人教版2024-2025学年八年级数学专题15.3根据分式解的情况求值(压轴题专项讲练)专题特训(学生版+解析)

专题15.3根据分式解的情况求值【典例1】若关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1【思路点拨】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据方程有非负数解结合m的取值范围确定符合条件的m即可求解．【解题过程】解：−x解①，得x⩾m−2，解②，得x⩽−2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m−2⩽−2m+1，∴m⩽1，解分式方程1y−2得y=5+m由于分式方程有非负整数解∴y≥0∴5+m3解得m≥-5∴m的取值范围为-5≤m≤1又∵y是整数∴m=-5，-2，1又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）∴m≠1∴所有的整数m的和是−5−2=−7．1．（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式组2x−13−5x+12≥1,x+5>a有解，且使关于y的分式方程A．8 B．5 C．3 D．22．（2022春·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考期中）若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+135x−2a>2x+a至少有五个整数解，关于y的分式方程a−3A．15 B．14 C．8 D．73．（2022春·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期中）关于y的分式方程3−ay−2=y−62−y有正整数解，且关于x的不等式组3x+A．−4 B．0 C．−8 D．−124．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若于x的不等式组3x+4≤2x+81−5x+a2<x有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程−yy−1A．12 B．14 C．18 D．245．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）若关于x的不等式组x−42≤−x2+17x+4>−a有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程A．3 B．1 C．0 D．-36．（2023春·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）已知关于x的一元一次不等式组33−x−1<xx+2>a的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−A．2 B．5 C．6 D．97．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式x−43<x−4m−x5<0的解集为x>4，且关于A．5 B．6 C．7 D．98．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的不等式组2x+53>2x−12x≥a−2至少有三个整数解，且关于y的分式方程y+9y−3=2−A．−5 B．−6 C．−7 D．−9．（2023春·八年级课时练习）若a使得关于x的不等式组−x3≤−a3+12−2x+1≥4a−5有解，且使得关于yA．24 B．25 C．34 D．3510．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组2y−1≥3y−211．（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）若关于x的不等式组3x2−1≥x+42a−x>7无解，且关于y12．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的不等式组2x−13<1+x25x−2≥−x+a有且只有4个整数解，且使关于y13．（2022秋·八年级单元测试）若关于x的一元一次不等式组2x−1≤3x−2x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程14．（2022春·辽宁沈阳·八年级东北育才学校校考期中）如果关于x的分式方程axx−2−2=x2−x有整数解，且关于x的不等式组a−2x≤1−x4x+115．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的分式方程ax−3+43−x=12的解为非负数，且使关于y16．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程xx−2−m−12−x=3的解为正整数，且关于y17．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组x+a3≥a−x311518．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若关于y的不等式组3y−22≥2y+1y−a3<1的解集为y≤−4，且关于x19．