浅谈数值模拟软件在本科教学中的应用

［摘要］

能源动力专业主要研究能源开发与利用，对热工设备进行设计和测试。该专业学生需要学习能量的转换和利用理论，提高能量利用效率。传热学作为能源动力专业的核心基础课程之一，在学生了解专业内容、架构专业知识体系过程中有着重要的作用。因数学性和逻辑性较强，在传热学理论学习过程中，学生面临着很大的困难。因此，为强化学生对传热理论的理解，在传热学教学中，引入数值模拟方法，将实际的传热问题理论化、模型化，运用计算机进行求解，并利用后处理软件描绘温度场。通过实践证明，通过利用模拟软件对传热问题进行计算和后处理，能够使学生直观地观察温度分布，有助于学生深入理解传热机理，有利于学生对传热学知识的学习和掌握，更有利于培养学生的创新意识和科学素养，激发学生投身科学研究事业的兴趣和热情。［关键词］

传热学；数值模拟；教学方法一、引言数值传热学是传热学与数值计算方法相结合的交叉学科[1]，在探索未知领域和促进科技发展方面有着不可替代的作用[2]，因而，在现有本科生及研究生的传热学教学设计中，已经将数值模拟计算作为一种重要的教学方法。王锁芳在能源动力类研究生的协同培养中提出，在传热学的教学中，增加学生对模拟软件的使用频率，鼓励学生将仿真模拟结果与实验结果相结合，培养学生解决问题的动手能力，锻炼学生思维的转化能力[3]。杜敏和王助良提出将CFD技术引入“数值传热学”教学中，介绍了网格划分技术和湍流模型的选择，并对耦合传热问题进行求解，通过CFD的图显功能解决传热学抽象不易理解的问题，提高了教学质量和效率[4]。向夏楠在课堂教学中引入CFD技术，以网格划分、外掠管束和换热器等几个实践教学案例，提高教学质量，奠定专业课基础[5]。吉昌学院能源与动力工程专业的张红欣等人在课题组以往的教学经验基础上，将CFD技术与现代多媒体技术相融合，对传热学教学过程进行改革，改革后的教学模式极大地激发了学生的学习热情，授课效果得到明显提升[6]。南京工程学院能源与动力工程学院的张喜东等人对CFD技术在教学中的应用情况进行分析和思考，认为CFD技术相较于传统教学手段，具有直观呈现教学知识点、使用成本低、充分调动学生学习积极性等优点，实现从掌握利用理论知识到解决实际问题的过渡，加深学生对传热过程的理解，提升教学效果[7]。姚玉和吴逸飞在传热学的教学中新增CFD技术对航空发动机热端部件的应用，引导学生构建模型、设定边界并计算和分析结果，既锻炼学生软件使用能力，又加深学生对发动机部件冷却机理的理解，更加明确传热学的学习目标[8]。邓权威采用CFD对导热、对流和辐射三种传热现象进行模拟，通过得到的模拟图像来增强学生对传热理论的掌握，既增强学生学习兴趣，也培养学生的创新能力[9]。柏静儒分析了CFD教学的优势，并模拟了流体横略管束的对流换热过程，给出直观的速度云图和温度云图，加深学生对对流传热的理解[10]。王小静将流体力学和传热学课程内容进行结合，利用CFD技术和流动与传热的工程项目的结合，开展“线上+线下”混合教学模式，培养学生分析和解决实际工程问题的能力，提升学生知识和技能的核心竞争力[11]。本文根据前述的CFD技术在传热教学中的应用，在理论讲授中将CFD技术与导热理论知识相结合，课堂演示导热模型的建立和边界条件的设定，并根据课本知识点改变导热系数，得到不同导热系数条件下导热模型内部的温度分布，并将得到的结果进行对比，直观展示导热系数对物体内部温度分布的影响。二、传热学学情分析本专业的传热学课程安排在大三上学期，在传热学学习之前，学生已经学习过高等数学、大学物理、能源与动力工程专业导论、工程热力学等基础课程，基本掌握微分方程、积分方法和各种函数及图线的绘制，对能源动力领域内常见的热工设备具有一定的了解，已经完成传热学的理论知识和技能储备。但是，对于“传热”这一现象，日常生活中虽常见，要以数学思维建立传热模型，会给学生带来心理认知和思维转换的困难，学生在学习过程中容易產生“畏难”“厌学”的心理。此外，本专业主要就业方向是电厂和制冷方向，后续课程锅炉原理、换热器原理及设计以及毕业设计都需要基于传热学基础理论知识开展教学。夯实传热学的基础，有助于后续课程教学的开展，增强学生对专业课的学习信心，提高就业核心竞争力。三、传热学的课程地位及特点传热学与流体力学、工程热力学并称为能源与动力工程专业的三大基础课，一起构成能动领域的理论知识结构。传热学对于本专业学生而言，是日后开展工程实践的理论基础，是培养创新意识和创新能力的基石，因而，学好传热学对于本科生及研究生的意义重大。传热是一种常见的日常及工程现象，但是对于传热的机理研究却相当复杂。为了能够客观地描述传热过程，传热学中引入了质量、能量和动量的守恒方程，同时还设定相关的边界作为求解方程的定解条件。由于部分传热过程过于复杂，求解方程过于繁复，甚至出现方程误解，就需要采用相似原理化简方程，建立特征参数方程，以简化求解方程。然而，在简化和求解的过程中，采用大量数学符号和数学思想，将可感的传热过程转化为数学模型，容易割裂两者之间的联系。与此同时，大量的数学符号运算需要强大的数学逻辑和推导能力支撑，研究者需要掌握充足的数学知识和符号逻辑。此外，通过数学手段简化后的求解结果在应用到实际生活和工程应用后，存在理论值与实际值偏差大或理论值应用范围较小的问题。因而，实际工程应用中，多采用经验公式代替理论计算，进一步将传热理论经验化，以便在实际工程中能够广泛应用。