人教版2024-2025学年七年级数学上册2.2有理数运算的应用(压轴题专项讲练)专题特训(学生版+解析)

专题2.2有理数运算的应用典例分析典例分析【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14−−12−3−10−9−11−（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？【思路点拨】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；（3）一周为23cm，21天即为三周，上升69cm，利用【解题过程】（1）解：第一次跳跃下滑后+15−8=7cm第二次跳跃下滑后7+10−12=5cm第三次跳跃下滑后5+0−3=2cm第四次跳跃下滑后2+20−10=12cm第五次跳跃下滑后12+15−9=18cm第六次跳跃下滑后18+10−11=17cm第七次跳跃下滑后17+14−8=23cm∴青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是90−17+14故答案为：2；59；（2）+15−8+10−12+0−3+20−10+15−9+10−11+14−8=23，即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90−23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距离井口：21cm第22次后，距离井口：21−15+8=14cm第23次后，距离井口：14−10+12=16cm第24次后，距离井口：16+3=19cm第25次后，19−20=−1<0，此时跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．学霸必刷学霸必刷1．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）水是我们生活中最常见的物质，它影响了地球上的一切．一般情况下，水结成冰后，体积会变大；而冰融化成水体积会变小．如果水结成冰后体积增加了111，那么冰融化成水后，体积减小（

A．112 B．111 C．1102．（23-24七年级上·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对n题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则n为（

A．3 B．4 C．5 D．63．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．2724．（23-24七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．套餐内容价格（元）优惠活动套餐A1张电影票＋1桶爆米花60消费满300元，减25元消费满600元，减60元套餐B1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币70若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元5．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．若只租一种货车，要使货物全部运走，至少需要运费元．6．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过秒，老李、老王两人相遇．7．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用50分钟，此时乙离终点还差500米，为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑，假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差米．8．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠．促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款元．9．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为________千克．（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）这6筐白菜总计多少千克？10．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2=29（元），如周二收盘时每股29−3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盘不交易]星期一二三四五每股涨跌+2−3.5+2.5−2+4（1）通过上表你认为周三收盘时，每股是（

）元．（2）本周内每股最多是（

）元，最低是（

）元．（3）若买进股票需付成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和11．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）出租车司机俊杰某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位为千米，每次行车都有乘客)−2，+13，+1，−3，+2，−10；请回答：（1）俊杰将最后一名乘客送到目的地时，俊杰在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若俊杰的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么俊杰这天下午共需要多少油费？（3）若规定每趟车的起步价是6元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收1.5元钱(不足1千米记1千米)，那么俊杰这天下午收到乘客所给车费共多少元？12．（23-24七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5___________________________（1）请完成上表；（2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？（3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？13．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：cm）+5，−2，+10，−8，−6，+12，−11（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？14．（23-24六年级上·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6−0.4−0.8+0.2−1.4（1）10月4日的游客人数为________万人；（2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元?15．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶10元，小瓶2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市购买满

30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中．顾客甲乙丙丁购买情况10小瓶5大瓶4大6小1大2小选择商场所花钱数（元）16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部30cm处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2，乙容器的底面积为320cm2容器甲

