专题4 除法（数与代数）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

专题4除法（数与代数）1、除数是整十数（商是一位数）的口算和笔算。（1）除数是整十数(商是一位数)的口算方法：①依据乘，除法互为逆运算的关系，想乘法算除法。②利用表内除法计算。可把被除数和除数都看作几个十，将除法算式转化为表内除法再计算。（2）除数是整十数(商是一位数)的笔算方法：被除数里面最多有几个除数，商就是几，要写在商的个位上。余数要比除数小。2、除数是整十数（商是两位数）的口算和笔算。（1）整百数除以整十数的口算(商是两位数)，可以想乘法算除法，也可以把整百数除以整十数看成几十个十除以几个十，以简化运算，达到口算的目的。（2）三位数除以整十数，先看被除数的前两位，假如前两位比除数小，不够商l，就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位的上面；当被除数的前两位大于或等于除数时，就试除被除数的前两位，当除到被除数的十位有余数时，要将余数与个位上的数合在一起连续除。每求出一位商，余下的数必需比除数小。3、三位数除以两位数（四舍法试商）商是一位数的除法。除数是两位数的除法，试商时，应先看被除数的前两位，前两位比除数小，就看前三数是两位数的除法，试商时，应先看被除数的前两位，前两位比除数小，就看前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。当除数的个位是4或比4小的数时，可用“四舍”法试商，即去掉除数的尾数，把除数当作整十数。4、三位数除以两位数（五入法试商）商是一位数的除法。除数是两位数的除法，试商时，应先看被除数的前两位，前两位比除数小，就看前三位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。当除数的个位是5或比5大时，可用“五入”法试商，即除数十位上的数加上“1”，去掉除数的尾数，当作整十数。5、三位数除以两位数商是两位数的除法，及商末尾有0的除法。（1）除数是两位数时，假如除数比被除数的前两位小，商的位数就比被除数少一位数；假如除数比被除数的前两位大，说明被除数的前两位不够除，商的位数就比被除数少两位。（2）三位数除以两位数，假如被除数的前两位不能被除数整除，有余数，但余数与个位数字相加又比除数小，这时需要在商的个位上写“0”占位。6、三位数除以两位数，体验把商调小的过程。计算除数是两位数的除法时，假如商与除数的积比被除数大，说明商大了，要调小。用四舍”法试商，把除数看小了，商简洁偏大。7、三位数除以两位数，体验把商调大的过程。假如被除数减去商与除数的积后余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。用“五入”法试商，把除数看大了，商简洁偏小。8、连续调商。三位数除以两位数，当除数比被除数的前两位小时，用“四舍五入”法试商，可能消灭需要两次调商的状况。9、探究发觉商不变的规律。（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。（2）运用这个规律时，要留意：只有在除法中才可以使用，除数和被除数是同时乘或除以，不能同时加或减，同时乘或除以的是一个不为0的数。10、利用商不变的规律进行除法简算。假如被除数和除数末尾都有0，可以利用商不变的规律，先同时去掉它们末尾相同个数的0，再计算。11、路程、时间与速度之间的关系。已知路程和时间，求速度：速度=路程÷时间；已知路程和速度，求时间：时间=路程÷速度；已知速度和时间，求路程：路程=速度×时间。一、选择题1．（2022上·江西抚州·四班级统考期末）7400÷800＝（

）。A．9……2 B．9……200 C．90……200 D．90……22．（2023下·陕西安康·四班级统考期中）依据先算，再算，最终算，列出综合算式是（

）。A． B． C．D．3．（2021上·陕西榆林·四班级统考期末）某制药厂要生产758瓶止痛药，已经生产了128瓶，剩下的要14小时生产完，平均每小时要生产（

）瓶止痛药。A．25 B．35 C．45 D．554．（2021上·陕西咸阳·四班级统考期末）育才学校开展植树活动，一共买来569棵树苗，平均分给71名同学，还多出1棵，每名同学分得（

）棵树苗。A．9 B．8 C．6 D．45．（2022上·福建泉州·四班级统考期末）王老师带560元购买词典，每本词典40元，能买几本词典？如图是王老师列的竖式，方框中的数表示（