总而言之，传热学具有应用广泛、机理复杂、研究不便、工程应用性强的特点。四、传热学在教学中的困境传热学是一门在生活和工程实践中应用十分广泛的学科，因其知识体系的复杂性，要求初学者拥有良好的高等数学理论基础和一定的数学逻辑推导能力。一般学生的基础数学能力较差，对于传热过程中涉及的微分方程掌握存在很大的困难；同时，选用的课本中涵盖大量的计算公式和传热模型分析，且这些模型的分析结果一般以函数及图线的形式体现，学生在理解传热现象和温度分布时缺乏直观的感受。此外，专业教师在教授传热学的过程中多采用“单向知识输出”的教学模式，忽略学生的接受程度，造成学生在学习传热学时对传热方程和传热现象不理解甚至无法理解的现象，導致学生失去对传热学的兴趣和信心。就课程特性而言，传热学涵盖的知识点较多，各知识点间的联系紧密又复杂，又与实际生活及工程实践相结合，这对一线授课教师而言，既需要具备扎实的理论基础，也需要丰富的生活和工程经验，还要有较强的逻辑思维能力和语言表达能力。现有的传统教学中，一般采用板书和课程PPT结合的方式，受教学条件和社会需求的限制，教师在授课过程中会更加倾向于对方程的推导和实际工程的应用，从而忽略学生对传热学的基本认识。比如，在换热器的设计一节的讲授过程中，专任教师往往着重于换热器设计方案和设计原则，极力提高换热器效率，简化或省略换热器结构及内部流动带来的影响，使得学生对换热器的整体结构缺乏想象，割裂对流传热与换热器实体之间的联系，只能机械化式设计和改进换热器，难以激发学生的想象力和创造力。因此，在教学中引入真实工程模型，结合传热理论知识，强化学生对理论和实际之间的联系，是教学改革中最重要的一环。然而，某些实际的工程设备不仅体积及质量巨大，不适宜课堂教学，且购买及维修费用昂贵，对于教学单位而言，成本过高；而且，设备在运行过程中，难以做到完全可视化，无法达到全部的教学目标。五、数值模拟技术在教学中的应用（一）激发学生的学习兴趣复杂的传热理论和单调的教学方式无法直观地展示传热过程，繁复的公式会加重学生理解传热理机的负担，使学生丧失学习传热学的信心和兴趣。在课堂理论教学中引入Fluent软件，即时对传热问题进行简化和建模，引导学生进行传热物理模型的思维构建，建立理论与实际模型的联系，可以最大限度地提升学生课堂参与感。同时，选择不同的求解器、边界条件、收敛条件对同一模型进行计算，通过后处理软件将不同设定条件的计算结果以二维图像或三维动画的形式在课堂上展示，从流动场、压力场及温度场等多角度比较不同参数对传热过程的影响，建立流动和传热的联系。以此为切入点，将学生在长期学习中形成的静态思维转变为动态思维，提升思考过程中的思维活跃度，提升学生在课堂中的获得感，增强学生学习传热学的信心。此外，还可以鼓励学生进行课本知识以外的探索，比如，从日常生活入手，选择合适的传热现象进行模拟计算。鼓励学生将模拟结果带入课堂，并结合书本知识解释传热现象，对比计算结果和实际现象的差异，分析可能造成差异的原因，引导学生进一步思考，强化学生对传热学的认识，激发学生对传热学的学习兴趣。（二）数值模拟技术在教学中的应用举例以单层平壁的一维稳态问题为例，结合杨世铭、陶文铨的传热学第二章第三节“典型一维稳态导热问题的分析解”完成教学目标。1.一维平壁导热的理论分析解首先，从一维、稳态、常物性、无内热源的导热微分方程出发，给出导热问题的定解条件进行求解，从数学的角度给出厚度为2δ的单层平壁内部温度分布。导热微分方程：■=0（1）定解条件：x=-δ，t1=tw1；x=δ，q2=q，（2）理论解：t2=tw1+q■，（3）t=tw1+■x。（4）其次，对于导热物体内部，各位置处的热流密度qx：qx=-？姿■=-q（5）从温度分布的理论解可以看出，平壁内温度呈现直线分布，且直线的斜率与材料的导热系数有关，导热系数越大，直线斜率越大，温度在x方向上的变化越小；由于温度分布为直线分布，斜率一定，所以，导热物体内部各位置处的热流密度等于右壁的热流密度。２．一维平壁导热的数值模拟在ICEM中绘制宽度为2δ（δ可根据实际工程需要选定，可以换热器半壁厚10mm作为计算模型参考），高度为5倍δ的二维平壁结构，并对该结构进行网格划分。模拟的是一维纯导热问题，在网格划分时应注意，节点分布应相对均匀，密度适当，以获得较低的网格长宽比，提高网格质量，以提高模拟结果的精度。在ICEM中将导出后的mesh文件导入商用Fluent中，注意设定模型尺寸，采用mm作为网格的整体尺寸，开启能量方程，选用基于压力基的求解器，设置导热材料的导热系数为常数λ［参考选用含碳量为0.5%碳钢，在400℃时的导热系数为39.4W/（m·K），密度为8030kg/m3，比热容为502.48J/（kg·K）］，离散方式选用二阶迎风格式，收敛残差设置到10-8，计算步骤设定为1000步。结合单层平壁导热的定解条件：x=0，t1=tw1；x=δ，q2=q，设定计算模型上壁和下壁为绝热壁面，左壁给定温度tw1=300K，右壁为恒定热流密度，壁面热流为q=10000W/m2·K。将计算结果导出，在Tecplot中以云图的形式显示导热体内部温度分布，读取表面及内部各位置面处的热流密度。同时，将导热物理内部沿热量传递方向的温度以数据的形式导出，得到物理内部沿传递方向的温度分布图，如图1所示。■

