老师引导学生分析独立性检验的结果，讨论变量之间的关联性。

七、课堂小结

1.老师引导学生回顾本节课所学的重点内容，如总体与样本、数据整理与描述、线性回归方程和独立性检验等。

2.学生分享自己在学习过程中的收获和疑问，老师给予解答和指导。

八、课后作业

1.老师布置与本节课内容相关的作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

2.学生在规定时间内完成作业，巩固所学知识。

九、教学反思

1.老师总结本节课的教学效果，分析学生的学习情况。

2.学生反馈对本节课教学内容的理解程度，提出建议和意见。

3.老师根据教学反思和学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。学生学习效果学生学习效果显著，以下为具体表现：

1.理解并掌握了总体与样本的概念，能够区分二者关系，并在实际问题中正确抽取样本。

2.学会了数据整理与描述的方法，能够熟练制作茎叶图、箱线图、频数分布表等图表，并从中提取数据特征。

3.掌握了平均数、中位数、众数等统计量的计算方法，能够运用这些统计量对数据进行描述，并分析数据分布的集中趋势和离散程度。

4.通过线性回归方程的学习，学生能够建立变量间的线性关系模型，运用最小二乘法求解回归方程，并利用方程进行数据预测。

5.学生能够进行独立性检验，通过构建列联表和计算卡方值，判断变量间的独立性，并分析变量间的关联性。

6.学生在实践中提高了数据分析能力，能够将所学知识应用于解决实际问题，如市场调查、医学研究等领域的数据分析。

7.学生通过本节课的学习，增强了数学建模和逻辑推理能力，能够运用数学工具对现实世界中的问题进行抽象和建模。

8.学生在课堂讨论和作业完成过程中，表现出较高的学习积极性和主动性，对数学学科的兴趣有所提高。

9.学生在小组合作中，学会了与他人沟通和协作，提高了团队协作能力。

10.学生在学习过程中，逐渐形成了批判性思维，能够对数据分析结果进行合理质疑，并探索数据背后的深层含义。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们深入探讨了统计学中的几个重要概念和方法。我们首先回顾了总体与样本的基本概念，理解了如何从总体中抽取样本，并学习了不同的抽样方法。接着，我们学习了数据的整理与描述，掌握了茎叶图、箱线图、频数分布表等工具的制作和分析方法。我们还讨论了平均数、中位数、众数等统计量的计算和应用，以及它们在描述数据特征中的重要作用。

随后，我们引入了线性回归方程的概念，学习了如何建立变量之间的线性关系模型，并利用最小二乘法求解回归方程。通过实际案例，我们探讨了如何运用线性回归方程进行数据预测。在本节课的尾声，我们学习了独立性检验，通过构建列联表和卡方检验来分析变量之间的独立性。