容器乙

容器丙（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm17．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．（1）根据题意，填写下列表格：时间（秒）057A点在数轴上的位置100___________B点在数轴上的位置___________1220（2）A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？18．（23-24七年级上·湖北恩施·阶段练习）一次数学测试有三道题，某班学生作对第一道题的有38人，作对第二道题的有41人，作对第三道题的有27人，同时作对第一、二道题的有32人，同时作对第一、三道题的有21人，同时作对第二、三道题的有20人，全对的有17人，没有全错的．求全班的人数．19．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）20．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24．如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：−4÷（1）若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24；（2）若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24；（3）若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24．专题2.2有理数运算的应用典例分析典例分析【典例1】有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿着井壁向上往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳跃之后青蛙会下滑一段距离才能稳住．下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次+15+100+20+15+10+14−−12−3−10−9−11−（1）除起跳点外，青蛙距离井底的最近距离是______厘米；青蛙距离井口的最近距离是______厘米；（2）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远？（3）把每7次跳跃下滑记为一周，若青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙在第几次跳出了井口？【思路点拨】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；（2）先计算最后一天青蛙跳跃下滑后距离，再利用90与其相减可得结论；（3）一周为23cm，21天即为三周，上升69cm，利用【解题过程】（1）解：第一次跳跃下滑后+15−8=7cm第二次跳跃下滑后7+10−12=5cm第三次跳跃下滑后5+0−3=2cm第四次跳跃下滑后2+20−10=12cm第五次跳跃下滑后12+15−9=18cm第六次跳跃下滑后18+10−11=17cm第七次跳跃下滑后17+14−8=23cm∴青蛙距离井底的最近距离是2厘米；青蛙距离井口的最近距离是90−17+14故答案为：2；59；（2）+15−8+10−12+0−3+20−10+15−9+10−11+14−8=23，即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有90−23=67cm（3）90÷23=3周……21cm即第21次后，距离井口：21cm第22次后，距离井口：21−15+8=14cm第23次后，距离井口：14−10+12=16cm第24次后，距离井口：16+3=19cm第25次后，19−20=−1<0，此时跳出井口，故青蛙在第25次跳出了井口．学霸必刷学霸必刷1．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）水是我们生活中最常见的物质，它影响了地球上的一切．一般情况下，水结成冰后，体积会变大；而冰融化成水体积会变小．如果水结成冰后体积增加了111，那么冰融化成水后，体积减小（

A．112 B．111 C．110【思路点拨】先设出水的体积，进而表示出冰的体积，再用冰的体积减去水的体积，再除以冰的体积，即可得解．【解题过程】解：设水的体积为a，则：冰的体积为：1+1∴冰融化成水后，体积减小：1211故选A．2．（23-24七年级上·浙江台州·期末）数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中12的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对n题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则n为（

A．3 B．4 C．5 D．6【思路点拨】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”，列式计算是解决问题的关键．【解题过程】解：第一位同学可以拿走130×12+1=65+1=66第二位同学可以拿走64×12+1=32+1=33第三位同学可以拿走31×12+1=15.5+1=16.5第四位同学可以拿走14×12+1=7+1=8第五位同学可以拿走6×12+1=3+1=4∴n=5，故选：C．3．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（

）元．A．268 B．269 C．270 D．272【思路点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果．【解题过程】解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有5×5+1=30本，再买2本，则其花费为：方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：32×10×0.85=272（元），方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手的书有4×5+1=24本，再用方案二购买32−24=8∵268<270<272，∴至少要花268元故选：C．4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）周六，小巧和同学一行共10人相约一起去看电影，电影院的价目表显示，电影票45元/张，也可以购买套餐，套餐价格如下表所示．不论是单买或购买套餐，购买一定金额还可参加“满减”的优惠活动．套餐内容价格（元）优惠活动套餐A1张电影票＋1桶爆米花60消费满300元，减25元消费满600元，减60元套餐B1张电影票＋1桶爆米花＋1个主题纪念币70若全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，还需要一些爆米花一起共享，则最少需要支付（