）。A．1本词典4元 B．10本词典40元C．10本词典400元 D．100本词典400元6．（2022上·吉林长春·四班级统考期末）下面算式中，（

）的商是一位数。A．982÷45 B．374÷37 C．700÷72 D．549÷14二、填空题7．（2023上·福建泉州·四班级统考期末）要使□52÷55的商是一位数，□里最大可以填（）；要使商是两位数，□里有（）种填法。8．（2022上·辽宁大连·四班级统考期末）依据第一道算式，直接写出其次、第三道算式的得数。由于，所以（）；（），这是利用了（）的规律。9．（2022上·福建南平·四班级统考期末）下表是小博士书店某一天儿童读物的销售状况：书目单价/元营业额/元《儿童漫画》12480《数学故事》13390《动画故事》26520（1）1200元买《儿童漫画》，可以买（）本。（2）这一天中（）书最畅销。（3）依据这一天的销售状况，《数学故事》一个月（按30天计算）的销售量是（）本。10．（2022上·福建泉州·四班级统考期末）学校开展课后延时服务，按规定每45名同学为1个班级配备1名辅导老师，每3个班级配备1名管理人员，阳光学校有810名同学自愿参与课后延时服务，需要（）名辅导老师和（）名管理人员。11．（2021上·陕西榆林·四班级统考期末）王老师带了300元钱去买钢笔作为嘉奖，每支钢笔的价格是16元，买了若干支后还剩12元，王老师买了（）支钢笔。12．（2022上·辽宁大连·四班级统考期末）算一算，填一填。步行骑自行车汽车速度65米/分75千米/时时间16分30分路程5400米900千米三、计算题13．（2022上·浙江金华·四班级统考期中）用竖式计算，带★的题要验算。342÷57＝

