北师大版圆的面积(一)教学设计

片区教研活动教学设计授课人：课题圆的面积（一）授课时间2015年9月18日课型公开课授课班级六年级教材简析“圆的面积(一)”主要是引导学生推导出圆的面积计算公式。本节内容是在学生初步认识了圆，学习掌握了圆的周长的计算方法，能熟练运用公式计算三角形、长方形、正方形等平面图形面积的基础上进行教学的。由于以前学生所学的平面图形都是此由线段组成的多边形(如三角形、长方形、平行四边形等)，而计算像圆这样的曲线图形的面积，学生还是第一次遇到，所以教材通过演示，把圆的面积转化为已学过的平行四边形的面积来计算，给学生指明了解决问题的方向。教师在教学过程中，要充分利用学具、多媒体等辅助教学工具,直观地演示由圆到方的变化过程。学生通过“化曲为直”“化圆为方”的数学思想方法，找出圆与所拼成的平行四边形之间的联系，从而顺利推导出圆的面积计算公式。同时，学生在学习的过程中也慢慢体会到曲线图形与直线图形的内在联系，为将来研究圆柱、圆锥的体积打好基础。教学目标1.了解圆面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌探圆面积的计算公式。2.会估算圆的面积，了解多边形的面积计算方法与圆的面积计算方法之间的联系。3.在探究圆的面积计算公式活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点掌握圆的面积计算公式的推导过程。突破方法：利用拼接的方法，让学生根据教师的演示，自己动手拼一拼，理解圆与平行四边形的联系，从而推导出圆的面积计算公式。教学难点在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形时，平行四边形的底是圆的周长的一半。突破方法：利用各种不同等分的圆的拼接结果，观察拼成的平行四边形边的情况，从而理解等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。教学方法直观演示、动手操作等教学方法。使用教具多媒体课件、各种不同等分的圆。教学过程情境导入1.俗话说“民以食为天”，餐桌是家家户户必不可少的家具，这不，淘气家就新购了一张圆形餐桌。为了保护这张崭新的餐桌，妈妈给淘气一个任务，让他去商店给这个圆形的餐桌配一个桌垫，这可把淘气给难住了:该配多大的桌垫呢?同学们，要想帮淘气解决买桌垫的难题，我们需要用到什么知识呢?这节课，我们就来学习圆的面积的求法。[板书:圆的面积(一)]2.师:看了这个题目，你们都想知道些什么?学生自由举手发言。3.师:什么是圆的面积?在哪?互相指一指。学生拿出圆片，同桌互相指一指。师:如何求圆的面积呢?我们首先认真回忆一下之前学习求其他图形的面积时，都用过哪些方法。学生思考，回答。(数格子法、割补法等)课件演示平行四边形的面积计算公式的推导过程。【设计意图】通过谈话、设疑，激起学生的求知欲，引起学生的学习兴趣，自然导人新课。二、互动新授1.探索交流求圆面积的方法。(1)如何求得一个圆的面积呢？请同学们先认真想一想，小组互相讨论。学生交流讨论,教师巡视并适当指导。反馈汇报。生1:我们小组认为可以在圆里画一个正方形，求出正方形的面积，剩下部分的面积该怎么求，我们就不知道了。生2:我们原来学过西格子的方法来求图形的面积，可以在圆里画格子，数一数格子数，这样就可以求出圆的面积了，但是这种方法求出来的面积不够精确，因为有的格子不是整格的。······(2)教师小结:通过刚才同学们的汇报可以看出，同学们都动脑筋思考了，不过大家说的方法都不能准确地计算出圆的面积。怎样才能精确地求出圆的面积？接下来我们一起来探究这个问题。【设计意图】让学生通过猜想、估计、思考等过程，感受到圆的面积计算方法有其独特之处，学生带者悬念去探索推导公式，学习兴趣会更浓。2.探索用圆排成平行四边形。(1)用8等分的圆拼出近似的平行四边形。多媒体出示8等分的圆:同学们看一看，等分后的每一部分像什么?(像把小房子，这叫扇形。)