正多边形和圆课件

24.3正多边形和圆复习回顾1.切线长定理的内容是什么？请画出一个三角形的内切圆.2.请画出垂径定理的基本图形，并说明其中的数量关系.3.什么是正多边形？你对正多边形有多少了解呀？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60º）正三角形正方形复习回顾正多边形定义（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常见到的物体，你能从这些图案中找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有关系吗？怎样作出一个正多边形呢？图片展示探究活动将一个圆分为五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正多边形吗？如果是，请你证明这个结论.探究活动如图，∵∴，∴同理可证：∴五边形ABCDE是正五边形∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五边形ABCDE是圆内接正五边形证明问题1：如果将圆n等分，依次连接各顶点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？探究活动问题2：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接正多边形呢？如果是为什么？请说明，不是，请说明理由.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.任何一个正多边形，都有一个外接圆。归纳结论EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.BA明晰概念1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的

圆与

圆的圆心。2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径。3、OD叫作正△ABC的

，它是正△ABC的

圆的半径。ABC

.OD外接内切半径外接边心距内切小试牛刀4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距小试牛刀练习巩固1、若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（）

A.4B.6C.8D.12．2、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．3、有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm．4、如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．练习巩固

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1

).OABCDEFRPr例题讲解如何把一个圆进行n等分呢？拓展延伸已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形方法一：①用量角器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；②连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形；方法二：①用量角器画圆心角∠BOC=120°；②在⊙O上用圆规截取弧AC=弧AB；③连接AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形拓展延伸方法三：①作直径AD；②以O为圆心，以OA长为半径画弧，交⊙O于B，C；③连接AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形；方法四：①作直径AE；②分别以A，E为圆心，OA长为半径画弧与⊙O分别交于点D，F，B，C；③连接AB，BC，CA（或连接EF，ED，DF），则△ABC（或△EFD）为圆内接正三角形．拓展延伸（1）本节课学了哪些主要内容？（2）学习了利用圆画正多边形，你对此有什么新的认识……（3）数学思想……通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？课堂总结