450÷18＝

★850÷40＝544÷91＝

408÷82＝

★545÷65＝14．（2023上·陕西汉中·四班级统考期末）直接写得数。2400÷40＝

250×0×4＝

6＋4×18＝

350÷70＝600×30＝

880÷22＝

23×100＝

560÷14＝四、解答题15．（2023上·福建泉州·四班级统考期末）“闽南童玩”是同学们格外宠爱的玩耍。学校要购买120个毽子作为玩耍道具（只在一个玩具店购买）。你认为学校到哪个商店购买更优待一些？请用计算说明理由。勤学文具店毽子原价15元现价13元创意文具店毽子原价15元每满500元减100元16．（2023上·广东佛山·四班级校联考期中）下表是“家味道”饭店6月份上旬接待客人的状况，估量6月份该饭店大约接待多少位客人？日期12345678910客人/位81079079679779880280880380579917．（2022上·浙江丽水·四班级统考期末）笑笑爸爸以平均每小时85千米的速度开车从A城前往B城，车子开出2时后到达服务区，这时距离B城还有100千米。（1）从A城到B城一共有多少千米？（请画图表示出题中的信息和问题，不解答）（2）算式“（100＋85×2）÷85”解决的是什么问题？18．（2022上·浙江丽水·四班级统考期末）如表是当当网7月某一天儿童读物的销售状况：书目单价/元营业额/元《格林童话》12144《数学故事》23414《寓言故事》18396（1）哪种书卖的最好？（2）依据这一天的营业额，估量《寓言故事》这个月的销售额。19．（2023上·河南商丘·四班级统考期末）乐乐和聪聪相约去北京旅游。乐乐家在A城，聪聪家在B城。（1）乐乐和聪聪谁乘的车行驶得快一些？（2）假如两车同时动身，谁先到北京？（3）假如聪聪的车在行驶途中，因堵车停驶了1时，算一算谁乘的车先到达北京？20．（2022上·陕西渭南·四班级统考期末）笑笑为了参与演讲竞赛，预备了一篇960字的演讲稿，5分钟刚好讲完。（1）假如笑笑平均每分打60个字，她打完这篇演讲稿需要多长时间？（2）照这样的速度，假如笑笑要参与一个10分钟的演讲，需要预备多少字的演讲稿？参考答案1．B【分析】计算7400÷800时，将被除数和除数末尾同时去掉2个0，商不变，在得到的余数末尾添上2个0，得出原来算式的余数。【详解】74÷8＝9……2，则7400÷800＝9……200。故答案为：B【点睛】本题考查被除数和除数末尾同时有0的除法，留意被除数和除数末尾同时去掉几个0，就在余数末尾添上相同个数的0。2．A【分析】最终算3000÷10，而10是通过50－40得到的，而40是通过5×8得到的，因此此题是先算乘法，再算减法，最终算除法，依此依据混合运算的计算挨次列出综合算式并选择即可。【详解】3000÷（50－5×8）＝3000÷（50－40）＝3000÷10＝300由此可知，依据先算，再算，最终算，列出综合算式是3000÷（50－5×8）。故答案为：A3．C【分析】用758减去128，求出剩下没有生产的瓶数，再用剩下没有生产的瓶数除以14，求出平均每小时要生产多少瓶止痛药。【详解】（758－128）÷14＝630÷14＝45（瓶）则平均每小时要生产45瓶止痛药。故答案为：C【点睛】本题主要考查了三位数除以两位数的计算及应用，关键是先求出剩下没有生产的瓶数。4．B【分析】要想求出每个同学平均分多少棵树苗，得挖掘清楚题中条件，依题意，平均分给71个同学后还多了1棵，因此在计算的时候先减去多出的1棵树苗，然后再除以71，即可得解。【详解】依题意，列式解答如下：（569－1）÷71＝568÷71＝8（棵）每名同学分得8棵树苗。故答案为：B【点睛】本题考查同学分析问题和解决问题的力量，同学能够依据条件正确列式解答是关键。5．C【分析】依据计算可知，560里面有14个40，4与560的百位对齐，表示的4个百，就是400，10个40是400，据此可以推断方框中的数字4，表示的是10本字典的钱数400元。【详解】依据分析可知：方框中的数表示10本词典400元。故答案为：C【点睛】本题考查除数是两位数的除法的计算以及各个数位上数的意义。留意计算的精确     性。6．C【分析】三位数除以两位数，假如被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数；假如被除数前两位上的数大于或等于除数，则商是两位数。【详解】A．98＞45，则982÷45的商是两位数；B．37＝37，则374÷37的商是两位数；C．70＜72，则700÷72的商是一位数；D．54＞14，则549÷14的商是两位数；故答案为：C【点睛】除法计算时，需要从高位开头除，所以只要从最高位开头推断与除数的大小关系就可以推断商是几位数。7．45【分析】依据三位数除以两位数的计算方法，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。所以，当方框里面的数大于或者等于5的时候，55＝55，商为两位数，有5种填法；要使商为一位数，被除数的前两位要小于55，则方框内最大填4。【详解】要使□52÷55的商是一位数，□里最大可以填4，要使商是两位数，□里有5种填法。8．88商不变【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答。【详解】由于，所以8；8，这是利用了商不变的规律。【点睛】娴熟把握商不变的规律是解答此题的关键。9．（1）100（2）《儿童漫画》（3）900【分析】（1）钱的总数除以《儿童漫画》的单价可以算出能买（1200÷12）本漫画书。（2）《儿童漫画》的营业额除以《儿童漫画》的单价可以算出《儿童漫画》卖了（480÷12）本，《数学故事》的营业额除以《数学故事》的单价可以算出《数学故事》卖了（390÷13）本，《动画故事》的营业额除以《动画故事》的单价可以算出《动画故事》卖了（520÷26）本，再比较各种书卖出的本数。（3）《数学故事》的营业额除以《数学故事》的单价可以算出《数学故事》卖了（390÷13）本，《数学故事》卖出本数乘天数可以算出一个月的销售量是（390÷13×30）本。【详解】（1）1200÷12＝100（本）1200元买《儿童漫画》，可以买（1200）本。（2）480÷12＝40（本）390÷13＝30（本）520÷26＝20（本）40＞30＞20这一天中（《儿童漫画》）书最畅销。（3）390÷13×30＝30×30＝900（本）依据这一天的销售状况，《数学故事》一个月（按30天计算）的销售量是（900）本。【点睛】此题考查的是除数是两位数除法的实际应用。10．186【分析】用总人数除以45，可以算出需要辅导员（810÷45）人，辅导员的人数除以3，即可求出需要管理人员的人数。【详解】810÷45＝18（名）18÷3＝6（名）学校开展课后延时服务，按规定每45名同学为1个班级配备1名辅导老师，每3个班级配备1名管理人员，阳光学校有810名同学自愿参与课后延时服务，需要（18）名辅导老师和（6）名管理人员。【点睛】本题考查除数是两位数的除法的计算及应用，理解辅导员人数就是班级的个数。11．18【分析】用总钱数减去剩下的钱数，求出花费的钱数，再用花费的钱数除以每支钢笔的价格，求出购买钢笔的数量。【详解】（300－12）÷16＝288÷16＝18（支）王老师买了18支钢笔。【点睛】本题考查经济问题，依据总价、单价和数量之间的关系解答。12．180米/分12时1040米【分析】路程＝速度×时间，步行速度乘步行时间可以算出步行的路程是（65×16）米。速度＝路程÷时间，骑自行车所骑路程除以骑车时间可以算出骑自行车的速度是（5400÷30）米/分。时间＝路程÷速度，骑车行驶路程除以行驶时间可以算出汽车行驶了（900÷75）时。【详解】65×16＝1040（米）5400÷30＝180（米/分）900÷75＝12（时）步行骑自行车汽车速度65米/分180米/分75千米/时时间16分30分12时路程1040米5400米900千米【点睛】明确路程、速度、时间之间关系是解题关键。13．6；25；21……10；5……89；4……80；8……25【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必需比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。【详解】342÷57＝6

