2025届北京市海淀区十一学校数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2025届北京市海淀区十一学校数学高一上期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为钝角，且，则（）A. B.C. D.2．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.3．若cos(πA.-29C.-594．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知函数在区间上的值域为，对任意实数都有，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（）A.与平面ABC所成的角为 B.平面C.与所成角为 D.7．下列各角中，与终边相同的角为（）A. B.160°C. D.360°8．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.9．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A. B.C.3 D.10．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．棱长为2个单位长度的正方体中，以为坐标原点，以，，分别为，，轴，则与的交点的坐标为__________12．当时x≠0时的最小值是____.13．已知奇函数f（x），当x>0，fx=x214．已知函数，若，则_____15．函数的定义域为_________________________16．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有两个实数根x1，x2，且x18．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由19．已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围20．旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人(1)写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数；(2)旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21．已知，计算：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.【详解】∵为钝角，且，∴，∴故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、D【解析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确3、C【解析】cos(π2-α)=sin4、A【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.5、D【解析】根据关于对称，讨论与的关系，结合其区间单调性及对应值域求的范围.【详解】由题设，，易知：关于对称，又恒成立，当时，，则，可得；当时，，则，可得；当，即时，，则，即，可得；当，即时，，则，即，可得；综上，.故选：D.【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质，讨论其对称轴与给定区间的位置关系，结合对应值域及求参数范围.6、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°；在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°；在D中，连结OD，则OD∥AC1【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1与平面ABC所成的角为45°，故A错误；在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正确；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1与BB1所成的角为45°，故C正确；在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正确故选A【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7、C【解析】由终边相同角的定义判断【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立故选：C8、D【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.【详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D9、B【解析】直接由斜率公式计算可得.【详解】由题意可得直线l的斜率.故选：B.10、A【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设即的坐标为12、【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果【详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：13、-10【解析】根据函数奇偶性把求f-2的值，转化成求f2【详解】由f（x）为奇函数，可知f-x=-f又当x>0，fx=故f故答案为：-1014、-2020【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题15、(-1,2).【解析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得﹣1＜x＜2∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）故答案为（﹣1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)16、【解析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,【点睛】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根据题意，解不等式x2（2）由题知m≠0Δ=16m2【小问1详解】解：当m=1时，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集为【小问2详解】解：因为方程fx=0有两个实数根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2综上，m的取值范围为mm<0或m>18、（1）；（2）为四等分点（靠近点A）；答案见解析【解析】（1）取中点，连，，则可得为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，连接，则，从而可得或其补角为异面直线与所成的角，进而可求得答案；（2）延长交于，取中点，连、，由线面垂直的判定可得平面，则平面平面，再由线面垂直的判定可得平面，取的中点，可证得四边形为平行四边形，所以，从而可得侧面【详解】解：（1）取中点，连，，因为正四棱锥中，为底面正方形的中心，所以面，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，所以，连接，则，或其补角为异面直线与所成的角，因为，，，所以平面平面，所以，（2）延长交于，取中点，连、因为，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故为等边三角形，所以，由平面，故，因为，所以平面，取的中点，，四边形为平行四边形，所以，平面即为AD的四等分点（靠近点A）19、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围【详解】（1）∵点在函数图象上，∴，∴∴.画出函数的图象如下图所示（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点结合图象可得，解得∴实数的取值范围为【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解20、（1）.(2)旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润【解析】（1）根据自变量的取值范围，分0或，确定每张飞机票价的函数关系式；（Ⅱ）利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题【详解】(1)设旅游团人数为人，飞行票价格为元，依题意，当，且时，，