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组x−42>4x−a5x≥3x−1最多有2个整数解，且关于y的分式方程20．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）若关于x的不等式组x−12<3x+125x−a≤321．（2023·重庆·模拟预测）若整数a使关于x的不等式组x−33+1>x−222x−1≥x+a22．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程mx−3+23−x=1223．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x的不等式组5x+a≤24x+32>x−3224．（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−125．（2023春·八年级课时练习）若整数a使得关于x的分式方程16x(x−4)+2x=ax−426．（2021·湖北荆州·统考一模）若关于x的一元一次不等式组x−14(4a−2)≤123x−1227．（2022春·四川资阳·八年级校考阶段练习）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=a28．（2022·山东聊城·统考二模）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y−3

专题15.3根据分式解的情况求值【典例1】若关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1【思路点拨】解不等式组中的不等式，根据不等式组有解，确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据方程有非负数解结合m的取值范围确定符合条件的m即可求解．【解题过程】解：−x解①，得x⩾m−2，解②，得x⩽−2m+1，因为关于x的不等式有解，∴m−2⩽−2m+1，∴m⩽1，解分式方程1y−2得y=5+m由于分式方程有非负整数解∴y≥0∴5+m3解得m≥-5∴m的取值范围为-5≤m≤1又∵y是整数∴m=-5，-2，1又∵y≠2（y=2是分式方程的增根）∴m≠1∴所有的整数m的和是−5−2=−7．1．（2022秋·全国·八年级专题练习）关于x的一元一次不等式组2x−13−5x+12≥1,x+5>a有解，且使关于y的分式方程A．8 B．5 C．3 D．2【思路点拨】解不等式组{2x−13−5x+12≥1①x+5>a②，又因为不等式组有解，得到a＜4，由于即可求解；【解题过程】解：{2由①得：x≤-1，由②得：x＞a-5，因为不等式组有解，∴a-5＜x≤-1;∴a-5＜-1;∴a＜4，由ay−2y−3=2−得ay−2y−3得到：y=3∵a＜4，且y≠3，为整数，∴a=3，-1；3+（-1）=2．故选：D2．（2022春·四川遂宁·八年级四川省遂宁市第二中学校校考期中）若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+135x−2a>2x+a至少有五个整数解，关于y的分式方程a−3A．15 B．14 C．8 D．7【思路点拨】解不等式组，根据整数解的个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a,相加即可.【解题过程】解：x−5解不等式①，得x≤11解不等式②，得x>a∵不等式组至少有五个整数解∴a<7a−3a−3+2=2(y−1)a−1=2y−22y=a+1y=∵y−1≠0∴y≠1∴a+1∴a≠1∵y≥0∴a+1∴a≥−1∴−1≤a<7,且a≠1，又∵a+12∴a可以取-1，3，5∴满足条件的所有整数a之和是-1+3+5=7故选：D3．（2022春·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期中）关于y的分式方程3−ay−2=y−62−y有正整数解，且关于x的不等式组3x+A．−4 B．0 C．−8 D．−12【思路点拨】依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=a+124【解题过程】解：解不等式3x+32<3a解不等式2x−36≥2∵不等式组无解，∴72≥2a−1解得a≤4；由分式方程3−a解得：y=a+124∵分式方程有正整数解，∴y＞0且y≠2，即a+124＞0且a+12解得a＞−12且a≠−4，∴−12＜a≤4且a≠−4，∵a+124∴a=−8，0，4，∴满足条件的所有整数a的和=−8+0+4=−4，故选：C．4．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若于x的不等式组3x+4≤2x+81−5x+a2<x有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程−yy−1A．12 B．14 C．18 D．24【思路点拨】根据已知x的不等式组3x+4≤2x+81−5x+a2<x可解出x的取值范围，且仅有5个整数解，可确定x可能取的值，即可求得a的取值范围，再根据关于y的分式方程−yy−1−a−3【解题过程】解：解x的不等式组3x+4≤2x+8得3x−2x≤8−4x≤42−(5x+a)<2xx>2−a∵x的不等式组3x+4≤2x+81−∴−1≤2<a≤9y的分式方程−yy−（a−3)=1−yy−a+3=1−y2y=a−2y=已知关于y的分式方程−yy−1而y=∴a−22≥0所以a≥2且a≠4又∵y=a−2∴a为偶数综上所述，满足条件的所有整数a为6、8，它们的和为14故选：B5．