450÷18＝25

★850÷40＝21……10

验算：544÷91＝5……89

408÷82＝4……80

★545÷65＝8……25

验算：14．60；0；78；518000；40；2300；40【解析】略15．创意文具店【分析】勤学文具店：1个毽子现在13元，要买120个毽子，120乘13即可求出购买毽子需要多少元；创意文具店：满500减100元的活动，毽子1个15元，120乘15求出120个毽子的总价是1800元，再用1800除以500可知1800里面有3个500元，即可以减3个100元，而3个100元是300元，最终用1800减300即可求出需要付的钱数。比较在两家店购买毽子的总钱数，哪个少就在哪家店购买划算些。【详解】勤学文具店：120×13＝1560（元）创意文具店：120×15＝1800（元）1800÷500＝3（个）……300（元）1800－100×3＝1800－300＝1500（元）1560＞1500答：在创意文具店购买更优待些。16．24000位【分析】先将这10天接待客人人数相加，求出10天接待客人总人数，再除以10，求出平均每天接待客人人数。用平均每天接待客人人数乘30，求出6月份接待客人人数。【详解】（810＋790＋796＋797＋798＋802＋808＋803＋805＋799）÷10＝8008÷10≈8000÷10＝800800×30＝24000（位）答：6月份该饭店大约接待多少24000位客人。17．（1）见详解（2）车子从A城前往B城需要的时间【分析】（1）依据路程＝速度×时间，求出笑笑爸爸开车2时行驶的路程，再加上此时与B城的距离，求出A城到B城的距离。（2）算式“（100＋85×2）÷85”中，“85”表示速度，“2”表示时间，“85×2”表示2小时行驶的路程，“100”表示这时与B城的距离，“100＋85×2”就表示A城到B城的距离。用A城到B城的距离除以速度，可以求出从A城到B城需要的时间。【详解】（1）（2）算式“（100＋85×2）÷85”解决的是车子从A城前往B城需要的时间。【点睛】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，机敏变形列式解决问题。18．（1）《寓言故事》（2）12000元【分析】（1）数量＝总价÷单价，每种书的营业额除以书的单价，可以算出每种书各卖了多少本，再比较大小即可。（2）《寓言故事》每天的销售额乘7月份的天数，可以算出《寓言故事》这个月的销售额是（396×31）元，再估算出积即可。【详解】（1）144÷1