《函数的零点与方程的解》名师课件

方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次方程正根数值解法13世纪·南宋秦九韶任意次代数方程正根解法7世纪·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829挪威·阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡尔达诺复习引入求下列方程的根复习引入人教A版同步教材名师课件函数的零点与方程的解学习目标学习目标核心素养结合二次函数了解函数零点的概念.数学抽象结合函数的图象了解函数零点与方程解的关系.直观想象掌握函数零点存在定理的应用.数学运算学习目标课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.1、方程与函数的联系

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0对应函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函数图象与x轴交点坐标判别式ΔΔ＞0Δ=0Δ＜0思考：①一元二次方程不相等实数根的个数与对应二次函数的图象和x轴交点个数有何关系？探究新知1、方程与函数的联系

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0对应函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函数图象与x轴交点坐标判别式ΔΔ＞0Δ=0Δ＜0探究新知思考：②一元二次方程的根与对应二次函数的图象和x轴的交点的坐标有何关系？

上述结论对于其他的方程与其对应的函数是否也成立？xyO－12112－1xyO－12112－1－2xyO2112－1－23①一元二次方程不相等实根的个数与对应二次函数图象和x轴交点的个数相同；②一元二次方程的实数根是对应二次函数图象和x轴交点的横坐标。结论(-1,0)(1,0)(2,0)探究新知方程有实数根对应函数的图象和x轴方程不相等实数根的个数x0是方程的实数根对应函数的图象与x轴推广：对应函数的图象和x轴交点为(x0,0)有交点交点的个数探究新知函数的零点定义：方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标函数y=f(x)的零点形数零点不是点，而是实数

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x，叫做函数y=f(x)的零点.探究新知函数的零点定义：

对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x，叫做函数y=f(x)的零点.函数零点的求解方程f(x)=0的根代数法函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标图象法等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点探究新知探究2：函数零点存在性问题(时间)(气温)

下图是某市1月份的某一天从0点到12点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。思考：

这段时间内，是否一定有某一时刻的气温为0度？类比探究：

函数y=f(x)存在零点的条件是什么？探究新知

假设函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，请画出下列三种情况下经过A、B两点的可能的函数图象。ab

x

ab

x猜想：

函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续，如果有

，那么函数在区间(a,b)上有零点.f(a)f(b)<0探究2：函数零点存在性问题ABABab

xAB一定存在零点不一定存在零点不一定存在零点AB探究新知函数零点存在性定理

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c∈(a,b)xyOabc，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。探究新知xOyab(1)xyoab(2)xbaoy(3)

结论：定理不能确定零点的个数；不满足定理条件时依然可能有零点；定理中的“连续不断”是必不可少的条件；定理反之不成立。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。函数零点存在性定理：探究新知

典例讲解

解析典例讲解例2、判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出

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典例讲解例2、判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出

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方法归纳

代数法图象法方法归纳

变式训练

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解析0方法归纳

变式训练

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0典例讲解

C

解析典例讲解

解析C方法归纳代入判断结论将区间端点代入函数求出函数的值把所得函数值相乘，并进行符号判断若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点;