人教版2024-2025学年八年级数学专题16.1开学摸底测试卷(压轴题综合测试卷)专题特训(学生版+解析)

专题16.1开学摸底测试卷（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2024八年级·全国·竞赛）已知6−1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b的值为（

A．26−1 B．26 C．2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用x表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，则式子[2]−[3]+[4A．22 B．−22 C．23 D．−233．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,−2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①AC=BD；②AD∥x轴；③BC∥y轴；④若点Pa+7,6−mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，将A1,m2，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点．有四个点M1,−m2−4，A．点M B．点N C．点P D．点O5．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解都为整数，且关于x的不等式组2x+1<x+54x>a−5，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数A．10 B．8 C．6 D．46．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知关于x，y的方程组x+y=2a+12x−y=7−a，下列说法中正确的有（

①当x=y时，a=134；②当x≥2y时，a的最小值为2；③a取任意实数，5x−y的值始终不变；④不存在实数a，使A．1 B．2 C．3 D．47．（23-24七年级下·重庆·期末）甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（

）元A．237 B．350 C．425 D．9018．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接CA．18° B．36° C．72° D．108°9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，下面结论正确的个数为（

）①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）当实数m，n满足m−2n=1时，称点Pm+2,n+23为创新点，若以关于x，y的方程组2x+3y=42x−3y=4a的解为坐标的点Q(x,y)12．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，1,1，2,1，2,0，3,0，3,1⋯，根据这个规律，第2025个点的坐标为．13．（23-24七年级下·重庆·期末）若关于x的不等式组x+13<−x2+34x−a>x+1有且只有2个奇数解，且关于y的方程14．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）在平面直角坐标系xOy中，A2,0，B0,2，Cm,4，三角形ABC的面积为4，则m15．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，60°<∠PQC<90°，如图所示，射线PB按顺时针方向绕P点以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向绕Q点每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．若射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，在CQ到达DQ前，当射线PB旋转的时间为秒时，

评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24七年级下·四川遂宁·期末）解方程（组）或不等式（组）（1）解方程组：2x−3y=3①（2）解不等式：2x−13（3）解不等式组1217．（6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；（2）补全条形统计图；（3）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．18．（8分）（23-24七年级下·河南安阳·期末）对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10（1）仿照以上方法计算：4=________；37（2）若x=1，写出满足题意的正整数x（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，10=3→（4）只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．19．（8分）（23-24七年级下·江苏南通·期中）【综合与实践】根据以下信息1~3，探索完成设计购买方案的任务1~3．信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为A，B，C三类．信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买一份C奖品需要15元．信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品．任务1：求A奖品和B奖品的单价；任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几种方案；任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案．20．（10分）（23-24七年级下·北京昌平·期末）已知x1，x2是不等式组解集中的解，若存在一个a，使x1（1）当a=0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．A．x+1>22x>x+4B．−x+1<212x>x−1（2）不等式组32x−12≥x−2（3）不等式组x≥−a−13x≤2x+2a的解集存在关联解，x1=8−a，若a+b+c=12，且2a+10b+10c21．（12分）（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）【问题背景】如图，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE,CF分别交直线MN,PQ于点（1）如图1，求∠AEC+∠BFC的度数；【变式迁移】（2）如图2，T在CF延长线上，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠G度数；【拓展创新】（3）如图3，当∠ABP=60°,∠ACE=20°时，射线FT绕点F以10°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，0<t<20，当射线FT与△AEC的一边互相平行时，求出t的值．22．（12分）（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，

（1）若△DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM；（2）如图②，△ABC的边AB在直线MN上，△DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上．当△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH，两线相交于点H（图③），求∠GHF的度数；（3）若图②中△DEF固定，将△ABC绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC与直线BM首次重合的过程中，请求出当△ABC的一边与△DEF的一边平行时旋转的时间．23．（13分）（23-24七年级下·广东广州·期中）如图1，点M0,a−3,Nb,0（1）直接写出M、N的坐标：M，N；（2）点P以每秒2个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP,MQ交于点D，设点P,Q运动的时间为t秒．①当1<t<2时，求证：S三角形②如图2，当∠QMN+∠PNM=180°时，在线段MQ上任取一点E，连接EO．点G为∠OEQ的角平分线上一点，且满足∠GNP=12∠ONG专题16.1开学摸底测试卷（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2024八年级·全国·竞赛）已知6−1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b的值为（