■（a）温度云图（b）温度分布图图1平壁温度分布从平壁内部的温度分布云图可以看出，在一维导热的假设之下，平壁内沿厚度方向的相同位置处温度一致，从左壁到右壁形成色差显著的条状温度带；从温度-坐标函数图可以明显看出，一维平壁内部的温度与坐标位置呈现一次函数关系，即从左壁到右壁，温度呈直线增加；而热流密度恒为10000（W/m2·K），与上述理论解得到的结论一致。3．变导热系数的一维平壁导热数值模拟同一计算模型的条件下，将导热材料改变为其他材料，如导热系数为379W/（m·K）的纯铜、含碳量为26%的铬钢［导热系数为28.5W/（m·K）］和导热系数只有0.116W/（m·K）的石棉板。比较不同材料下，导热物体内部的温度云图分布，如图2所示，帮助学生理解导热系数对稳态导热温度分布的影响。结果显示，无论导热系数取何值，平壁内部温度呈直线分布。在导热系数较大的条件下［λ=379W/（m·K）］，导热材料两壁面之间的温差很小，约为0.5K左右，即内部温度梯度较小，温度分布函数的斜率较小，温度函数近乎平直；选用导热系数约为纯铜的1/10左右的碳钢［λ=39.4W/（m·K）］和铬钢［λ=28.5W/（m·K）］时，导热材料的两壁面出现一定温差，分别为5K和7K；而在导热系数很小的条件下［λ=0.116W/（m·K）］，导热材料两壁面之间的温差很大，约为1700K左右，即内部温度梯度非常大，温度分布函数的斜率很大，温度函数倾斜程度较大。得出结论：导热系数减小，两壁的温差增大，温度分布从平直的直线到斜率很大的直线，与上述分析解的结论相符。■（a）λ=379W/（m·K）

（b）λ=39.4W/（m·K）■（c）λ=28.5W/（m·K）

（d）λ=0.116W/（m·K）图2不同导热系数时的导热温度分布（三）培养学生实际应用能力桂林航天工业学院定位于“应用型”本科，要求教师在授课时不仅需要帮助学生夯实基础知识，而且要引导学生将理论学习与实际工业应用相结合，协同发展。因此，仅仅根据教材的内容设置模拟示例是无法满足“应用型”本科人才培养的要求和目标的。在日常教学中应将教学内容与工业生产实践相結合，强化与企业的“产教融合”校企合作培养机制，使学生在学校学习到的技能能够与后期工作进行无缝衔接，以就业驱动学生萌发生产实践研究的想法，普及CFD技术涉及的软件和通识概念。此外，可以将对理论研究感兴趣的同学组成兴趣小组，由浅入深地讲授做科学研