人教版2024-2025学年七年级数学上册3.1代数式求值(压轴题专项讲练)专题特训(学生版+解析)

专题3.1代数式求值典例分析典例分析【典例1】已知代数式ax5+bx3+cx+d，记ax（1）求d的值；（2）已知当x=1时，A的值为−1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=2时，A的值为−10．①求x=−2时，A的值；②若a=b=c，试比较a+b与c的大小．【思路点拨】（1）当x=0时A=−1代入ax5+b（2）由（1）知d的值，将x=1时，A=−1代入ax5+b（3）①当x=2时，A=−10，可得32a+8b+2c−1=−10，则32a+8b+2c=−9，当x=−2时，−32a−8b−2c−1=−(32a+8b+2c)−1=+9−1=8，即A=8；②由（1）知d=−1，当x=2时，A=−10，则32a+8b+2c−1=−10，若a=b=c，故a=−314，即可比较a+b与【解题过程】解：（1）由ax当x=0时A=−1，则0+0+0+d=−1∴d=−1；（2）由（1）知d=−1，∵x=1时，A=−1，∴a+b+c−1=−1，∴a+b+c=0；（3）①当x=2时，A=−10，可得32a+8b+2c−1=−10，则32a+8b+2c=−9，故当x=−2时，A=−32a−8b−2c−1=−(32a+8b+2c)−1=−(−9)−1=8；②由（1）知d=−1，当x=2时，A=−10，则32a+8b+2c−1=−10，∴若a=b=c，∴32a+8a+2a−1=−10，∴a=−3∴a=b=c=−3∴a+b=−3∵−3∴a+b<c．学霸必刷学霸必刷1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知m−3+2−n2=0，则A．−1 B．1 C．2024 D．−20242．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知|x|=3，|y|=2，且xy<0，则x−y的值等于（

）A．−1或1 B．5或−5 C．5或−1 D．53．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知x，y都是自然数，如果x3+y5=A．3 B．5 C．134．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式a+12=1−c,b+1=c+1，且A．0 B．12 C．±1 5．（2024七年级上·全国·专题练习）当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2012，那么当x=−2时，代数式pA．2011 B．−2012 C．2010 D．−20106．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（

）A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=17．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）A．71 B．−71 C．1 D．98．（23-24七年级上·山东聊城·期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（

）A．15 B．23 C．35 D．439．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2023次输出的结果是（

）A．2020 B．25 C．1 D．510．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（

）A．3 B．6 C．2 D．811．（24-25七年级上·全国·课后作业）若m=2−n，则2(m+n)2−(m+n)+312．（23-24七年级上·四川成都·期中）若2021a+22022+2023b−113．（2024七年级·全国·竞赛）已知ax4+bx14．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如果有理数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，那么a+b−cdx+x3的值是15．（2024七年级·全国·竞赛）已知：a−b=1,b−c=2,c−d=3，则b−d×d−a16．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知x2+3x−1=1，则−3x17．（2024七年级上·江苏·专题练习）当x=12时，代数式x+m3−0.7x−m0.2+18．（23-24七年级上·陕西西安·期中）规定：fx=px3+qx+1，例如，当x=3时，f(3)=3319．（2024七年级·全国·竞赛）已知整数m−20、n−10、4−p、18−q互不相等且m−20n−104−p18−q=920．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知有理数a，b满足ab<0，a>b，2|a+b|−|b−a|=0，则ba专题3.1代数式求值典例分析典例分析【典例1】已知代数式ax5+bx3+cx+d，记ax（1）求d的值；（2）已知当x=1时，A的值为−1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=2时，A的值为−10．①求x=−2时，A的值；②若a=b=c，试比较a+b与c的大小．【思路点拨】（1）当x=0时A=−1代入ax5+b（2）由（1）知d的值，将x=1时，A=−1代入ax5+b（3）①当x=2时，A=−10，可得32a+8b+2c−1=−10，则32a+8b+2c=−9，当x=−2时，−32a−8b−2c−1=−(32a+8b+2c)−1=+9−1=8，即A=8；②由（1）知d=−1，当x=2时，A=−10，则32a+8b+2c−1=−10，若a=b=c，故a=−314，即可比较a+b与【解题过程】解：（1）由ax当x=0时A=−1，则0+0+0+d=−1∴d=−1；（2）由（1）知d=−1，∵x=1时，A=−1，∴a+b+c−1=−1，∴a+b+c=0；（3）①当x=2时，A=−10，可得32a+8b+2c−1=−10，则32a+8b+2c=−9，故当x=−2时，A=−32a−8b−2c−1=−(32a+8b+2c)−1=−(−9)−1=8；②由（1）知d=−1，当x=2时，A=−10，则32a+8b+2c−1=−10，∴若a=b=c，∴32a+8a+2a−1=−10，∴a=−3∴a=b=c=−3∴a+b=−3∵−3∴a+b<c．学霸必刷学霸必刷1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知m−3+2−n2=0，则A．−1 B．1 C．2024 D．−2024【思路点拨】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得m−3=0，2−n=0，可得m，n的值，再代入n−m2024【解题过程】解：∵m−3+2−n2=0，∴m−3=0，2−n=0，∴m=3，n=2，∴n−m2024∴n−m2024的值为1故选：B．2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知|x|=3，|y|=2，且xy<0，则x−y的值等于（