A．26−1 B．26 C．【思路点拨】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．利用算术平方根的估算可知2<6<3，1<6−1<2，即【解题过程】解：∵2<6∴1<6∴a=1，∴1<6∴b=6∴3a+2b=3+2(6故选：C．2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用x表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，则式子[2]−[3]+[4A．22 B．−22 C．23 D．−23【思路点拨】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．【解题过程】解：∵12=1∴2与3之间共有2∵22=4∴4与8之间共有(2×2+1)∵32=9∴9与15之间共有(3×2+1)⋯，∵442=1936∴1936与2024之间共有(2×44+1)[=(1−1)+(=0+2−3+4−5+⋯+44=2=23．故选C．3．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,−2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①AC=BD；②AD∥x轴；③BC∥y轴；④若点Pa+7,6−mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【思路点拨】本题考查坐标与平移，根据平移的性质，得到c=a+3,m=2，进而表示出A,B,C,D的坐标，逐一进行判断即可．【解题过程】解：∵线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C，∴AC=BD；故①正确；∴c=a+3,−2−m−2=4−4m−2，∴m=2，∴Aa,4，Bb,10，Ca+3,−2∴AD∥x轴；故②正确；∵b≠a+3，∴BC与y轴不平行；故③错误；∵点Pa+7,6−m∴Pa+∵b>a，∴b+3>a+3>a+7∴a+3>a+7∴点P在线段AD上，故④正确；故选：B．4．（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，将A1,m2，沿着y轴的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点．有四个点M1,−m2−4，A．点M B．点N C．点P D．点O【思路点拨】根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断．【解题过程】解：∵将A1,m2沿着y的负方向向下平移2∴B1,−∵m2∴−m∴线段AB在y轴右侧，点A在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，∵−m∴M1,−m2∵−2m∴N1,−2m2−3当m=0时，在线段AB上，当∵−3<0，则−m2−3<−∴P1,−m2而当−3m2≥−m2−3时，此时当−3m2<−m2−3时，此时∴一定在线段AB上的是P点．故选：C．5．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解都为整数，且关于x的不等式组2x+1<x+54x>a−5，恰有3个整数解，则所有满足条件的整数A．10 B．8 C．6 D．4【思路点拨】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案．【解题过程】解：解方程组ax+3y=12x−3y=0得：x=∵方程组ax+3y=12x−3y=0∴a+1＝±1、±2、解得：a=−2或0或1或−3或3或−5，解不等式组2(x+1)<x+54x>a−5，得：a−5∵不等式组2(x+1)<x+54x>a−5有且仅有3个整数解，即整数解为：0、1、2∴−1≤a−5解得：1≤a<5，满足条件的整数a有1、2、3、4，综上所述：满足条件的整数a的值是1、3，∴所有满足条件的整数a的值之和是1+3=4．故选：D．6．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知关于x，y的方程组x+y=2a+12x−y=7−a，下列说法中正确的有（

①当x=y时，a=134；②当x≥2y时，a的最小值为2；③a取任意实数，5x−y的值始终不变；④不存在实数a，使A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】此题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组．熟练掌握以上知识是解题关键．由x=y，可得原方程组为y+y=2a+12y−y=7−a，求解即可判断①；由原方程组可得出x−2y=6−3a，结合x≥2y，即得出6−3a≥0，求解即可判断②；由原方程组可得出5x−y=15，即说明a取任意实数，5x−y的值始终不变，可判断③；由原方程组可得出x+y−12=−2x+y+7，整理，得：5x−y=15．结合2x=3y，即可求出x=4513，y=3013【解题过程】解：①当x=y时，原方程组为y+y=2a+12y−y=7−a解得：y=15②x+y=2a+1①由②−①，得：∵x≥2y，即x−2y≥0，∴6−3a≥0，解得：a≤2，即a的最大值为2，故该项错误；③x+y=2a+1①由2②+①∴a取任意实数，5x−y的值始终不变，故该项正确；④原方程组可改为：x+y−12∴x+y−12整理，得：5x−y=15．∵2x=3y，即x=3y∴5×3y解得：y=30x=3∴a=−2×4513+3013综上可知正确的有2个．故选B．7．（23-24七年级下·重庆·期末）甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（