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）若关于x的不等式组x−42≤−x2+17x+4>−a有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程A．3 B．1 C．0 D．-3【思路点拨】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出−4<a≤3，再解分式方程a2−y+2y−2=−2【解题过程】解：x−42≤−x∵不等式组有且仅有四个整数解，即整数解为：3、2、1、0；∴−1≤−a+4∴−4<a≤3；∵a2−y∴y=1∵分式方程有非负数解，∴y=12(a+2)≥0解得：a≥−2，且a≠2，∴−2≤a≤3，且a≠2；∴满足条件的整数a的值为：-2，-1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B.6．（2023春·福建泉州·八年级福建省永春第一中学校考期中）已知关于x的一元一次不等式组33−x−1<xx+2>a的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−5y−3=1−A．2 B．5 C．6 D．9【思路点拨】根据分别求出不等式组的每一个不等式，然后根据一元一次不等式的解集为x>7确定出a的一个解集，然后根据分式方程的解为正整数得出a的另一个范围，从而得出所有整数a的和．【解题过程】解：一元一次不等式组33−x解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>a−2，∵不等组的解集为x>2，∴a−2≤2，解得a≤4，解分式方程ay−5y−3去分母得：ay−5=y−3+4，解得：y=6∵分式方程的解为正整数，∴6a−1∴a−1>0∴a>1，∴a=2，当a=3时，y=3，分式方程的分母不能为0，∴a=2，∴所有整数a的和为2+4=6，故选C．7．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式x−43<x−4m−x5<0的解集为x>4，且关于A．5 B．6 C．7 D．9【思路点拨】解不等式组，根据解不等式组的法则可得m的取值范围，再解分式方程，根据题意求出整数m的值即可解答．【解题过程】解：解不等式组x−43得：x>4x>m不等式组的解集为x>4∴m≤4，解关于x的分式方程6x−3可得x=−61−m且∵分式方程有正整数解，∴1−m的值为−1，−3，−6，即m的值为2，4，7，∵m≤4，∴m的值为2，4，故满足条件的所有整数m的和为2+4=6．故选：B．8．（2023春·八年级课时练习）已知关于x的不等式组2x+53>2x−12x≥a−2至少有三个整数解，且关于y的分式方程y+9y−3=2−A．−5 B．−6 C．−7 D．−【思路点拨】先解两个不等式，再根据不等式组至少有3个整数解得到a≤0，再解分式方程确定a的值即可得到答案．【解题过程】解：解不等式2x+53>2x−1得：解不等式2x≥a−2得：x≥a−2∵关于x的不等式组2x+53∴a−22∴a≤0；y+9去分母得：y+9=2y−3去括号得：y+9=2y−6−ay+9，移项得：y−2y+ay=−6+9−9，合并同类项得：a−1y=−6∴y=−6∵关于y的分式方程y+9y−3∴−6a−1∴a−1=−1或a−1=−2或a−1=−3或a−1=−6，∴a=0或a=−1或a=−2或a=−5，又∵y=−6∴a≠−1∴−2+故选C．9．（2023春·八年级课时练习）若a使得关于x的不等式组−x3≤−a3+12−2x+1≥4a−5有解，且使得关于yA．24 B．25 C．34 D．35【思路点拨】先根据不等式组−x3≤−a3+12−2x+1≥4a−5有解，得出a的取值范围，再解分式方程a−4y3−y−【解题过程】解：解不等式−x3≤−解不等式−2x+1≥4a−5，得x≤3−2a，∵解关于x的不等式组−x∴3−2a≥a−36，解得a≤13；将分式方程a−4y3−y−2解得y=a−1∵3−y≠0，∴y=a−1解得a≠10，又∵关于y的分式方程a−4y3−y∴当a取13，7，4，1时，该分式方程有非负整数解，∵13+7+4+1=25，∴所有满足条件的a的值的和是25，故选B．10．（2022秋·北京海淀·八年级校考期末）若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组2y−1≥3y−2【思路点拨】分别根据关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数和关于y的不等式组2y−1≥3y−2136【解题过程】解：原分式方程可化为：x+2x−1等式两边同乘(x−1)得：x+2−a=3(x−1)，解得：x=5−a由题意可知：5−a2≥0，且解得：a≤5且a≠3；解不等式组：2y−1≥3y−2136y−∵关于y的不等式组的解集为y≤1，∴4a+913解得：a≥1，∴1≤a≤5，且a≠3；∵a为整数，∴a为1、2、4、5，∴符合条件的所有整数a的和为：1+2+4+5=12，故答案为：12．11．