2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（八）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（八）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为149600000km，将149600000用科学记数法表示是（）A．1496×105 B．1.496×108 C．0.1496×109 D．14.96×1072．（3分）＝（）A．0 B．2 C．4 D．83．（3分）某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图4．（3分）若一个三角形一条边上的中线等于这条边所对应的中位线，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．（3分）下列运算或化简正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，则下列关于他们年龄的说法正确的是（）A．平均数为m岁，众数为（n+2）岁 B．中位数为（n+2）岁，标准差为s岁 C．众数为（n+2）岁，标准差为（s+2）岁 D．平均数为（m+2）岁，中位数为n岁7．（3分）在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，点B关于x轴的对称点D．若直线CD经过原点，则下列关系式正确的是（）A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q8．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝，以点C为圆心，交AC于点D；以点A为圆心，交AB于点E，连接BD．则图中下列线段的长一定是关于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一个根的是（）A．AE B．BE C．CD D．BD9．（3分）已知二次函数y1＝（x+a）（x+b），y2＝（ax+1）（bx+1）（其中0＜a＜1，b≤﹣1）．下列说法正确的是（）A．函数y2的图象的开口向上 B．函数y1和y2的图象的对称轴有可能相同 C．若函数y1和y2的图象交于x轴上的同一点，则该交点坐标可能为（1，0）或（﹣1，0） D．当﹣1＜x＜1时，y1＜y210．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落于点E，线段CE分别交AD，BD于点F，G，FH交BD于点I．若FC＝BI，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）计算：（﹣2a）2＝．12．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，F，点G，H分别在射线FC，且FE＝FG＝FH．若∠AEG＝62°，则∠EHD＝．13．（3分）已知a＝+1，b＝，则a2+b2+3ab＝．14．（3分）如图，四边形ABCD与四边形DCEF均为边长等于1的正方形，连接点A，B，C，D，E，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为．15．（3分）设反比例函数y＝（k≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示（m，n为正整数，且m≠n），则k＝．x…mn…y…m﹣3n﹣3…16．（3分）如图，已知圆O的半径为1，A为圆O上任意一点，在圆O上顺次截取＝＝．分别以A，以AC长为半径作弧，交于点E，OE的长为半径作弧，交于点F．连接AD，AF，延长DC，交于点G，则∠G＝度，FC＝．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）定义：若非零实数a，b，c满足，则称c是a和b的“协调数”．如4是3和6的“协调数”．（1）问：是不是﹣2和﹣3的“协调数”？（2）若2m是p和q的“协调数”，用m，q的代数式表示q．18．（6分）某校为了解八年级学生的体能情况，通过简单随机抽样抽取了100名学生进行一分钟跳绳个数的测试，并将他们的成绩记录下来．将获得的数据按从小到大的顺序排列序号12…2526…5051…7576…99100个数9093…113114…140142…171172…205210（1）求这组数据的中位数．（2）圆圆在本次一分钟跳绳测试中跳了160个，已经超过了参与测试学生人数的一半，但是仍未达到这组数据的平均数（3）为了鼓励学生积极锻炼、增强体能，学校对跳绳成绩前25%的学生进行奖励，你觉得跳绳个数标准应该定为多少？请说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E．（1）求证：CE＝CF；（2）若AC＝6，AB＝10，求△ACE与△ABE的面积之比．20．（8分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1和函数y2的图象都经过点A（1，m﹣1）和点B（3，n）．（1）求函数y1和y2的解析式．（2）已知点C（a，b），D（c，d）在函数y2的图象上，设1＜a＜c＜3，且a+c＝4，P（b+d），求证：．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，BF．以点B为圆心、BE为半径画圆弧，连接BG．（1）求tan∠EBC的值；（2）求证：∠GBE＝∠FBC；（3）求证：BE2＝2AE•FB．22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m），其中m为实数，n＞0．（1）若n＝2，函数y1的图象经过点（2，3），求函数y1的解析式．（2）求函数y1的最小值（结果用含n的代数式表示）．（3）设函数y2＝x﹣m，若函数y1的图象与x轴交于A，B两点，函数y1与函数y2的图象交于A，C两点．