）元A．237 B．350 C．425 D．901【思路点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程组．设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，根据数量×单价=总价，分别表示出乙采购和并采购的费用，然后根据三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，列方程组，解方程组，再根据签字笔、笔记本、钢笔均为整数，求出答案即可．【解题过程】解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别为8x元，10y元，25z元；乙采购采购签字笔6x个、笔记本12y个、钢笔8z个，则费用分别为48x元，120y元，200z元；丙采购采购签字笔3x个、笔记本9y个、钢笔z个，则费用分别为24x元，90y元，25z元；根据题意得8x+10y+25z整理，得8x+22y+25z=285

由②得：x=29−5y③∵x、y都是正整数，∴y可能为1、2、3、4、5，把③代入①整理，得25z−18y=53，z=53+18y∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5，∴当y=5时，z=53+18y当y=4时，z=53+18y当y=3时，z=53+18y当y=2时，z=53+18y当y=1时，z=53+18y把y=4代入②得：x=9，∴甲艺术中心采购总费用为9×8+4×10+5×25=237元，故选：C．8．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接CA．18° B．36° C．72° D．108°【思路点拨】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点B'在BC上时，当点B'在BC延长线上时，两种情况种又分①当∠ACA'=2∠CA'B'时，当∠C【解题过程】解：第一种情况：如图，当点B'在BC上时，过点C作CG∥AB

∵△A'B∴AB∥A∵CG∥AB，，∴CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°，①当∠ACA设∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x+x=54°，解得：x=18°，∴∠ACA②当∠CA∴设∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴x+1解得：x=36°，∴∠ACA第二种情况：当点B'在BC延长线上时，过点C作CG∥AB

同理可得CG∥A∴∠ACG=∠BAC=54°①当∠ACA设∠CA'B∴∠A∵∠ACG=∠ACA∴2x−x=54°，解得：x=54°，∴∠ACA②由于∠ACA'>∠C综上所述，∠ACA故选：C．9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④【思路点拨】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出AB∥CD，过点H作HQ∥AB，由平行线的性质可得出②，设∠NEB=x，【解题过程】解：∵∠FMA=∠FGC，∴AB∥∴①正确；过点H作HQ∥∵AB∥∴AB∥∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，即∠EHG=∠NEB+∠HGC，∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC∴∠EHG=1即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，∴②正确．设∠NEB=x，∠HGC=y，则∠FEN=2x，由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+y作FP∥AB，∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°−∠FME，∠EFM=∠PFM−∠PFE=180°−∠BMF−∠FEM=∠BEF−∠FME=∠BEF−∠AMG=∠BEF−=x+2x−180°−2y−y∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y−180°=4x+4y−180°，无法判断是否为90°，∴③错误；∴3∠EHG−∠EFM=3x+y∴④正确．综上所述，正确答案为①②④．故选：C．10．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，下面结论正确的个数为（