）A．530元 B．540元 C．545元 D．550元【思路点拨】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，得到至少要购买5份套餐B，再结合优惠活动进行求解即可．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．【解题过程】解：∵全部同学都要进场看电影，其中有5位同学每人需要一个主题纪念币，∴至少要购买5份套餐B，①当购买5份套餐B，其余全部购买电影票时：5×70+45×5=575（元），∵消费满300元，减25元，∴共消费：575−25=550元，②当购买6份套餐B，其余全部购买电影票时：6×70+45×4=600元，∵消费满600元，减60元，∴共消费：600−60=540元，此时最优惠，故选B．5．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．若只租一种货车，要使货物全部运走，至少需要运费元．【思路点拨】根据大，小货车每车可以装的吨数和运费分类讨论，然后进行比较即可．【解题过程】解：方案一：20÷7=2（辆)......6（吨)∴需要3辆大货车，∴需要运费：600×3=1800（元)；方案二：20÷4=5（辆)，∴需要运费：5×400=2000（元)；方案三：2辆大货车，2辆小货车，需要运费：(600+400)×2=2000（元)．∵1800<2000，∴至少需要运费1800元，故答案为：1800．6．（23-24七年级上·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过秒，老李、老王两人相遇．【思路点拨】本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．利用已知信息先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答．【详解】解：解：根据题意可知①火车速度是人步行速度的：1==9，②相遇时间：3×9−3÷2=1212×60=720（秒）．故答案为：720．7．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用50分钟，此时乙离终点还差500米，为了给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑，假设两次跑步两人速度都不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差米．【思路点拨】先求出甲乙的赛跑速度，再根据第二次的距离即可作答．【解题过程】解：甲的速度：10×1000÷50=200（米/分钟），乙的速度：10×1000−500÷50=190第二次：甲跑完整个赛程所需时间：10×1000+500÷200=52.5乙跑完整个赛程所需时间：10×1000÷190=5212∵5212∴甲先到终点，即甲到终点时，乙跑的距离为：190×52.5=9975（米），∴乙距离终点：10000−9975=25（米），故答案为：25．8．（23-24七年级上·辽宁本溪·期末）某超市在元旦期间进行促销活动，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（含100元）以内时，不优惠；②一次性购物在100元以上，但在400元（含400元）以内时，按购物总额给予8折优惠；③一次性购物在400元以上，则其中400元给予8折优惠，超过400元的部分给予5折优惠．促销期间，王老师在该超市两次购物分别付款88元和360元：若王老师在该超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则王老师需付款元．【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用，分别求出付款88元时购物总额为88元或110元，再求出付款360元时，购物金额为480元，再根据要求计算求值即可．【解题过程】解：∵100×0.8=80（元），80<88，∴第一次购买的商品价值为110元．或者：88<100，因此，第一次购买的商品价值为88元．∵400×0.8=∴第二次购买的商品价值超过400元，360−320÷0.5=80∴第二次购买的商品价值为400+80=480（元），∴王老师需付款为：①400×0.8+88+480−400②400×0.8+110+480−400所以，王老师改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款404元或415元．故答案为：404或415．9．（23-24七年级上·山东济南·阶段练习）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下：（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为________千克．（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）这6筐白菜总计多少千克？【思路点拨】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，进行求解即可；（2）根据有理数的加法运算求解即可；（3）将每筐白菜的质量相加求解即可．【解题过程】（1）解：∵−3>∴−0.5最接近标准，∵25−0.5=24.5（千克），∴这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为24.5千克，故答案为：24.5；（2）解：由题意得，−3+2+−0.5答：与标准质量相比，这6筐白菜总计不足1千克；（3）解：26.5+22+27+24.5+26+23=149（千克）答：这6筐白菜总计149千克．10．（23-24七年级上·江苏扬州·开学考试）小明爸爸上个星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．[注：正负数表示与前一交易日比较的涨跌情况，如周一收盘时每股27+2=29（元），如周二收盘时每股29−3.5=25.5（元），另股票周六、周日休盘不交易]星期一二三四五每股涨跌+2−3.5+2.5−2+4（1）通过上表你认为周三收盘时，每股是（