设点B，C的横坐标分别为p，q23．（12分）综合与实践．[探究1]透镜焦距：f物距u像的正/倒像的放/缩像的虚/实像距vu＞2f倒立缩小实像v＜2fu＝2f倒立等大实像v＝2ff＜u＜2f倒立放大实像v＞2f圆圆在复习“凸透镜成像规律”（如图1所示，记凸透镜的焦距为f，蜡烛到凸透镜的距离为u（像）到凸透镜的距离为v）时发现，当u＞f时（包含u和f）．圆圆认为2f为u和v的某种平均数，为了验证自己的想法，图2表示：当f＝5cm时，v关于u之间的函数解析式（u＞5cm）．问题1：根据图象，圆圆发现：当f＝5cm时，v﹣5和u﹣5成反比例关系．①求v关于u的函数解析式．②当u＝17.5cm时，求v的值．【探究2】圆圆推测：在一般情形下，当u＞f时，v﹣f和u﹣f成反比例2，由此得到关系式（v﹣f）（u﹣f）＝f2，进而得到关系式．根据图3所示的光路图（u＞f）可以抽象得到图4．问题2：如图4，AB⊥BB′，A′B′⊥BB′，交BB′于点O，OC⊥BB′且AC∥BB′，OB＝u，OB′＝v．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，其中CA平分∠BCD．BD交AC于点F，且BE平分∠CBD．（1）求证：AE2＝AF•AC．（2）若AC＝CD，设∠DBE＝α，∠ADB＝β（3）连接DE，若圆O的半径为2，∠BAD＝120°

2024年浙江省宁波市中考数学精准模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离为149600000km，将149600000用科学记数法表示是（）A．1496×105 B．1.496×108 C．0.1496×109 D．14.96×107【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：B．2．（3分）＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【解答】解：＝2+8＝4，故选：C．3．（3分）某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图【解答】解：介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故选：C．4．（3分）若一个三角形一条边上的中线等于这条边所对应的中位线，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：如图，CD、中位线，连接DE，∵D、E、F分别是AB、AC的中点，∴DE∥AC，DF∥BC，DF∥EC，∴四边形CEDF是平行四边形，∵CD＝EF，∴四边形CEDF是矩形，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．5．（3分）下列运算或化简正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．a2﹣＝，所以A选项不符合题意；B．a÷（a2﹣3a）＝＝，所以B选项符合题意；C．为最简分式；D．（a2﹣）a＝a3﹣2，所以D选项不符合题意．故选：B．6．（3分）对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，则下列关于他们年龄的说法正确的是（）A．平均数为m岁，众数为（n+2）岁 B．中位数为（n+2）岁，标准差为s岁 C．众数为（n+2）岁，标准差为（s+2）岁 D．平均数为（m+2）岁，中位数为n岁【解答】解：若两年后学生没有变动，则平均数为（m+2）岁，标准差为s岁，故选：B．7．（3分）在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，点B关于x轴的对称点D．若直线CD经过原点，则下列关系式正确的是（）A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），q），点B关于x轴的对称点D，∴点C的坐标为（﹣m，n），﹣q）．∵直线CD经过原点，∴设直线CD的解析式为y＝kx（k≠0），将C（﹣m，n），﹣q）代入y＝kx得：，∴k＝﹣＝﹣，∴＝．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝，以点C为圆心，交AC于点D；以点A为圆心，交AB于点E，连接BD．则图中下列线段的长一定是关于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一个根的是（）A．AE B．BE C．CD D．BD【解答】解：在直角三角形ABC中，AB＝m，BC＝，AE＝AD＝AC﹣CD＝AC﹣BC＝，对方程x8+nx＝m2，有x2+nx﹣m8＝0，x＝＝故选：A．9．（3分）已知二次函数y1＝（x+a）（x+b），y2＝（ax+1）（bx+1）（其中0＜a＜1，b≤﹣1）．下列说法正确的是（）A．函数y2的图象的开口向上 B．函数y1和y2的图象的对称轴有可能相同 C．若函数y1和y2的图象交于x轴上的同一点，则该交点坐标可能为（1，0）或（﹣1，0） D．当﹣1＜x＜1时，y1＜y2【解答】解：在A中，y2＝（ax+1）（bx+7）＝abx2+（a+b）x+1，由5＜a＜1，b≤﹣1得ab＜3，∴开口向下，故A错误．在B中，由由0＜a＜1，ab＜8，∵y1＝（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，∴对称轴x＝＞0，y2＝abx8+（a+b）x+1的对称轴x＝＜3，∴对称轴不相同，故B错误．在C中，x2+（a+b）x+ab＝abx2+（a+b）x+6，∴（1﹣ab）x2＝2﹣ab，∴x2＝1，∴x＝±5，∴与x轴的交点一定为（1，0）和（﹣2，故C错误．在D中，y1＝（x+a）（x+b）与x轴交点为（﹣a，0），4），由0＜a＜1，b≤﹣7得﹣1＜﹣a＜0．