当堂检测：

为了巩固今天的学习内容，我们将进行以下当堂检测：

1.请同学们独立完成以下任务：

-给定一组数据，要求绘制茎叶图和箱线图，并从图表中分析数据的分布特征。

-计算一组数据的平均数、中位数和众数，并解释这些统计量在数据描述中的作用。

-假设我们有一组关于学生身高和体重的数据，请建立身高和体重之间的线性回归方程，并利用该方程预测一名特定学生的体重。

2.请同学们分组讨论以下问题：

-在进行独立性检验时，如何构建列联表？请给出一个具体的例子，并说明如何通过卡方检验判断变量之间的独立性。

-思考一个现实生活中的例子，讨论如何运用本节课所学知识来分析数据，并得出有意义的结论。

3.每组选派一名代表，向全班展示本组的讨论成果，并接受其他同学的提问和老师的点评。内容逻辑关系①总体与样本

-重点知识点：总体和样本的定义、样本的代表性、抽样方法

-重点词：总体、样本、代表性、抽样

②数据的整理与描述

-重点知识点：数据整理的方法、茎叶图、箱线图、频数分布表、平均数、中位数、众数、方差、标准差

-重点词：整理、茎叶图、箱线图、频数分布、平均数、中位数、众数、方差、标准差

③数据分析与建模

-重点知识点：线性回归方程的建立、最小二乘法、独立性检验、列联表、卡方检验

-重点词：线性回归、最小二乘法、独立性检验、列联表、卡方检验1-2第二章推理与证明授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过对高中数学选修1苏教版1-2第二章“推理与证明”的深入学习，帮助学生掌握数学推理的基本方法和证明的基本技巧，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。结合学生实际情况，本节课将以课本内容为主线，通过实例讲解、练习巩固和实际应用，让学生在掌握知识的同时，能够灵活运用推理与证明的方法解决实际问题。核心素养目标1.培养学生运用数学语言进行逻辑表达的能力。

2.发展学生运用推理方法解决问题的思维。

3.提升学生运用证明技巧进行数学论证的素养。

4.增强学生独立分析数学问题的逻辑推理能力。学情分析本节课面对的是高中阶段的学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，对数学概念有初步的理解，能够进行简单的逻辑推理。在知识层面，学生已经学习了一些基础的代数和几何知识，但对于更复杂的推理和证明过程可能还较为陌生。在能力层面，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力正在发展，但可能缺乏系统的推理训练和证明技巧。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力各有不同，部分学生可能对数学有较强的兴趣和动力，而另一部分学生可能对数学感到困难或缺乏兴趣。行为习惯上，学生可能习惯于机械记忆和公式应用，而非深入的逻辑思考和探究。

这些学情特点对课程学习有一定影响。学生可能需要更多的实例和练习来理解和掌握推理与证明的方法，同时需要教师的引导来培养他们的逻辑思维习惯，提升对数学问题的分析和解决能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过详细讲解推理与证明的基本概念、方法和步骤，帮助学生建立完整的知识体系。

2.案例分析法：通过分析具体的数学问题案例，引导学生理解推理与证明的实际应用。

3.互动讨论法：鼓励学生提问和相互讨论，促进他们在思考中深化理解和提高推理能力。

教学手段：

1.多媒体教学：使用PPT展示推理与证明的流程和关键步骤，增强视觉效果。

2.教学软件：利用数学软件进行推理演示，让学生直观感受推理过程。

3.网络资源：引导学生利用网络资源进行拓展学习，提高学习的深度和广度。教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：首先通过一个简单的数学谜题或实际生活中的问题来吸引学生的注意力，如“一个正方形的对角线是否相等？”让学生尝试用自己的语言来解释这个问题，从而引出本节课的主题——推理与证明。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍推理与证明的基本概念，包括归纳推理、演绎推理和数学证明的定义。

（2）讲解推理的基本方法，如直接推理、逆向推理、类比推理等，并通过具体例题展示这些方法的应用。

（3）通过例子展示如何构建数学证明，包括证明的步骤、证明的合理性以及如何选择合适的证明方法。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）给出几个简单的推理题目，让学生独立完成，以检验他们对推理方法的理解。

（2）让学生尝试证明一个简单的定理或性质，如“等腰三角形的底角相等”，并讨论证明过程中可能遇到的问题。

（3）通过小组合作，让学生解决一个稍复杂的推理与证明问题，如“证明一个数是质数”。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论推理与证明在实际生活中的应用，例如：如何使用推理来分析数据或解决实际问题。

（2）探讨在证明过程中可能出现的错误，如逻辑谬误或证明步骤的遗漏，并给出具体的例子。

（3）分享各自在解决推理与证明问题时的策略和经验，例如：如何从已知条件出发构建证明，如何寻找反例来证明一个命题的错误。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，包括推理与证明的基本概念、方法以及实际应用。强调在证明过程中的逻辑严密性和合理性，并指出学生在实践活动中可能遇到的问题和解决方法。最后，布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