）元．（2）本周内每股最多是（

）元，最低是（

）元．（3）若买进股票需付成交额0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和【思路点拨】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义、有理数的加法运算是解题关键．（1）利用正数与负数的意义可得到星期三收盘时每股的价格；（2）分别计算出这周每天的股价，然后比较即可；（3）先计算以30元每股卖出所得，再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可．【解题过程】（1）星期三收盘时每股的价格为：27+2−3.5+2.5=28（元），故答案为：28；（2）星期一收盘时每股的价格为：27+2=29（元），星期二收盘时每股的价格为：29−3.5=25.5（元），星期三收盘时每股的价格为：25.5+2.5=28（元），星期四收盘时每股的价格为：28−2=26（元），星期五收盘时每股的价格为：26+4=30（元），所以本周内最高价是每股30元，最低价是每股25.5元．故答案为：30，25.5；（3）小明爸爸在星期五收盘前将全部股票卖出所得=30×1000×(1−0.15%小明爸爸买进股票的费用=1000×27×(1+0.15%29925−27040.5=2884.5（元），所以小明爸爸盈利了2884.5元．11．（23-24七年级上·甘肃张掖·期中）出租车司机俊杰某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“-”．他这天下午行车情况如下：(单位为千米，每次行车都有乘客)−2，+13，+1，−3，+2，−10；请回答：（1）俊杰将最后一名乘客送到目的地时，俊杰在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若俊杰的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么俊杰这天下午共需要多少油费？（3）若规定每趟车的起步价是6元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收1.5元钱(不足1千米记1千米)，那么俊杰这天下午收到乘客所给车费共多少元？【思路点拨】本题考查了正负数的实际应用：化简绝对值、有理数的混合运算：（1）用加法把这天下午行车的数值建立式子，算出得数，根据得数的正负性，即可作答．（2）先算出下午行车的总路程，再与每千米需油费0.4元相乘，即可作答．（3）先把每趟车3千米以内算出来与超过的部分每千米另收1.5元钱算出来，再相加，即可作答．【解题过程】（1）解：根据题意得:−2+13+1−3+2−10===1(千米),则俊杰将最后一名乘客送到目的地时，俊杰在出发地的东边，距出发地1千米;（2）解：根据题意得:−2==31×0.4=12.4(元),∴共需要12.4元的油费；（3）解：根据题意得:6×6+=36+15+10.5=61.5（元）∴那么俊杰这天下午收到乘客所给车费共61.5元．12．（23-24七年级上·山西忻州·阶段练习）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5___________________________（1）请完成上表；（2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？（3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【思路点拨】（1）利用正负数的意义解答即可；（2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论；（3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论；（4）计算飞机B的前三次的高度的代数和与飞机A的高度作比较即可得出结论．【解题过程】（1）解：填表如下：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5−3.2+1.1−1.4（2）+4.5−3.2+1.1−1.4=(4.5+1.1)−(3.2+1.4)=5.6−4.6=1（千米）；（3）|4.5|+|−3.2|+|+1.1|+|−1.4|=4.5+3.2+1.1+1.4=10.2（千米），10.2×2=20.4（升），答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5千米，理由：飞机B完成3个动作后的高度为：+3.8−2.9+1.6=0.9+1.6=2.5（千米），∵飞机A的高度是1千米，∴要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降，∵2.5−1.5=1（千米），∴飞机B的第4个动作是下降1.5千米．13．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的路程依次为（单位：cm）+5，−2，+10，−8，−6，+12，−11（1）小虫经过这7次爬行后是否回到出发点O处？请说明理由．（2）小虫第_____________次爬行后离原出发点O最远？最远距离是_____________cm．（3）在爬行过程中，如果每爬3cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？【思路点拨】本题考查了有理数加法和乘除法的应用，绝对值的应用，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键．（1）直接把各数相加即可；（2）计算每次爬行小虫与出发点的距离即可；（3）求出小虫爬行的总路程即可得出结论．【解题过程】（1）小虫经过7次爬行后又回到点O．理由如下：+5+=5−2+10−8+6+12−11=0，∴小虫经过这7次爬行后又回到出发点O处；（2）第一次爬行距离O点5cm第二次爬行距离O点3cm第三次爬行距离O点13cm第四次爬行距离O点5cm第五次爬行距离O点1cm第六次爬行距离O点11cm第七次爬行距离O点0cm∴小虫第3次爬行后离原出发点O最远，最远距离是13cm故答案为：3；13．（3）+5=5+2+10+8+6+12+11=54，∴54÷3×2=36，答：那么小虫共得36片嫩叶．14．（23-24六年级上·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50元．日期(10月)1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6−0.4−0.8+0.2−1.4（1）10月4日的游客人数为________万人；（2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元?【思路点拨】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求列式计算即可．【解题过程】（1）10月1日游客人数为1+0.7=1.7（万人），10月2日游客人数为1.7+0.9=2.6（万人），10月3日游客人数为2.6+0.6=3.2（万人），10月4日游客人数为3.2−0.4=2.8（万人），即10月4日的游客人数为2.8万人，故答案为：2.8；（2）10月5日游客人数为2.8−0.8=2（万人），10月6日游客人数为2+0.2=2.2（万人），10月7日游客人数为2.2−1.4=0.8（万人），则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人，故答案为：10月3日；3.2；（3）(1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8)×50=15.3×50=765（万元），即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元．15．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）天气渐渐热了，又到了饮料的销售旺季，济南A、B、C三个超市都进了一批相同的料，同一规格的饮料定价相同．大瓶10元，小瓶2.5元．为了抢占市场，分别推出不同的优惠措施：A超市买大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市购买满