）A．−1或1 B．5或−5 C．5或−1 D．5【思路点拨】本题考查代数式求值，绝对值的性质．先根据已知条件确定x与y的值，再代入求解即可．【解题过程】解：∵|x|=3，y=2∴x=±3，y=±2，∵xy<0，∴x与y异号，∴x=3，y=−2或x=−3，y=2．当x=3，y=−2时，x−y=3−−2当x=−3，y=2时，x−y=−3−2=−5．∴x−y的值等于5或−5．故选：B．3．（24-25七年级上·河南平顶山·开学考试）已知x，y都是自然数，如果x3+y5=A．3 B．5 C．13【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，根据题意推出5x=13−3y，再根据x，y都是自然数，得到13−3y的值必定是5的倍数，据此讨论13−3y的值即可．【解题过程】解：∵x3∴5x+3y15∴5x+3y=13，∴5x=13−3y，∵x，y都是自然数，∴13−3y的值必定是5的倍数，当13−3y=10时，y=1，此时x=2，则x+y=3，当13−3y=5时，y=8当13−3y=0时，y=13综上所述，x+y=3，故选：C．4．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）a，b，c满足等式a+12=1−c,b+1=c+1，且A．0 B．12 C．±1 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的应用，代数式求值，解题的关键是根据a+12=1−c，得出c≤12，根据b+1=c+1，得出c≥0，再根据c【解题过程】解：∵a+∴a=1−c−∵a≥0∴12∴c≤1∵b+1=c+1∴c=b∴0≤c≤1∵c为整数，∴c=0，∴a=12∴a=±12，∴2a+3b−4c=2×12+0−0=1∴2a+3b−4c的值为±1；故选：C．5．（2024七年级上·全国·专题练习）当x=2时，代数式px3+qx+1的值等于2012，那么当x=−2时，代数式pA．2011 B．−2012 C．2010 D．−2010【思路点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出8p+2q=2011．先把x=2代入px3+qx+1，得到8p+2q=2011；再把x=−2代入px3【解题过程】解：∵x=2时，代数式px∴8p+2q=2011，把x=−2代入代数式得p=−=−2011+1=2010．故选：D．6．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（

）A．m=1，n=1 B．m=1，n=0 C．m=1，n=2 D．m=2，n=1【思路点拨】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可．【解题过程】解：A．当m=1，n=1时，y=2n−1=2×1−1=1，不合题意；B．当m=1，n=0时，y=2m+1=2×1+1=3，不合题意；C．当m=1，n=2时，y=2n−1=2×4−1=7，不合题意；D．当m=2，n=1时，y=2m+1=2×2+1=5，符合题意；故选：D．7．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）A．71 B．−71 C．1 D．9【思路点拨】本题主要考查了求代数式的值，将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．【解题过程】解：若x=3，则10−x∵1>0，∴把x=1输入10−x∵9>0，∴把x=9输入10−x∵−71<0∴输出为−71．故选：B．8．（23-24七年级上·山东聊城·期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是（

）A．15 B．23 C．35 D．43【思路点拨】本题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解题的关键．根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解题过程】解：当3x−2=127时，x=43，当3x−2=43时，x=15，当3x−2=15时，x=17∴输入的最小正整数为15．故选：C．9．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2023次输出的结果是（