（1）拓展阅读材料：推荐学生阅读《数学证明之美》等相关书籍，帮助学生更深入地理解数学证明的逻辑之美和推理的严密性。

（2）数学历史故事：介绍数学发展史上著名的推理与证明案例，如欧几里得《几何原本》中的证明方法，以及费马大定理的证明过程。

（3）数学竞赛题目：收集一些涉及推理与证明的数学竞赛题目，如国际数学奥林匹克（IMO）中的题目，让学生挑战更高难度的推理问题。

（4）数学论文阅读：推荐学生阅读一些关于数学推理和证明的学术文章，以培养他们的学术阅读能力和批判性思维。

（5）实际应用案例：介绍数学推理与证明在科学研究和实际生活中的应用，如物理学的理论推导、经济学的模型构建等。

2.拓展建议：

（1）鼓励学生参与数学社团或兴趣小组，与其他同学一起探讨数学问题，共同进步。

（2）引导学生利用图书馆资源，阅读更多关于数学推理与证明的书籍，拓宽知识面。

（3）建议学生定期参加数学讲座和研讨会，与专家和同行交流，提升自己的数学素养。

（4）鼓励学生尝试解决数学论坛或社交媒体上的推理与证明问题，锻炼自己的解题能力。

（5）指导学生编写数学小论文，对某个推理或证明问题进行深入研究和探讨，培养写作和学术研究能力。

（6）建议学生参加数学竞赛，如数学联赛、数学建模竞赛等，通过竞赛锻炼自己的推理与证明技能。

（7）鼓励学生利用在线教育平台，如Coursera、KhanAcademy等，学习更多关于数学推理与证明的课程，提升自己的理论水平。

（8）指导学生进行数学实验，通过实际操作来验证推理与证明的正确性，增强实践能力。

（9）建议学生关注数学相关的新闻报道和科技进展，了解数学在现代社会中的重要作用。

（10）鼓励学生定期反思自己的学习过程，总结推理与证明中的常见错误，不断改进学习方法。课堂1.课堂评价

（1）提问评价：在课堂教学中，教师通过提问来检测学生对推理与证明知识的理解程度。提问应涵盖基础知识、理解应用和思维拓展三个层面，以确保学生能够全面掌握教学内容。教师需关注学生的回答，对学生的理解程度进行即时评估，对错误或模糊的理解进行及时纠正。

（2）观察评价：教师应密切观察学生在课堂上的参与程度和反应，包括他们在小组讨论中的表现、对问题的反应速度和解决问题的策略。观察不仅可以帮助教师了解学生的学习态度，还能发现学生在推理过程中的思维障碍。

（3）测试评价：在课程进行到一定程度时，教师可以设计一些小测验或限时练习，以测试学生对推理与证明知识的掌握情况。这些测试可以包括选择题、填空题和解答题，旨在评估学生对知识点的理解和应用能力。

（4）反馈评价：教师应针对学生的课堂表现和测试结果，给予及时的反馈。反馈不仅应指出学生的错误和不足，还应鼓励学生的进步和努力，帮助学生建立自信心。

2.作业评价

（1）批改评价：教师需对学生的作业进行认真批改，不仅要纠正错误，还要对学生的解题思路和方法进行评价。批改时应注意学生是否能够正确运用推理与证明的技巧，是否能够清晰地表达自己的思路。

（2）点评评价：在作业批改后，教师应选择一些典型的作业进行课堂点评，分析作业中的优点和不足，让学生了解如何改进自己的作业。同时，教师也可以通过作业点评来强化课堂教学中强调的重点和难点。

（3）反馈评价：教师应及时将作业评价结果反馈给学生，包括作业的整体表现、个别学生的进步情况以及需要改进的地方。反馈可以通过书面评语、面对面交流或小组讨论的方式进行，以确保学生能够理解和接受反馈意见。

（4）鼓励评价：在作业评价中，教师应注重鼓励学生，特别是那些在推理与证明方面取得进步的学生。鼓励可以通过表扬、奖励或提供额外的学习资源来实现，以激发学生的学习热情和动力。