）①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN，∠PCN=n∠NCD，∠AMN=1n∠NMD，n>1A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，根据平行线的性质即可求解；②过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，则PM∥AB∥CD，QN∥AB∥CD，结合∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，即可得到结论；③过点【解题过程】解：①过点P作PQ∥AB，则∵∠PAB=β，∴∠APQ=180°−β，∵∠APC=α，∴∠CPQ=α−180°+β，∴∠PCD=180°−∠CPQ=180°−α+180°−β=360°−α−β；①正确；②过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，则∴∠PAB+∠APM=180°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°−∠PAB+∠PCD同理：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，∵∠QAP=2∠QAB，∴∠BAQ=1∴∠APC=360°−∠PAB+∠PCD∴∠APC=360°−3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，②正确；③过点P作PE∥AB，则PE∥AB∥CD，∵PE∥AB，∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°−∠PAB，∵PE∥∴∠CPE=180°−∠PCD，∴∠APC=360°−过点N作NF∥∵AM∥∴NF∥∴∠CNF=∠PCN，∵NF∥∴∠FNM=∠AMN，∵AB∥∴∠BAM=∠AMC，∵AM平分∠BAP，∴∠BAM=1∵∠AMC=180°−∠AMF，∴12∵∠AMN=1n∴∠AMN=1∴∠FNM=∠AMN=1∵∠PCN=n∠NCD，∴∠PCN=n∴∠CNF=∠PCN=n∴∠MNC=∠CNF−∠FNM，∴∠MNC=∠CNF−∠FNM=n∵12∴BAP=360°−2∠AMF，∴∠APC=360°−=2∠AMF−∠PCD，∵AM∥∴∠PCD=∠AMF，∴∠APC=2∠AMF−∠AMF=∠AMF，∴∠MNC=n∴∠MNC∠APC综上，正确的有2个，故选：C．评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）当实数m，n满足m−2n=1时，称点Pm+2,n+23为创新点，若以关于x，y的方程组2x+3y=42x−3y=4a的解为坐标的点Q(x,y)【思路点拨】用加减消元法解二元一次方程组，可到Q点坐标为1+a，2−2a3，再由创新点的定义可得1+a=m+2，2−2a3=n+23，分别求出m、n，由于m【解题过程】解：方程组2x+3y=4①①+②，得x=1+a，将x=1+a代入①，得y=2−2a∴Q1+a，∵点1+a，∴m=a−1，n=−2a，∵m−2n=1，∴a−1+4a=1，∴a=2故答案为：2512．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如1,0，1,1，2,1，2,0，3,0，3,1⋯，根据这个规律，第2025个点的坐标为．【思路点拨】本题考查了图形的坐标变化规律，由第1个点的坐标为1,0，第9个点的坐标为1,2，第25个点的坐标为1,4，得第2n−12个点的横坐标为1（n为正整数），由2025=2×22+12可得第2025个点的横坐标为1，又由图可得当点的横坐标为1【解题过程】解：由图可得，第1个点的坐标为1,0，第9个点的坐标为1,2，第25个点的坐标为1,4，∴第2n−12个点的横坐标为1（n∵2025=2×22+1∴第2025个点的横坐标为1，又当点的横坐标为1，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于n−1∵2025=45∴第2025个点的纵坐标为2025−1=44∴第2025个点的坐标为1,44，故答案为：1,44．13．（23-24七年级下·重庆·期末）若关于x的不等式组x+13<−x2+34x−a>x+1有且只有2个奇数解，且关于y的方程【思路点拨】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得a+13<x<165，由不等式组的解的情况得−1≤a+13<1，即得−4≤a<2，再由一元一次方程得y=11−3a2，根据方程的解为整数可得a=−3【解题过程】解：x+13由①得，x<16由②得，x>a+1∴a+13∵不等式组有且只有2个奇数解，∴−1≤a+1即a+13解得−4≤a<2，由方程a−2+y3=3−y∵方程的解为整数，∴a=−3或−1或1，∴符合条件的所有整数a的和−3−1+1=−3，故答案为：−3．14．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）在平面直角坐标系xOy中，A2,0，B0,2，Cm,4，三角形ABC的面积为4，则m【思路点拨】本题考查了坐标和图形的性质，三角形面积，根据题意列出方程是解题的关键．对于多种情况的问题，要注意分类讨论．当点C在y轴右侧时，过点C作CD⊥y轴于D，S△ABC=梯形CDOA的面积−S△BCD−S△OAB，列出含m的方程求解即可；当点C在y【解题过程】解：