）A．2020 B．25 C．1 D．5【思路点拨】本题考查了程序流程图以及有理数的运算，根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到结果，解题的关键根据输出的结果找出规律．【解题过程】解：当x=125时，15当x=25时，15当x=5时，15当x=1时，x+4=5，当x=5时，15当x=1时，x+4=5，当x=5时，15…由此可知，从第2次输出开始，输出结果按“5、1”的顺序循环出现的，∴2023−1÷2=1011即输出的结果为1，故选：C．10．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（

）A．3 B．6 C．2 D．8【思路点拨】本题考查对程序框图的理解，以及根据数字找规律，根据程序框图计算出后面几次的输出结果，根据输出结果的特点，找出其规律，即可解题．【解题过程】解：由题知，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，∵6为偶数，12∴第3次输出的结果是3，∵3为奇数，3+5=8，∴第4次输出的结果是8，∵8为偶数，12∴第5次输出的结果是4，∵4为偶数，12∴第6次输出的结果是2，∵2为偶数，12∴第7次输出的结果是1，∵1为奇数，1+5=6，∴第8次输出的结果是6，综上可知，除第1次外，剩下的输出结果6个一循环，且循环规律为6、3、8、4、2、1，∵2024−1∴第2024次输出的结果是6．故选：B．11．（24-25七年级上·全国·课后作业）若m=2−n，则2(m+n)2−(m+n)+3【思路点拨】本题考查了求代数式的值．由已知得到m+n=2，再代入计算即可求解．【解题过程】解：∵m=2−n，∴m+n=2，∴2=2×=8−2+12=18．故答案为：18．12．（23-24七年级上·四川成都·期中）若2021a+22022+2023b−1【思路点拨】本题考查了非负数的性质，代数式求值，由a+22022≥0，b−1≥0可得2021a+22022≥0，2023b−1≥0，进而由非负数的性质得到a+2=0，b−1=0，即可求出【解题过程】解：∵a+22022≥0，∴2021a+22022≥0∵2021a+2∴a+2=0，b−1=0，∴a=−2，b=1，∴a+b2022故答案为：1．13．（2024七年级·全国·竞赛）已知ax4+bx【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是利用特殊值法，消去x，得出a、b、c、d、e的等式，然后利用整体思想求出结果即可．【解题过程】解：令x=1，则a+b+c+d+e=1−2令x=−1，则a−b+c−d+e=令x=0，则e=36，①+②得：把e=36代入2a+2c+2e=52得：2a+c解得：a+c=−10．故答案为：−10．14．（23-24七年级上·山东滨州·期中）如果有理数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，那么a+b−cdx+x3的值是【思路点拨】本题主要考查有理数的混合运算，根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的概念得出a+b=0，cd=1，x=±2，再分别代入计算即可．【解题过程】解：由题意知a+b=0，cd=1，x=±2，当x=2时，原式=0−1×2+=0−2+4=2；当x=−2时，原式=0−1×(−2)+=0+2+4=6；综上，a+b−cdx+x故答案为：2或6．15．（2024七年级·全国·竞赛）已知：a−b=1,b−c=2,c−d=3，则b−d×d−a【思路点拨】此题考查了代数式求值，利用已知得出a−c=3，b−d=5，d−a=−6，代入即可求解，正确利用已知得出a−c，b−d，d−a的值是解题的关键．【解题过程】解：由a−b=1，a−c=3，由b−c=2，b−d=5，由a−b=1,b−c=2,c−d=3相加得，a−d=6，即d−a=−6，∴原式=5×−6故答案为：−10．16．（23-24七年级上·湖北武汉·阶段练习）已知x2+3x−1=1，则−3x【思路点拨】本题主要考查了求代数式的值．根据绝对值的性质可得x2+3x=2或【解题过程】解：∵x2∴x2+3x−1=1或∴x2+3x=2或∴当x2+3x=2时，当x2+3x=0时，综上所述，−3x2−9x+32故答案为：32或17．（2024七年级上·江苏·专题练习）当x=12时，代数式x+m3−0.7x−m0.2+【思路点拨】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把x=12代入化简后的结果可得27×12−16m2=0，求出m【解题过程】解：x+