（5）持续评价：教学评价不应是一次性的，而应是持续的过程。教师应定期回顾学生的表现，监测他们在推理与证明方面的进步，并根据学生的需求调整教学策略和评价方法。通过持续的监控和评价，教师可以帮助学生不断提高推理与证明的能力，达到教学目标。板书设计①推理与证明的基本概念

-重点知识点：推理的定义、证明的定义

-重点词：归纳、演绎、假设、定理、命题

-重点句：推理是得出结论的过程，证明是验证结论正确性的过程

②推理的基本方法

-重点知识点：直接推理、逆向推理、类比推理

-重点词：条件、结论、逆否命题、相似性

-重点句：直接推理从已知条件出发，逆向推理从结论寻找条件，类比推理通过相似性得出结论

③数学证明的构建

-重点知识点：证明的步骤、证明的合理性、证明方法的选择

-重点词：公理、定理、引理、构造、反证法

-重点句：证明应遵循逻辑顺序，每一步都必须有根据，选择合适的证明方法可以简化证明过程课后作业1.证明题：证明等腰三角形的底角相等。

解题步骤：

-假设有一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。

-标记底角为∠B和∠C。

-使用等腰三角形的性质，即两腰相等，底角也相等。

-通过角度的加和定理，得出∠A+∠B+∠C=180°。

-由于AB=AC，所以∠B=∠C。

2.推理题：给定一个数列的前三项是1,3,5，推理出数列的通项公式。

解题步骤：

-观察数列的规律，发现每一项都比前一项多2。

-假设数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

-代入已知信息，a1=1，d=2。

-得出通项公式an=1+(n-1)*2=2n-1。

3.证明题：证明如果一个数的平方是偶数，那么这个数也是偶数。

解题步骤：

-假设有一个数x，其平方x^2是偶数。

-如果x是奇数，那么x可以表示为2k+1，其中k是整数。

-代入x^2，得到(2k+1)^2=4k^2+4k+1，这是一个奇数。

-这与假设x^2是偶数矛盾，因此x不能是奇数。

-因此，x必须是偶数。

4.推理题：给定一个几何图形，推理出其内角和。

解题步骤：

-观察图形的类型，如三角形、四边形等。

-应用已知的内角和定理，如三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。

-如果图形是复合图形，分解为简单的图形并分别计算内角和。

-将简单图形的内角和相加，得到复合图形的内角和。

5.证明题：证明对于任意正整数n，n^3-n是6的倍数。

解题步骤：

-将n^3-n分解为n(n^2-1)。

-进一步分解为n(n-1)(n+1)。

-观察到n、n-1和n+1是三个连续的整数。

-在这三个整数中，至少有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数。

-因此，n(n-1)(n+1)是6的倍数，即n^3-n是6的倍数。1-2第三章数系的扩充与复数的引入授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析高中数学选修1苏教版1-2第三章“数系的扩充与复数的引入”主要介绍了实数系的扩充以及复数的概念、表示方法和运算。本章内容与初中阶段的有理数、无理数知识相衔接，为后续复数在高中数学中的应用打下基础。教材从实际问题和数学发展史的角度出发，引导学生认识复数的产生和发展，强调复数在数学、物理学等领域的重要性。教学内容安排合理，难度适中，符合高一年级学生的认知水平。核心素养目标学情分析高一年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和运算规则，对数系的扩充有一定的认识。在知识方面，学生能够理解实数系的构成，但可能对复数的概念和运算方法较为陌生。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但可能缺乏将复数应用于实际问题中的经验。

在素质方面，学生正处于思维活跃、求知欲强的阶段，对新鲜事物有较高的兴趣，但可能缺乏持久的学习动力和自主学习能力。在行为习惯上，学生可能存在依赖老师、不愿意主动探究的现象，需要引导他们逐步养成独立思考、合作学习的习惯。

