高数二期末复习题及答案

《高等数学(二)》期末复习题

一、选择题

1、若向量3与向量Z=(2,—1,2)平行，且满足二彳=一18,则5=()

(A)(-4,2,-4)(B)(2,-4,-4)

(C)(4,-2,4)(D)(V,2).

24-——2=0

2、在空间直角坐标系中，方程组《X『代表的图形为()

Z=1

(A)直线(B)抛物线(C)圆(D)圆柱面

3、设/=JJ(/+y2)dxdy,其中区域。由/+炉=/所围成，则/=()

D

(A)J。a2rdr=^ra4(B)dO^a2adr=2^ra4

232

(C)『rdr=g7ra⑻『drrdr=；九a，

4、设L为：x=的弧段，则［,6ds=()

2

(A)96(C)3(D)-

2

级数巨(-1)〃,的敛散性为(

5、)

(A)(B)条卒(0绝对收敛(D)敛散性不确定

6、二重积分定义式g7(x,y)db=limZ/©，仍)Ab：中的％代表的是()

D5三1

(A)小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对

7、设/(x,y)为连续函数，则二次积分工dxj"(x,y)dy等于()

<A)£dyrfay)dx(B)£dy£一"(x,y)dx

©「帆/(x,y)dx(D)£虱f(x,y)dx

8、方程22=/+/表示的二次曲面是()

(A)抛物面(B)柱面(C)圆锥面(D)椭球面

9、二元函数z=/(x,y)在点(%,%)可微是其在该点偏导数存在的().

(A)必要条件(B)充分条件(C)充要条件(D)无关条件

10、设平面曲线L为下半圆周y=匚二*则曲线积分J/(，+V)杰=()

(A)0(B)In(C)g(D)4万

11、若级数为凡收敛，则下列结论错误的是()

〃=1

(A)£2/收敛(B)力0+2)收敛(C)£%收敛(D)£3a〃收敛

/|=1”=1〃=100

12、二重积分,丁)也打的值与()

D

(A)函数/及变量x,y有关；(B)区域D及变量x,y无关；

(C)函数/及区域D有关；(D)函数/无关，区域D有关。

13、已知力/7且a=(1,2-1)5=(x,4-2)40x=()

(A)-2(B)2(C)-3(D)3

；2_22

14、在空间直角坐标系中，方程组(~/代表的图形为()

y=1

(A)抛物线(B)双曲线(C)圆(D)直线

分

15、设2=arctan记+y),则一=()

办

1

(A)sec2(»y?(B)(C)—.(D)/

i+a+yri+(x+y)~i+*+y)〜Ji_(.+/)

16、二重积分交换积分次序为()

(A)「可：/(x,y)dy(B)J：然”(%,y)dy

©(D)J：可0”f(x,y)dy

17、若已知级数次/收敛，S“逢它的前〃项之和，则此级数的和是()

W=1

(A)Sn(B)un(0limS“(D)limwM

H->O0

2

18、设L为圆周：X+/=16,则曲线积分/=氏2个ds的值为i)