下面我们用这个8等分的圆拼一拼，大家看一看，拼出的图形像什么?多媒体演示拼的过程:学生仔细观察拼的过程，回答:拼出的图形像个平行四边形。(2)用16等分的圆拼出近似的平行四边形。多媒体出示16等分的圆:同学们再看一看，用16等分的圆拼出来的像什么?多媒演示拼的过程:学生观察演示过程，回答拼成的图形还是像平行四边形，不过比用8等分拼成的更像了。(3)学生自己动手用32等分的圆拼拼一拼。①下面请同学们拿出你们准备的32等分的圆拼一拼。学生动手拼，教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。小组内展示自己拼成的图形，比一比，看谁拼得最好。师质疑:拼完后，大家发现了什么?学生观察、思考、对比，回答:32等分的圆拼成的图形更接近平行四边形。②大家想象一下，如果一个圆等分的份数越多，排成的图形会怎么样?引导学生发现:等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形:当把圆等分成无限多时拼成的图形就是平行四边形了，③质疑:在拼的过程中，我们应该注意的事项有哪些?学生回忆拼的过程中遇到的问题以及解决的方法，总结应该注意的事项:应该上下一一对应交叉拼接，上下两个扇形要拼合好，缝隙不能太大。小结:通过刚才的拼接，我们发现，圆可以经过等分拼成平行四边形，我们可以用这个方法来求圆的面积。【设计意图】在探索圆的面积计算方法的过程中体现了“化曲为直”的思想。学生在把圆进行分割、拼接的过程中，从已有的知识经验逐步找出圆与平行四边形的关系，为推导圆的面积计算公式作准备。3.推导圆的面积计算公式。(1)刚才，我们通过把圆进行等分，巧妙地把圆排成了近似的平行四边形，当圆转化成近似的平行四边形后,拼成的近似的平行四边形和原来的圆相比，什么变了，什么没变?(形状变了面积没变)既然面积没有变我们可以通过求平行四边形的面积来推算圆的面积。现在请同学们利用平行四边形的面积公式来推导國的面积公式。首先，请同学们在小组里讨论:平行四边形的底相当于圆的什么?平行四边形的高相当于圆的什么?然后再完成大屏幕上的填空。多媒体出示问题:①平行四边形的底相当于四的_____。②平行四边形的高相当于圆的______。③平行四边形的面积相当于圆的______。④因为平行四边形的面积，所以圆的面积=_________学生对照教材第14页的讲图，观察、思考、讨论，教师巡视。(2)学生完成填空,反馈汇报。教师根据学生的回答，多媒体演示公式推导过程:(3)质疑;要求圆的面积，必须知道圆的什么?(半径)【设计意图】通过小组讨论交流、回答问题等不同形式，再借助多媒体课件的演示，生动形象地展示了圆的面积计算公式的推导过程，有效地突破了本课的重、难点。三、巩固拓展探索用圆拼成长方形的方法来推导圆的面积公式。课件出示教材第15页“练一练”第3题。学生用32等分的圆片拼一拼，思考用拼长方形的方法来推导圆的面积计算公式的方法。全班汇报,教师对学生推导过程中回答不完整的地方进行补充。【设计意图】通过学生单独利用圆拼出长方形，再推导出圆的面积计算公式的过程，培养学生独立解决问题的能力，深化了对圆的面积计算公式的理解。四、课堂小结1.这节课我们一起探究推导出了圆的面积计算公式。通过大家动手操作、合作探究，把圆拼成近似的平行四边形，再根据平行四边形的底和高与圆的周长和半径之间的关系，由平行四边形的面积计算公式得出圆的面积计算公式是S=πr2。在把圆转化成平行四边形的过程中,我们运用了“化曲为直”的数学思想方法，从中同学们也体会到了只要肯动脑筋，多想办法.难题也会变得简单的道理。2.课后请大家思考:如果给出了圆的直径或周长，该如何求圆的面积呢？板书设计圆的面积（一）平行四边形的面积=长×宽S=πr×r圆的面积S=πr2教学反思本节课主要探究圆的面积计算公式的推导过程。教学中我先设疑，让学生利用数方格等方法估算圆的面积，再通过把圆等分、拼接.探究圈的面积计算方法。在我的启发引导下，学生通过观看多媒体演示动手操作，观察并