针对这些学情，本节课的教学设计需要充分考虑到学生的实际情况，从他们的认知水平出发，通过生动的实例和有趣的问题引入复数的概念，激发学生的学习兴趣，同时注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神，为后续的学习打下坚实的基础。教学资源-教科书《高中数学选修1苏教版1-2》

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-数学软件（如几何画板、Mathematica）

-网络资源（数学论坛、教育平台）

-教学PPT

-黑板与粉笔

-学生练习册

-小组讨论材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本章的教材内容摘要、相关概念介绍和预习问题。

-设计预习问题：如“复数是如何产生的？”“复数有哪些表示方法？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过在线平台的预习进度追踪功能，确保每位学生完成预习。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务阅读相关内容，初步理解复数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释复数的概念。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题通过在线平台提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，提高学生对复数概念的理解。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过介绍复数在解决方程中的应用，如求解一元二次方程的根，引出复数的概念。

-讲解知识点：详细讲解复数的定义、表示方法和运算规则，结合具体例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨复数在实际问题中的应用。

-解答疑问：对学生在学习中产生的问题进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对复数的概念和运算方法进行思考。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，分享对复数应用的理解。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生理解复数的相关知识。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用复数知识。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生掌握复数的基本概念和运算方法，理解复数的应用。

-培养学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些涉及复数运算和应用的题目，如复数的乘除运算、复数在几何中的应用等。

-提供拓展资源：提供一些复数在物理、工程等领域应用的资料，如复数在电路分析中的应用。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，探索复数在其他学科中的应用。

-反思总结：总结学习复数的心得体会，思考如何将复数知识应用到实际问题中。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思。

作用与目的：

-巩固学生对复数的理解和应用能力。

-拓宽学生的知识视野，激发学生的探究兴趣。知识点梳理1.数系的扩充

-实数系的构成：有理数和无理数的集合。

-实数系的扩充：从自然数到整数，再到有理数，最后到实数。

-实数系的完备性：实数系是最小的完备数系，可以满足数学分析的基本需求。

2.复数的概念

-复数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。

-实部和虚部：复数a+bi中，a是实部，b是虚部。

-纯实数和纯虚数：当b=0时，a+bi是纯实数；当a=0时，bi是纯虚数。

3.复数的表示方法

-代数表示法：a+bi。

-几何表示法：在复平面上，复数a+bi可以表示为点(a,b)。

-极坐标表示法：复数a+bi可以表示为r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。

4.复数的运算

-加法：复数加法遵循平行四边形法则，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

-减法：复数减法是加法的逆运算，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

-乘法：复数乘法遵循分配律，(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i。

-除法：复数除法需要乘以分母的共轭复数，(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/(c²+d²)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c²+d²)。