30元就能全部打八折．下表是四位顾客的购买情况，请你帮助这些顾客计算去哪家超市购买花钱最少，并把结果填入下面的表格中．顾客甲乙丙丁购买情况10小瓶5大瓶4大6小1大2小选择商场所花钱数(元)【思路点拨】题目主要考查打折运算及有理数的乘法应用，理解题意，分别对每位顾客计算出相应的超市的费用即可得出结果【解题过程】解：顾客甲：只买10小瓶，10×2.5=25(元)，只买10小瓶，到A或C超市购买无优惠，到B超市购买有优惠，花费为25×0.9=22.5（元）；顾客乙：只买5个大瓶，5×10=50(元)，已满30元，到A超市购买无优惠，到B超市购买九折，到C超市购买八折，应该到C超市购买更便宜，花费50×0.8=40；顾客丙：买4大瓶6小瓶，10×4+2.5×6=55(元)，如果选A超市就是：10×4+2.5×2=45(元)，如果选B超市就是：55×0.9=49.5(元)，选C超市就是：55×0.8=44(元)，所以选C超市，顾客丁：买1大瓶和2小瓶，10+2.5×2=15(元)，如果选A超市：10+2.5=12.5(元)，如果选B超市就是：15×0.9=13.5(元)，如果选C超市无优惠，所以选A超市．顾客甲乙丙丁购买情况10小瓶5大瓶4大6小1大2小选择商场BCCA所花钱数(元)22.5404412.516．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器，并在距离容器底部30cm处用两根相同的管子连接，其中甲、丙两容器的底面积均为80cm2，乙容器的底面积为320cm2容器甲

容器乙

容器丙（1）当甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，求注水的时间；（2）当甲、乙两个容器中水位的高度相差3cm【思路点拨】本题考查了有理数混合运算的应用，圆柱的容积计算，关键是注意分类讨论．（1）甲、乙两个容器中水位的高度第一次相等时，即乙容器水位达到甲容器中水的水位；（2）分水还未达到管子连接处、乙水位达到了管子连接处两种情况讨论．【解题过程】（1）解：ℎ甲V乙t=6（2）解：分两种情况：①乙容器中水还未达到管子连接处，i)当甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cmV丙丙装满时间为t=30即1.5min后，此时丙水位达到了管子连接处，，丙处水流入乙；此时容器乙高度增加速度Vi)当甲容器中水位比乙容器中水位高，相差3cm当ℎ乙=3cmii)当甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cmℎ乙=9cm乙装满时间为t=(30−1.5×5)÷10+1.5=3.75min②乙水位达到了管子连接处，当甲容器中水位比乙容器中水位低，相差3cm即3.75min后，V甲=3200综上，当时间为0.6min，1.65min，4.275min17．（23-24七年级上·江苏淮安·期末）A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．（1）根据题意，填写下列表格：时间（秒）057A点在数轴上的位置100___________B点在数轴上的位置___________1220（2）A、B两点在___________秒时相遇，此时A、B点对应的数是___________；（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？【思路点拨】（1）根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可；（2）根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可；（3）①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可．【解题过程】（1）解：∵0秒时，点A在数轴上的位置为10，5秒时，点A在数轴上的位置为0，∴点A向左运动，且运动速度为10−05∴7秒时，点A在数轴上的位置为10−2×7=−4；∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，7秒时，点B在数轴上的位置为20，∴点B向右运动