新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课件新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习任务1．通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(直观想象、数学抽象)2．理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(数学抽象)3．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01观察下列几何体，它们有什么特点？知识点1空间几何体的定义及分类1．空间几何体：如果只考虑物体的_____和_____，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的________就叫做空间几何体．形状大小空间图形2．空间几何体的分类类别定义图示多面体一般地，由若干个__________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各_______叫做多面体的面；两个面的______叫做多面体的棱；______的公共点叫做多面体的顶点平面多边形多边形公共边棱与棱类别定义图示旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的___________旋转所形成的_____叫做旋转面，_____的旋转面围成的几何体叫做旋转体．___________叫做旋转体的轴

一条定直线曲面封闭这条定直线思考1．观察下列图片，这些都是我们日常熟知的一些物体：(1)哪些物体围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形？(2)哪些物体围成它们的面中既有平面图形，又有曲面图形？(3)哪些物体围成它们的面都是曲面图形？[提示]

(1)②④；(2)①③⑤；(3)⑥．思考2．多面体与旋转体的主要区别是什么？[提示]

多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．知识点2棱柱、棱锥、棱台的结构特征图形定义相关概念棱柱一般地，有两个面互相_____，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱四棱柱ABCD-A′B′C′D′平行互相平行图形定义相关概念棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥四棱锥S-ABCD公共顶点图形定义相关概念棱台用一个______棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台四棱台ABCD-A′B′C′D′平行于思考3．棱柱是如何分类的？[提示]

①按底面多边形边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……．②按侧棱与底面的关系分：直棱柱：侧棱垂直于底面；斜棱柱：侧棱不垂直于底面．③特别地，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．④底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．思考4．棱锥是如何分类的？[提示]

①按底面多边形边数分：三棱锥、四棱锥、五棱锥……．②三棱锥又叫四面体．③底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫正棱锥．思考5．棱台是如何分类的？[提示]

①由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫三棱台、四棱台、五棱台……．②由正棱锥截得的棱台叫正棱台．1．下列实物不能近似看成多面体的是(

)A．钻石

B．骰子C．足球 D．金字塔C

[钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．]√12342．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(

)A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点C

[四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．]√12343．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为(

)A．1

B．2C．3

D．4D

[每个三角形都可以作为底面．]√12344．棱台不具备的特点是(

)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点C

[由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的．]√1234关键能力·合作探究释疑难02类型1棱柱的结构特征类型2棱锥、棱台的结构特征类型3多面体的平面展开图类型1棱柱的结构特征【例1】

(1)下列命题中，正确的是(

)A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形√D

[由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等，故A错；图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错；图③中直四棱柱底面ABCD是平行四边形，C错，故选D．](2)如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1．①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？若是，请指出它们的底面．[解]

①长方体是四棱柱．因为它有两个平行的平面ABCD与平面A1B1C1D1，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义．②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，其中一部分，有两个平行的平面BB1M与平面CC1N，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义，所以是三棱柱，可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N．同理，另一部分也是棱柱，可以用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1．反思领悟

棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是是否符合棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形．②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除．[跟进训练]1．(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(

)A．所有棱柱的两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行C．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形D．棱柱至少有五个面ABD

[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，显然不正确，例如长方体．]√√√类型2棱锥、棱台的结构特征【例2】

(1)(多选)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是(

)A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥√√√ABC

[A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．](2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？[解]

①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．发现规律

判断棱锥、棱台形状的2个方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法图形棱锥棱台定底面只有一个面是______，此面即为底面两个互相_____的面，即为底面看侧棱相交于一点______相交于一点多边形平行延长后[跟进训练]2．下列几何体中，______是棱柱，______是棱锥，______是棱台．(仅填相应序号)①③④

⑥

⑤

[结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．]①③④⑥⑤类型3多面体的平面展开图角度1

多面体的展开与折叠【例3】

(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(

)A

BC

DA

[由选项验证可知选A．]√(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？[解]

图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．角度2

多面体平面展开图的应用【例4】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线长．

反思领悟

多面体的展开与折叠(1)由多面体画平面展开图，一般要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．[跟进训练]3．画出如图所示的几何体的平面展开图．[解]

平面展开图如图所示．学习效果·课堂评估夯基础0312341．下列命题正确的是(

)A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．长方体的六个面都是矩形D．底面是矩形的四棱柱是长方体√C

[底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体，选项A错误；底面是矩形的直平行六面体才是长方体，选项B错误；底面是矩形的直四棱柱才是长方体，选项D错误；选项C显然正确．]2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(

)A．四棱柱 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥1234√D

[根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．]3．(多选)下列说法错误的是(

)A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形1234√√√1234ABC

[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]4．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则在正方体表面上，从顶点A到顶点C1的最短距离为______．1234

回顾本节知识，自主完成以下问题：1．棱柱、棱锥、棱台各有什么