①当点C在y轴右侧时，过点C作CD⊥y轴于D，则CD=m，OD=yc=4，OB=2∴梯形CDOA的面积为：12又∵BD=OD−OB=4−2=2，∴S△BCD=1∴S△ABC=梯形CDOA的面积∴m=2．②当点C在y轴左侧时，记为C'，即C∴yC连接C'D，则∴C'又∵BD=y∴S△BCS△AC由①可知xC=2=xA，S△ABC=4，∴∴S△AB∴4−2m−4−2+m=4，解得：m=−6．综上所述，m=2或m=−6．故答案为：2或−6．15．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，60°<∠PQC<90°，如图所示，射线PB按顺时针方向绕P点以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向绕Q点每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．若射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，在CQ到达DQ前，当射线PB旋转的时间为秒时，

【思路点拨】设射线PB旋转的时间为t秒，分三种情况：①当0<t≤38时，②当38<t≤90时，③当90<t≤138时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．【解题过程】解：设射线PB旋转的时间为t秒，∵射线QC绕Q点每秒旋转1°，射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，∴射线QC还需旋转138秒到达QD，∴0<t≤138．①如图，当0<t≤38，

∠BPB'=(4t)°∵AB∥CD，∴∠PFC=∠BPB∵PB'∥QC'，∴∠CQC∴42+t=4t，解得t=14．②如图，当38<t≤90时，

∠APB'=(4t−180)°∵AB∥CD，∴∠PFQ=∠APB∵PB'∥QC'，∴∠PFQ+∠CQC∴(4t−180)+(42+t)=180，解得t=63.6．③如图，当90<t≤138时，

∠BPB∵AB∥CD，∠PFC=∠BPB∵PB'∥QC'，∴∠PFC=∠CQC∴4t−360=42+t，解得t=134，综上，在CQ到达DQ前，当射线PB旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．故答案为：14或63.6或134．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24七年级下·四川遂宁·期末）解方程（组）或不等式（组）（1）解方程组：2x−3y=3①（2）解不等式：2x−13（3）解不等式组12【思路点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法．解题关键是熟悉解题步骤，并严格按照解题步骤进行解题．（1）用加减消元法解方程组即可；（2）根据解一元一次不等式步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式即可；（3）先分别求出两个不等式的解集，求出公共部分，并把不等式组的解集表示出来即可．【解题过程】（1）解：由①−②×2解得y=−1，把y=−1代入②，得x=0，故方程组的解为x=0y=−1（2）解：去分母得，2(2x−1)−3(5x+1)≤6，去括号得，4x−2−15x−3≤6，移项得，4x−15x≤6+2+3，合并同类项得，−11x≤11，系数化为1得，x≥−1；（3）由①得：x≤5由②得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤5将解集表示在数轴上如下：17．（6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．请你根据信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；（2）补全条形统计图；（3）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．【思路点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）由“新闻”类人数及百分比可得总人数，由总人数及“戏曲”类百分比可得其人数，求出“体育”类所占百分比，再乘以360°即可；（2）根据（1）中数据补图即可；（3）用样本中“新闻”类人数所占百分比乘以总人数3000即可．【解题过程】（1）解：本次共调查学生：4÷8%最喜爱戏曲的人数为：50×6%∵娱乐类人数占被调查人数的百分比为：1850∴体育类人数占被调查人数的百分比为：1−8%∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%故答案为：50，3，72°．（2）补条形统计图为：