5.复数的模和辐角

-模：复数a+bi的模定义为|a+bi|=√(a²+b²)。

-辐角：复数a+bi的辐角是指复数在复平面上与正实轴的夹角，通常用arg(a+bi)表示。

6.复数的应用

-解决方程：复数可以用来求解实数域中无解的方程，如一元二次方程的根。

-几何变换：复数在几何变换中有着广泛应用，如旋转、平移等。

-物理应用：复数在物理学中，特别是在电磁学、量子力学等领域有重要应用。

7.复数的性质

-复数的相等：两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。

-复数的共轭：复数a+bi的共轭是a-bi，它们在复平面上关于实轴对称。

-复数的幂：复数的幂可以通过DeMoivre公式来计算，(cosθ+isinθ)ⁿ=cos(nθ)+isin(nθ)。

8.复数的三角形式

-三角形式的定义：复数可以表示为r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。

-三角形式的运算：复数的乘法和除法可以通过三角形式简化计算。

9.复数的指数形式

-指数形式的定义：复数可以表示为re^(iθ)，其中r是模，θ是辐角。

-指数形式的运算：复数的乘法和除法可以通过指数形式简化计算。

10.复数在数学分析中的应用

-复数函数：复变函数是复数域上的函数，它们在复数分析中有着广泛应用。

-复积分：复数积分是复变函数积分的一种形式，它在复分析中有着重要地位。

-复级数：复级数是复数序列的和，它在复分析中有着广泛应用。

本节课的知识点涵盖了复数的基本概念、表示方法、运算规则以及其在数学分析和物理中的应用，为学生后续学习复变函数、数值分析等课程打下基础。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了数系的扩充与复数的引入。首先，我们回顾了实数系的构成，了解了实数系的扩充历程。接着，我们引入了复数的概念，探讨了复数的定义、实部和虚部的概念，以及纯实数和纯虚数。我们还学习了复数的表示方法，包括代数表示法、几何表示法和极坐标表示法。在复数的运算部分，我们详细讲解了加法、减法、乘法和除法的规则，并通过实例演示了这些运算的应用。此外，我们还讨论了复数的模和辐角的概念，以及复数在解决方程、几何变换和物理中的应用。最后，我们简要介绍了复数的性质、三角形式和指数形式，以及复数在数学分析中的应用。

当堂检测：

1.填空题

-复数a+bi的实部是______，虚部是______。

-复数z的模|z|表示______。

-如果复数z的辐角是θ，那么z的三角形式是______。

2.选择题

-下列哪个选项是纯虚数？（）

A.3+4i

B.-5i

C.5-2i

D.4

-复数a+bi与c+di相等的条件是（）

A.a=c且b=d

B.a=c或b=d

C.a≠c且b≠d

D.a≠c或b≠d

3.解答题

-计算复数(3+4i)+(2-5i)的结果。

-计算复数(1+2i)(3-4i)的结果。

-已知复数z的模为5，实部为3，求z的虚部。

4.应用题

-一个二次方程x²+2x+5=0在实数域内无解，试用复数求解该方程。

-在复平面上，点A(2,3)和点B(4,-1)分别对应两个复数，求复数AB的模和辐角。

5.思考题

-复数在物理学的哪些领域中有应用？请举例说明。

-你是如何理解复数的三角形式和指数形式的？它们在计算中有何优势？教学反思今天的课程让我深刻体会到了数系扩充与复数引入的重要性。在课堂上，我看到了学生们对复数概念从陌生到熟悉的转变，也感受到了他们在学习过程中的困惑和突破。

一开始，我通过引入实数系的扩充历程，帮助学生建立起对复数概念的认识。我发现，通过这种方式，学生们能够更好地理解复数产生的背景和必要性。在讲解复数的定义和表示方法时，我尽量用通俗易懂的语言，结合实际例子，让学生们能够直观地感受到复数的存在和意义。

在复数运算的部分，我特别强调了加法和乘法的运算规则，并通过板书和例题演示，让学生们动手实践。我发现，通过实际操作，学生们对复数运算的理解更加深刻，他们能够更好地掌握运算规律。

然而，在讲解复数的模和辐角时，我注意到一些学生出现了困惑。他们对于如何求解复数的模和辐角感到不清晰。我及时调整了教学策略，通过更多的例题和讲解，帮助学生理清了思路。在课后，我也会针对这个问题进行个别辅导，确保每个学生都能够掌握这部分内容。

此外，我也在课堂上提供了一些复数在物理和几何中的应用实例，以激发学生们的兴趣。我发现，当学生们了解到复数在实际问题中的广泛应用时，他们对复数的兴趣和学习的积极性都有了明显的提高。

在教学过程中，我也发现了一些不足之处。首先，我在课堂上可能没有给予学生们足够的思考和讨论时间。在今后的教学中，我会更加注重学生的主体地位，给他们更多的时间和空间去思考和探索。其次，我意识到在讲解复数概念时，可能过于注重理论，而忽略了学生的实际应用能力。未来，我会更多地结合实际应用，让学生们在实践中掌握复数的应用。典型例题讲解例题1：求复数z=2+3i的模和辐角。

