山西省忻州市2025届高三上学期9月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山西省忻州市2025届高三上学期9月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|y=lg2−x,B=x∈N|y=A.0,1,2 B.0,1 C.−2,2 D.0,22.已知a∈R,b∈R，且2+i1−ai=2+bi，则a+b=(

)A.−1 B.0 C.1 D.23.已知命题p:∃x>0,x2>2x，则A.∀x>0,x2≤2x B.∀x>0,x4.在平行四边形ABCD中，AP=2PB，则PD=A.23AB+AD B.−235.如果随机变量ξ∼Bn,p，且E3ξ=12,Dξ=A.14 B.13 C.126.已知x>0,y>0,x+y+2xy=4，则x+y−xy的最小值为(

)A.32 B.2 C.12 7.已知数列an满足an+1an+an+1A.165 B.167 C.1698.已知a>0，设函数fx=e2x+2−ax−lnx−lnA.0,1e B.0,1 C.0,e 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0，则函数f(x)=ax−2a的图象可能是A. B. C. D.10.已知函数fx=2sin2x+φφ<A.φ=π6

B.fx在区间π2,π上单调递增

C.若x1,x2为方程fx=2的两个解，则x2−x11.已知函数fx的定义域为R，设gx=fx+2−1，若gxA.f2=1 B.fx为奇函数

C.f′x的一个周期为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将一个底面半径为rr>0，高为6r的圆柱形铁块熔铸成一个实心铁球，则该实心铁球的表面积与圆柱的侧面积之比为

13.设0<α<π2，若tanα+tanπ4−α14.设a,b是正实数，若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于点A,B，点M为AB的中点，直线OM(O为原点)的斜率为2，又四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB为直角，侧面(1)求证：BC1⊥(2)求直线AB1与平面AB16.(本小题12分)已知函数fx=sinωx+φ(ω>0,0<φ<π)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π(1)求fx(2)将fx的图象向右平移π12个单位长度，得到函数gx的图象，若gx在区间0,m17.(本小题12分)已知函数fx是gx=ax(1)若F4=−1,f6=m,gn(2)若函数Fx在12,2上有最小值−2，最大值7，求18.(本小题12分)在▵ABC中，已知tanA+(1)求C；(2)记G为▵ABC的重心，过G的直线分别交边CA,CB于M,N两点，设CM=λ(i)求1λ(ii)若CA=CB，求▵CMN和▵ABC周长之比的最小值．19.(本小题12分)已知函数fx(1)当a=0时，求fx(2)若fx存在两个极值点x(i)求a的取值范围；(ii)证明：−4e2<fx参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.ACD

12.613.314.4315.解：(1)∵侧面BCC1B∵直三棱柱ABC−A∵AC⊥CC1,AC⊥BC,BC∩C∴AC⊥平面BB∵BC1⊂平面∵BC1∴BC1⊥(2)建立如图所示的空间直角坐标系C−ABC则C0,0,0又由AB=设平面ABC1的一个法向量为则有n令y=1，则x=2,z=1，于是n=又由AB设直线AB1与平面ABC所以sinθ=故直线AB1与平面ABC

16.解：(1)设fx的最小正周期为T，则T2=因为2×π3+φ=kπ因为0<φ<π，所以φ=π所以fx(2)依题意，gx因为0≤x≤m，所以π6当m<π6时，gx的最大值为g当m≥π6时，gx的最大值为1，所以g所以2m+π6≥所以m的最小值为2π3

17.解：(1)因为函数fx是gx=ax即Fx则F4=loga42可得a=2，即fx=log又因为f6=log所以3m(2)由(1)可知：Fx=lo令t=logax，则t∈loga2,−lo可得y=t若函数F(x)在12,2上有最小值−2，最大值可知y=t2−2t−1的最小值−2令y=t2−2t−1=−2令y=t2−2t−1=7，解得t=−2且loga2与−lo则−loga2=2或loga综上所述，a=2或

18.解：(1)由题可知tanC=又C∈0,π，所以C=(2)(i)设D为AB的中点，则CD=又因为CG=23因为M,G,N三点共线，所以13λ+1(ii)由CA=CB，C=π3，可得设▵ABC的边长为1，▵CMN与▵ABC周长分别为C1,CMN=λ2所以C1由1λ+1μ=3可得，3λμ=λ+μ≥2解得λμ≥4所以C1所以▵CMN和▵ABC的周长之比的最小值为23

19.解：(1)当a=0时，fx可知fx的定义域为0,+∞，且f′当x∈0,1e时，f′x<0可知fx在0,1e内单调递减，f所以fx的极小值为f(2)(i)由题意可得：fx的定义域为−a,+∞且f′x设gx=x+alnx+a则g′x当x∈−a,1e2−a，g′可知gx在−a,1e则gx的最小值为g且当x趋近于