（2022秋·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期中）若关于x的不等式组3x2−1≥x+42a−x>7无解，且关于y【思路点拨】首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，a+23为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a【解题过程】解：3x2解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x<a−7，∵不等式组3x2∴a−7≤3，∴a≤10，分式方程3y2−y=1−a+y∴y=a+2∵分式方程3y2−y∴y≥0且y−2≠0，∴a+23≥0且∵a为整数，a+23∴a=−2，1，7，10，∴整数a的和为−2+1+7+10=16．故答案为：16．12．（2022秋·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的不等式组2x−13<1+x25x−2≥−x+a有且只有4个整数解，且使关于y【思路点拨】解不等式组，根据其整数解的个数确定a的取值范围，解分式方程，根据其解的非负性确定a的取值范围，进而即可求解．【解题过程】解：解不等式组得：2+a6∵不等式组有且只有4个整数解，∴0<2+解得：−2<a≤4，整理分式方程，得： y+2a方程两边同时乘以1−y，得：y+2a−a=31−y解得：y=3−a∵分式方程的解为非负数，∴y≥0且y≠1，∴3−a4≥0解得：a≤3且a≠−1，∴满足条件的整数a有0，1，2，3。13．（2022秋·八年级单元测试）若关于x的一元一次不等式组2x−1≤3x−2x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程【思路点拨】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y−2≠0列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解题过程】解：2x−1≤3解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x>2+a，∵不等式组的解集为x≥5，∴a+2<5，∴a<3；分式方程两边都乘以y−2得：y−a=2−y，解得：y=a+2∵分式方程有非负整数解，∴a+22≥0，∴a≥−2，a为偶数，∵分式要有意义，∴y−2=a+2∴a≠2，综上所述，−2≤a＜3且a≠2且a为偶数，∴符合条件的所有整数a的数有：−2，0，∴符合条件的所有整数a的和为−2＋0＝−2．故答案为：−2．14．（2022春·辽宁沈阳·八年级东北育才学校校考期中）如果关于x的分式方程axx−2−2=x2−x有整数解，且关于x的不等式组a−2x≤1−x4x+1【思路点拨】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由方程的解为整数确定出a的值，不等式组整理后，由已知解集确定出a的范围，进而确定出满足题意的所有a的值，求出它们的和即可．【解题过程】解：ax去分母得：ax−2x+4=−x，∴x=4∵这个分式方程有整数解，∴1−a可以是：1或−1或−2或4或−4，∴a=0,2,3,−3,5．关于x的不等式组a−2x≤1−x4x+12>x+3∵这个不等式组的解集为x>5∴a−1≤5∴a≤7∴a的值为：0，2，3，−3，∴符合条件的所有整数a的和为：0+2+3+−3故答案为：2．15．（2023春·全国·八年级专题练习）若整数a使关于x的分式方程ax−3+43−x=12的解为非负数，且使关于y【思路点拨】先解分式方程，根据分式方程的解为非负数，所以2a−5≥0，得出a≥52，根据分式有意义的条件得出a≠4，然后解不等式组，根据不等式组有3个整数解，得出7≥a>2，继而求得整数【解题过程】解：分式方程可得：x=2a−5，因为分式方程的解为非负数，所以2a−5≥0，解得：a≥5由于方式方程分母为x−3，所以x≠3，即2a−5≠3，所以a≠4，解关于y的不等式组y+7≤2y+4y≥−1y<因不等式组有3个整数解，即−1，0，1三个整数解，故2≥a+3解得：7≥a>2，综上所得：7≥a>52且a≠4，则a的整数值为：3，5，6，因为3+5+6+7=21，故答案为：2116．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的分式方程xx−2−m−12−x=3的解为正整数，且关于y【思路点拨】分别求出分式方程与一元一次不等式组的解，再由已知得到m+52＜4，m+52是2的倍数，由分式方程增根的情况可得到【解题过程】解：化简不等式组为2y−m≤56+3y解得：−2＜∵不等式组至多有五个整数解，∴m+5∴m＜将分式方程的两边同时乘以x−2，得x+m−1=3x−6，解得：x=m+5∵分式方程的解为正整数，∴m+5是2的倍数，∵m＜∴m=−3或m=−1或m=1，∵x≠2，∴m+5∴m≠−1，∴m=−3或m=1，∴符合条件的所有整数m的取值之和为−2，故答案为：−2．17．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的一元一次不等式组x+a3≥a−x3115【思路点拨】先解不等式组，根据不等式组无解，得出a>−2，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出a=2,3,4,7，求其和，即可求解．