解答：复数z=2+3i的模|z|=√(2²+3²)=√13，辐角θ=arctan(3/2)≈0.983。

例题2：已知复数z=1+i，求z的共轭复数。

解答：复数z=1+i的共轭复数是1-i。

例题3：计算复数(1+2i)(3-4i)的结果。

解答：复数(1+2i)(3-4i)=1*3+1*(-4i)+2i*3+2i*(-4i)=3-4i+6i-8i²=3+2i+8=11+2i。

例题4：求解方程x²+2x+5=0的根。

解答：将方程变形为(x+1)²+4=0，得到(x+1)²=-4，开平方得到x+1=±2i，解得x=-1±2i。

例题5：在复平面上，点A(2,3)和点B(4,-1)分别对应两个复数，求复数AB的模和辐角。

解答：复数AB对应的点为(4-2,-1-3)=(2,-4)，模|AB|=√(2²+(-4)²)=√20=2√5，辐角θ=arctan(-4/2)≈-1.107。内容逻辑关系-实数系的构成：有理数和无理数的集合。

-实数系的扩充：从自然数到整数，再到有理数，最后到实数。

-实数系的完备性：实数系是最小的完备数系，可以满足数学分析的基本需求。

②复数的概念：

-复数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。

-实部和虚部：复数a+bi中，a是实部，b是虚部。

-纯实数和纯虚数：当b=0时，a+bi是纯实数；当a=0时，bi是纯虚数。

③复数的表示方法：

-代数表示法：a+bi。

-几何表示法：在复平面上，复数a+bi可以表示为点(a,b)。

-极坐标表示法：复数a+bi可以表示为r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。

④复数的运算：

-加法：复数加法遵循平行四边形法则，(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

-减法：复数减法是加法的逆运算，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

-乘法：复数乘法遵循分配律，(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

-除法：复数除法需要乘以分母的共轭复数，(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/(c²+d²)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c²+d²)。

⑤复数的模和辐角：

-模：复数a+bi的模定义为|a+bi|=√(a²+b²)。

-辐角：复数a+bi的辐角是指复数在复平面上与正实轴的夹角，通常用arg(a+bi)表示。

⑥复数的性质：

-复数的相等：两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。

-复数的共轭：复数a+bi的共轭是a-bi，它们在复平面上关于实轴对称。

-复数的幂：复数的幂可以通过DeMoivre公式来计算，(cosθ+isinθ)ⁿ=cos(nθ)+isin(nθ)。

⑦复数的应用：

-解决方程：复数可以用来求解实数域中无解的方程，如一元二次方程的根。

-几何变换：复数在几何变换中有着广泛应用，如旋转、平移等。

-物理应用：复数在物理学中，特别是在电磁学、量子力学等领域有重要应用。

⑧复数的三角形式和指数形式：

-三角形式的定义：复数可以表示为r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角。

-指数形式的定义：复数可以表示为re^(iθ)，其中r是模，θ是辐角。

⑨复数在数学分析中的应用：

-复数函数：复变函数是复数域上的函数，它们在复数分析中有着广泛应用。

-复积分：复数积分是复变函数积分的一种形式，它在复分析中有着重要地位。

-复级数：复级数是复数序列的和，它在复分析中有着广泛应用。1-2第四章框图课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在让学生通过学习高中数学选修1苏教版1-2第四章“框图”的内容，理解框图的基本概念、类型及其在实际问题中的应用。通过本节课的教学，使学生能够熟练地绘制和识别各类框图，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力，为后续学习打下坚实基础。教学内容紧密结合课本，注重实际操作，提高学生的实践应用水平。二、核心素养目标1.培养学生运用逻辑思维分析框图结构的能力，提高数学抽象素养。

2.通过绘制和识别框图，发展学生的空间观念和几何直观素养。

3.强化学生运用框图解决实际问题的意识，提升数学建模素养。

4.培养学生合作交流、批判性思维，提高数学运算和数据分析素养。三、学情分析本节课面向的学