（3）3000×8%答：估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数有240人．18．（8分）（23-24七年级下·河南安阳·期末）对于实数a，我们规定：用符号a表示不大于a的最大整数，称a为a的根整数，例如：9=3，10（1）仿照以上方法计算：4=________；37（2）若x=1，写出满足题意的正整数x（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，10=3→（4）只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．【思路点拨】本题主要考查了无理数的估算的应用等知识点，（1）根据题意得22=4，62=36，（2）根据[x]=1，12=1，（3）根据题意得，第一次：[400]=20；第二次：[20]=4；第三次：（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，即可得；解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．【解题过程】（1）∵22=4，62∴6<37∴[4]=2，故答案为：2，6；（2）∵[x]=1，12=1，∴x=1或x=2或x=3，故答案为：1，2，3；（3）∵第一次：[400第二次：[20第三次：[4第四次：[2∴第四次之后结果为1；（4）（4）最大的是15，理由如下，由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵[15]=3，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∴只对一个正整数进行2次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是15，故答案为：15．19．（8分）（23-24七年级下·江苏南通·期中）【综合与实践】根据以下信息1~3，探索完成设计购买方案的任务1~3．信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为A，B，C三类．信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买一份C奖品需要15元．信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份C奖品．任务1：求A奖品和B奖品的单价；任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几种方案；任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案．【思路点拨】本题考查了二元一次方程组和不等式的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，列出方程组或不等式．任务1：设A奖品单价x元，B奖品单价y元．根据题意列方程组解答即可；任务2：设获A奖品的人数为a人，则获B奖品的人数为(40−2a)人，根据题意列不等式组解答即可；任务2：设购买A奖品m份，C奖品n份，则B奖品(40−2m−n)份，根据题意列出不等式组，解得关于m、n的不等式，由m、n都是正整数，即可得到答案．【解题过程】解：任务1：设A奖品单价为x元，B奖品单价为y元，得：2x+3y=220解得：x=50答：A奖品单价为50元，B奖品单价为40元．任务2：设购买A奖品a份，则购买B奖品(40−2a)份，得a>10a<40−2a解得：10<a<40∵a为正整数，∴a可取的值有11，12，13．答：此次购买A奖品共有3种购买方案．任务3：设购买A奖品m份，C奖品n份，则B奖品份数为：40−m−(m+n)=40−2m−n，依题意得：50m+40（解得：n≥18−65m∴18−∴m<∵m、n均为正整数，∴m可以取的值有：12，11，10，9，8，7，6，5，3，4，2，1当m=12时，18−65×12≤n<40−3×12当m=11时，18−65×11≤n<40−3×11，即∴m=11，n=6，此时A奖品人数最多方案为：购买A奖品11份，C奖品6份，B奖品12份，此时预算为11×50+6×15+12×40=1120（元），符合题意．故答案为：购买11份A奖品，12份B奖品，6份C奖品．20．（10分）（23-24七年级下·北京昌平·期末）已知x1，x2是不等式组解集中的解，若存在一个a，使x1（1）当a=0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．A．x+1>22x>x+4B．−x+1<212x>x−1（2）不等式组32x−12≥x−2（3）不等式组x≥−a−13x≤2x+2a的解集存在关联解，x1=8−a，若a+b+c=12，且2a+10b+10c【思路点拨】本题考查了解一元一次不等式组，理解不等式组的“关联解”定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．（1）先求出每个不等式组的解集，再根据不等式组的“关联解”定义判断即可；（2）先求出不等式组的解集是−3≤x≤a+5，求出x2（3）先求出不等式组的解集是−a−1≤x≤2a，根据“关联解”定义得出−a−1≤8−a≤2a−a−1≤3a−8≤2a解出a的范围，结合2a+10b+10c【解题过程】（1）解：A．x+1>2①解不等式①得：x>1，解不等式②得：x>4，当a=0时，不存在x1B．−x+1<2①解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x<2，当a=0，x1=−1C．3x<2x+1解不等式①得：x<1，解不等式②得：x<−2，当存在x1当a=0时，不存在x1故选：B；（2）32解不等式①得：x≥−3，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集是−3≤x≤a+5，若x1=−2，且∴x∴−3≤x∴−3≤2a+2≤a+5∴−5≤2a≤a+3，∴−2.5≤a≤3，故答案为：−2.5≤a≤3；（3）x≥−a−1①解不等式①得：x≥−a−1，解不等式②得：x≤2a，∴不等式组的解集是−a−1≤x≤2a，若x1=8−a，且∴x∴−a−1≤∴−a−1≤8−a≤2a解得：83∵a+b+c=12，∴b+c=12−a，∴2a+10b+10c∵2a+10b+10c16是整数，∴a=3,5,7．故答案为：3,5,7.21．（12分）（23-24七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）【问题背景】如图，MN∥PQ，直线AB交MN于点A，交PQ于点B，点C在线段AB上，过C作射线CE,CF分别交直线MN,PQ于点（1）如图1，求∠AEC+∠BFC的度数；【变式迁移】（2）如图2，T在CF延长线上，若∠MEC和∠PFT的角平分线交于点G，求∠G度数；【拓展创新】（3）如图3，当∠ABP=60°,∠ACE=20°时，射线FT绕点F以10°每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，0<t<20，当射线FT与△AEC的一边互相平行时，求出t的值．【思路点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质、一元一次方程的应用、旋转的性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质及分类讨论是解题的关键．（1）过点C作CH∥MN，利用平行线的性质可得∠AEC=∠ECH，（）根据平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和，通过等量代换，即可解答；（3）根据FT的旋转速度，分AE∥FT'、【解题过程】（1）解：如图：过点C作CH∥∴∠AEC=∠ECH，∵MN∥∴CH∥∴∠BFC=∠HCF，∵∠ECF=90°，∴∠AEC+∠BFC=∠ECH+∠HCF=∠ECF=90°；（2）解：如图：EG、PQ交于点H，设∠MEG=∠CEG=α，∠PFG=∠TFG=β，∴∠AEC=180°−2α，∠BFC=∠PFT=2β，由（1）得∠AEC+∠BFC=∠ECF，∴2β+180°−2α=90°，即：α−β=45°，又∵∠G+∠PFG=∠G+β=∠PHG=∠EHF=∠MEG=α，∴∠G=α−β=45°；（3）解：∵∠ACE=20°，∠ACE+∠ECF+∠BCF=180°，∠ECF=90°,∴∠BCF=70°，∵∠ABP=60°，∴∠PFT=∠BFC=180°−∠BCF−∠ABP=50°，①当FT旋转到在射线FP上时，有AE∥F此时，10t=50，解得:t=5（秒）②当FT旋转到FT'平行于射线CE时，有则∠G∴∠T∴10t=90，解得：t=9；③当FT旋转到FT'平行于射线CA时，有则∠T'ET=∠ACF=∠ACE+∠ECF=110°，此时，10t=110综上，当射线FT与△AEC的一边互相平行时，t的值为5、9、11秒．22．（12分）（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，直线PQ∥MN，一副三角尺△ABC，△DEF中，∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DEF=60°，