(A)-1(B)2(C)1(D)0

二、填空题

..xy

1、hm----=——

zoJ"孙_1

a

2、二元函数z=sin(2x+3y),则二=

ox

3、积分I=JJex^y2da的值为

x2+y2S4

4、若a,b为互相垂直的单位向量，则ab=

5、交换积分次序「心工：/(对了)心=

811

6、级数Z(刀+词)的和是

w=i23

2-J4+孙

7、lim--------------=____________

1°xy

JTO

a

8、二元函数z=sin(2x+3y),则—=_______________

dy

9、设f(x,y)连续，交换积分次序J：dq：/(x,y)dy=

10、设曲线£：x2+y2=a2,则j(2sinx+3ycosx)ds=

L

11、若级数£(〃“+i)收敛，贝IJJ吧%=

n=l

12、若/(x+y,x-y)=x2-炉则/(x,j)=

⑶lim匕叵五=

xy

y->0

14、已知:J_Z且==(1,1,3)1=(0,占-1),则工=

15、设2=1陋+产,则“川=

16、设f(x,y)连续，交换积分次序J；dM；/(x,y)dx=

12>（本题满分12分）设z=ln（d+_xy+y2）,求彳.二十>---。

dxdy

13、（本题满分12分）求0（1一幺一〉2）由1“，其中。是由y=x,j=0,x2+j2=l

D

在第一象限内所围成的区域。

x=0

14、（本题满分12分）一质点沿曲线<y=1从点（0,0,0）移动到点（0,1,1）,求在此过程中,

z=r2

力R=历了7-）亍+1所作的功wo

15、（本题满分10分）判别级数Jnsini的敛散性。

《高等数学(二)》期末复习题答案

一、选择题

1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、E10、C11、B

12、C13、B14、B15、B16>A17、C18、D

二、填空题

1、2；2、2cos(2x+3j)；3、/r(e4-1)；4、_0_；5、fdy[-f(x,y)dx；

-----------------------J0JJy

6、-17、一:；8、3cos(2x+3y)；9、£'Jyj/f(x,y)dx；10、_0_；

133

11、-1；12、xy13、—；14、3；15、—dx4--dy；

一22

16>dx^/(x,y)dy；17、2S-/；18、_0_

三、解答题

1、(本题满分12分)

解：设F(x,y,z)=z-e°+2盯一3

z

则"=2y,Fy=2x,Fz=l-e

对应的切平面法向量：=（鸟，却优）|皿）

代入（1,2,0）可得法向量：（4,2,0）

则切平面方程：4（x-l）+2（j-2）+0（z-0）=0

或2x+y-4=0

2、（本题满分12分）

X2X

解：ITeydxdy=Jyjjeydx

I）

rxV

=J0ye'dy

-Jo

=£（，/一，心

L2］。

-2

3、（本题满分12分）

加2du3du8z

解：因为——=-----------T，=------------2，=------------2

dx2x+3j+4z2dy2x+3y+4/dz2x+3y+4z2

彻彻6〃

du-——dx-\----dy-\-----dz

dxdy&

所以du=--------------7/Zr+--------------vdy+---------------7dz

2x+3y+4z2x+3y+4z2x+3j+4z

4、（本题满分12分）

解：/r（0,0）=lim/（。+»）-/（。‘。）=iimA=0

AK->OAXAV->OM

同理4（o,o）=o

所以函数在（0,0）点两个偏导数存在。

x2•kx1k

•・•li吗/(x,y)=lim―—不

遂-0/+女2/1+k2

lim/（x,y）不存在

x->0

y->0

因此函数在（0,0）点不连续

5、（本题满分10分）

解：「（丁三）"<（F）"=（3〃，

2n+lIn2

而J（-）n是收敛的等比级数

n=l2

・•・原级数收敛

6、（本题满分12分）

解：设尸（%必幻=/+丁2+/-14

则Fx=2x,Fy=2y,«=2z

对应的法向量：=（玛/y/z）|g）

代入（1,2,3）可得法向量：（2,4,6）

x-1_y-2_z-3

则法线方程:~1~=2=~

7、（本题满分12分）

解：I=jjd可:22."明

=2五.》2

41

15

=­n

2

8、(本题满分12分)

W=/齐・d；

=£xdx-ydy+xdz

=[tdt-4tdt+2t2dt

Jo

=J：（2『-3M

5

6

9、（本题满分12分）

=sinyz，=xzcosyzvtz—xycosyz

ff

du=uxdx+u'ydy+uzdz

=sin(yz)dx+xzcos(yz)dy4-xycos(yz)dz

10、（本题满分10分）

解:

+nn+1

1

**•s”=-----1"...+

2x3

〃+l

/.limS=lim(l--—)=1

n->conn->co〃+]

所以级数之一二的和为1

11、(本题满分12分)

解：设尸(X,MZ)=42+y2+z2-