2024-2025学年高中数学第三章概率2.3互斥事件课时作业含解析北师大版必修3

PAGE第三章概率2古典概型2.3互斥事务[课时作业][A组基础巩固]1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事务“甲分得梅花”与事务“乙分得梅花”是()A．对立事务B．必定事务C．互斥事务，但不是对立事务D．以上答案均不对答案：C2．从1，2，3，…，9中任取两数，给出下列各组事务：①“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”；②“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”；③“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”；④“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”．其中是对立事务的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：本题考查对立事务的概念．从1，2，3，…，9中任取两数，有以下三种状况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．所以仅有③中的两个事务不能同时发生且必有一个发生．答案：C3．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人须要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为()A．65% B．45%C．20% D．15%答案：A4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B.eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1答案：C5．设事务A的对立事务为事务B，已知事务B的概率是事务A的概率的2倍，则事务A的概率是________．解析：由P(A)＋P(B)＝1，且P(B)＝2P(A)，知P(A)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)6．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是________．解析：3个白球编号为1，2，3，2个黑球编号为4，5.则基本领件是：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共有10个基本领件．设至少摸到1个黑球为事务A，其对立事务为B，则B包含的基本领件是(1，2)，(1，3)，(2，3)，共3个．所以P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).答案：eq\f(7,10)7．某保险公司利用简洁随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额/元01000200030004000车辆数500130100160110若每辆车的投保金额均为2700元，则赔付金额大于投保金额的概率约为________(用频率估计概率)．解析：设A表示事务“赔付金额为3000元”，B表示事务“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，得P(A)＝eq\f(160,1000)＝0.16，P(B)＝eq\f(110,1000)＝0.11，由于投保金额为2700元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.16＋0.11＝0.27.答案：0.278．袋中12个小球，分别有红球，黑球，黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黄球的概率多eq\f(1,6)，则得到黑球、黄球的概率分别是__________．解析：因为得红球的概率为eq\f(1,3)，所以得到黑球或黄球的概率为eq\f(2,3).记“得到黄球”为事务A，“得到黑球”为事务B，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝\f(2,3)，,P（B）－P（A）＝\f(1,6)，))所以P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)、eq\f(1,4)9．某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事务A为“只订甲报”，事务B为“至少订一种报”，事务C为“至多订一种报”，事务D为“不订甲报”，事务E为“一种报纸也不订”．推断下列每对事务是不是互斥事务．假如是，再推断它们是不是对立事务．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E.解析：(1)由于事务C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事务A与事务C有可能同时发生，故A与C不是互斥事务．(2)事务B“至少订一种报”与事务E“一种报也不订”是不行能同时发生的，故B与E是互斥事务．由于事务B发生可导致事务E肯定不发生，且事务E发生会导致事务B肯定不发生，故B与E还是对立事务．(3)事务B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事务B发生，事务D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事务B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事务C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事务可能同时发生，故B与C不是互斥事务．(5)由(4)的分析，事务E“一种报纸也不订”只是事务C的一种可能，事务C与事务E有可能同时发生，故C与E不互斥．10．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机的概率；(2)求他不乘轮船的概率．解析：(1)记“乘火车”为事务A1，“乘轮船”为事务A2，“乘汽车”为事务A3，“乘飞机”为事务A4，这四个事务不行能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机的概率为0.7.(2)设他不乘轮船的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船的概率为0.8.[B组实力提升]1．若随机事务A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数aA.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(4,3)))解析：由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<P（A）<1,0<P（B）<1,P（A）＋P（B）≤1))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1,0<4a－5<1,3a－3≤1))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<a<2,\f(5,4)<a<\f(3,2),a≤\f(4,3)))，解得eq\f(5,4)<a≤eq\f(4,3).答案：D2．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中随意抽取5件，现给出以下四个事务：事务A：恰有一件次品；事务B：至少有两件次品；事务C：至少有一件次品；事务D：至多有一件次品．并给出以下结论：①A∪B＝C；②D∪B是必定事务；③A∩B＝C；④A∩D＝C.其中正确结论的序号是()A．①② B．③④C．①③ D．②③解析：事务A∪B：至少有一件次品，即事务C，所以①正确；事务A∩B＝∅，③不正确；事务D∪B：至少有两件次品或至多有一件次品，包括了全部状况，所以②正确；事务A∩D：恰有一件次品，即事务A，所以④不正确．答案：A3．袋中装有红球、黑球、黄球、绿球各若干个，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率是eq\f(5,12)，则得到黑球、黄球、绿球的概率分别为______，______，________．解析：从袋中任取一球，记事务摸到红球，摸到黑球，摸到黄球，摸到绿球分别为A，B，C，D，则事务A，B，C，D两两互斥．则有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)；P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).把P(B)，P(C)，P(D)看成未知数，解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（B）＋P（C）＝\f(5,12)，,P（C）＋P（D）＝\f(5,12)，,P（B）＋P（C）＋P（D）＝\f(2,3).))得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，即得到黑球、黄球、绿球的概率分别是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)eq\f(1,6)eq\f(1,4)4．甲射击一次，中靶的概率是p1，乙射击一次，中靶的概率是p2，已知eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且p1满意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0，则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________．解析：由p1满意方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得p1＝eq\f(1,2).因为eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，解得p2＝eq\f(1,3).因此甲射击一次，不中靶的概率为1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射击一次，不中靶的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(1,2)eq\f(2,3)5．依据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解析：记A表示事务：该车主购买甲种保险；B表示事务：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事务：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事务：该车主甲、乙两种保险都不购买．(1)由题意得P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，又C＝A＋B，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.3＝0.8.(2)因为D与C是对立事务，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2.6．某医院派出医生下乡免费坐诊，派出医生人数及其概率如下：医生人数