（1）若△DEF如图①摆放，当ED平分∠PEF时，求证：FD平分∠EFM；（2）如图②，△ABC的边AB在直线MN上，△DEF的顶点D恰好落在直线PQ上，且边EF与边AC在同一直线上．当△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，使边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的平分线GH，FH，两线相交于点H（图③），求∠GHF的度数；（3）若图②中△DEF固定，将△ABC绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至BC与直线BM首次重合的过程中，请求出当△ABC的一边与△DEF的一边平行时旋转的时间．【思路点拨】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，（3）如图2，过点E作EK∥MN利用平行线性质即可求得∠QDF=75°；分四种情况：①当AC∥DE时，同时BC∥DF，②当BC∥EF时，③当【解题过程】（1）证明：在△DEF中，∠EDF=90°，∠DFE=30°，∠DEF=60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF=2∠PED=2∠DEF=2×60°=120°，∵PQ∥∴∠MFE=180°−∠PEF=180°−120°=60°，∴∠MFD=∠MFE−∠DFE=60°−30°=30°，∴∠MFD=∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图3，分别过点F，H作FL∥MN，∴∠LFA=∠BAC=45°，∠RHG=∠QGH，∵FL∥MN，HR∥∴FL∥∴∠QGF+∠GFL=180°，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH，FH，两线相交于点H，∴∠QGH=1∵∠DFE=30°，∴∠GFA=180°−∠DFE=150°，∴∠HFA=1∴∠RHF=∠HFL=∠HFA−∠LFA=75°−45°=30