【解题过程】解：x+解不等式①得：x≥解不等式②得：x≤−1∵不等式组无解∴a解得：a>−2，解分式方程7解得：y=∵y≠1或0∴a≠1或a≠7∵分式方程的解为正整数，∴6a−1>0解得：a>1，a=2,3,4,7∵a≠7∴a=2,3,4∴2+3+4=9，故答案为：9．18．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若关于y的不等式组3y−22≥2y+1y−a3<1的解集为y≤−4，且关于x【思路点拨】解不等式组再结合y≤−4可得a+3≥−4，解分式方程可得x=11−a3且11−a3【解题过程】解：由3y−22≥2y+1得：由y−a3<1得：∵不等式组的解集为y≤−4，∴a+3>−4，∴a>−7，∵1−x1−x+4x−12=−a，3x=11−a，∴x=11−a∵方程的解是非负整数，∴11−a是3的倍数，∵11−a3∴a≠2，∴a的取值为−4，∴所有满足条件的整数a的值之和是19．故答案为：19．19．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组x−42>4x−a5x≥3x−1最多有2个整数解，且关于y的分式方程【思路点拨】先解不等式组，再根据不等式组最多有2个整数解求得a的取值范围，再解分式方程，根据方程的解为非负数求出a的取值范围，进一步求解即可．【解题过程】解：解不等式组x−42>4x−a5x≥3∵不等式组最多有2个整数解，∴−3解得−13解分式方程3a2y−3−12∵分式方程的解为非负数，∴3a−3≥0，且3a−3≠3，解得a≥1且a≠2，∴1≤a≤112且∴所有满足条件的整数a的值为1，3，4，5，则1+3+4+5=13，故答案为：13．20．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）若关于x的不等式组x−12<3x+125x−a≤3【思路点拨】将a作为参数解关于x的不等式组，并用含a的代数式表示，再结合题意确定a的值，同时用含a的代数式表示关于y的分式方程的解，并利用整数的性质确定a的值，最后计算即可．【解题过程】解：x−由不等式①解得：x＞由不等式②解得：x≤∴不等式组的解集为：−1<x≤∵不等式组有解且至多有一个正整数解，∴−1<解得：1<a<7∵a是整数，∴a=2,3,4,5,6∵3y+5解得：y=−∵方程有整数解，∴y≠2即3−a≠−2∴3−a=±1,2,±4∴a=2,4,1,−1,7∴综上所述：a=2或a=4∴满足条件的a的积为：8故答案为：8．21．（2023·重庆·模拟预测）若整数a使关于x的不等式组x−33+1>x−222x−1≥x+a【思路点拨】先解一元一次不等式组，依题意可得−2<a+2<6，再解分式方程，由题意可得a+1是2的倍数，a≠1，再结合两个方程的解的情况求出a的值即可．【解题过程】解：x−33由①得，x<6，由②得，x≥a+2，∵不等式组有解且最多有三个偶数解，∴−2<a+2<6，∴−4<a<4，a−5y−1a−5+4=2y−2，解得y=a+1∵分式方程有整数解，∴a+1是2的倍数，∵y≠1，∴a+1≠2，即a≠1，∴a=−3或a=−1或a=3，∴满足条件的所有整数a的和为−3+−1故答案为：−1．22．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）已知关于x的分式方程mx−3+23−x=12【思路点拨】先解方程及不等式组，根据不等式组有解及该分式方程的解为正数可求解m的取值范围，进而可求解所有满足条件的整数m之和．【解题过程】解：解分式方程，去分母，得：2m−4=x−3，解得x=2m−1，∵方程的解为正数，∴2m−1>0解得m>1∵当x=3时是方程的增根，∴2m−4≠0，解得m≠2，∴m>12且解不等式组，由y+1>0解得y>−1，由12y−1∵此不等式组有解，∴m>−1，又∵此不等式组最多有5个整数解，∴−1<m≤5，综上，12<m≤5且∴所有符合条件的整数m的值有：1、3、4、5，∴所有符合条件的整数m的和为：1+3+4+5=13，故答案为：13．23．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）若关于x的不等式组5x+a≤24x+32>x−32【思路点拨】根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据分式方程的整数解确定a的取值范围，从而求出符合条件的所有整数即可得结论．【解题过程】解：5x+a≤2解不等式①得：x≤2−a解不等式②得：x>−5∵不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤解得：−8<a≤−3，解3y解得：y=a+92且∵a+92是整数，−8<a≤−3，a≠−5∴a=−7,−3，则符合条件的所有整数a的和是−7−3=−10，故答案为：−10．24．（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1【思路点拨】解不等式组，根据不等式组有解确定m的取值范围．解分式方程，用含m的代数式表示出y，根据分式方程有非负整数解求出m，即可得出答案．【解题过程】解：整理不等式组，得x≥m−2x≤−2m+1∵不等式组有解，∴不等式组的解集为m−2≤x≤−2m+1，即m−2≤−2m+1，解得m≤1．化简分式方程，得1+m−y=2(y−2)，解得y=5+m∵由题意知，分式方程有意义，∴m≠1，∴m<1，即5+m<6，∵分式方程有非负整数解，∴5+m是3的非负整数倍，∴5+m=0或3∴m=−5或−2，∴所有的整数m的和为(−5)+(−2)=−7．25．（2023春·八年级课时