y5＝（ax+1）（bx+1）与x轴交点为（﹣，0），5），由0＜a＜1，b≤﹣3得﹣，﹣≤6，y1和y2的图象如图所示：当﹣2＜x＜1时，y1图象在y2图象的下方，故D正确．故选：D．10．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落于点E，线段CE分别交AD，BD于点F，G，FH交BD于点I．若FC＝BI，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，FH⊥BC，∴四边形ABHF是矩形，∠BHI＝∠FHC＝90°，∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落于点E，∴∠BGC＝∠BGE＝90°，CG＝，∴∠HBI＝90°﹣∠BCG＝∠HFC，∵FC＝BI，∴△BHI≌△FHC（AAS），∴BH＝FH，HI＝HC，∴四边形ABHF是正方形，设正方形ABHF边长为x，HI＝HC＝y，DF＝HC＝y，∵∠DFI＝∠BHI＝90°，∠DIF＝∠BIH，∴△DIF∽△BIH，∴＝，即＝，变形得x3﹣xy﹣y2＝0，解得x＝y或x＝，∴＝＝，∴＝，∵∠FDG＝90°﹣∠GDC＝∠DCF，∴tan∠FDG＝tan∠DCF＝，∴＝＝，∴•＝（）2＝，即＝，∴＝，∴＝＝4+；故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）计算：（﹣2a）2＝4a2．【解答】解：（﹣2a）2＝（﹣7）2a2＝4a2．故答案为：4a7．12．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，F，点G，H分别在射线FC，且FE＝FG＝FH．若∠AEG＝62°，则∠EHD＝152°．【解答】解：∵FE＝FG＝FH，∴∠GEF＝∠EGF，∠EHG＝∠HEF，∵∠GEF+∠EGF+∠EHG+∠HEF＝180°，∴∠GEF+∠HEF＝90°，∴∠AEG+∠BEH＝180°﹣90°＝90°，∵∠AEG＝62°，∴∠BEH＝28°，∵AB∥CD，∴∠BEH+∠EHD＝180°，∴∠EHD＝152°，故答案为：152°．13．（3分）已知a＝+1，b＝，则a2+b2+3ab＝9．【解答】解：∵a＝+1﹣1，∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝7，∴a2+b2+4ab＝（a+b）2+ab＝（2）2+1＝5．故答案为：9．14．（3分）如图，四边形ABCD与四边形DCEF均为边长等于1的正方形，连接点A，B，C，D，E，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为．【解答】解：连接两点所得的所有线段有：AB，AC，AE，BC，BE，CD，CF，DF，共15条，其中长度为无理数的线段有：AC，AE，BF，DE，∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为＝．故答案为：．15．（3分）设反比例函数y＝（k≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示（m，n为正整数，且m≠n），则k＝﹣2．x…mn…y…m﹣3n﹣3…【解答】解：将（m，m﹣3），n﹣3）代入y＝，得，∴，∴m（m﹣3）＝n（n﹣3），∴m8﹣n2＝3（m﹣n），∴（m+n）（m﹣n）＝5（m﹣n），∵m≠n，∴m+n＝3，∵m，n为正整数，∴当m＝1时，n＝2，当m＝2时，n＝1，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）如图，已知圆O的半径为1，A为圆O上任意一点，在圆O上顺次截取＝＝．分别以A，以AC长为半径作弧，交于点E，OE的长为半径作弧，交于点F．连接AD，AF，延长DC，交于点G，则∠G＝75°度，FC＝．【解答】解：连接AE，BE，FO，OB，AB，过点F作FH⊥BG于H依题意得：OA＝OB＝OD＝OF＝1，AB＝BC＝CD＝1，AF＝OE，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵AB弧＝BC弧＝CD弧，∴∠ADC＝60°，∠DAC＝30°，∴∠ACD＝90°，∴AD为⊙O的直径，在Rt△ACD中，CD＝7，由勾股定理得：AC＝＝，∴AE＝DE＝，又∵点O为AD的中点，∴OE⊥AD，在Rt△AOE中，OA＝1，由勾股定理得：OE＝＝，∴AF＝OE＝，在△AOF中，OA2+OF8＝2，AF2＝6，∴OA2+OF2＝AF3，∴∠AOF＝90°，即OF⊥AD，又∵OE⊥AD，∴点E，F，O在同一条直线上，∵OA＝OF＝1，∠AOF＝90°，∴△AOF为等腰直角三角形，∴∠FAD＝45°，在Rt△DOF中，由勾股定理得：DF＝＝，在△GAD中，∠G＝180°﹣（∠FAD+∠ADC）＝180°﹣（45°+60°）＝75°；∵四边形ADCF为⊙O的内接四边形，∴∠GCF＝∠FAD＝45°，∵FH⊥BG，∴△CFH为等腰直角三角形，∴设CH＝FH＝x，由勾股定理得：CF＝，∴DH＝CD+CH＝1+x，在Rt△DFH中，由由勾股定理得：DF3＝DH2+FH2，即，整理得：2x3+2x+1＝6，解得：，（不合题意，∴CF＝＝．故答案为：75°；．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）定义：若非零实数a，b，c满足，则称c是a和b的“协调数”．如4是3和6的“协调数”．（1）问：是不是﹣2和﹣3的“协调数”？（2）若2m是p和q的“协调数”，用m，q的代数式表示q．【解答】解：（1）；＝＝；；即，所以是﹣8和﹣3的“协调数”．（2）因为2m是p和q的“协调数”，所以，即，．18．（6分）某校为了解八年级学生的体能情况，通过简单随机抽样抽取了100名学生进行一分钟跳绳个数的测试，并将他们的成绩记录下来．将获得的数据按从小到大的顺序排列序号12…2526…5051…7576…99100个数9093…113114…140142…171172…205210（1）求这组数据的中位数．（2）圆圆在本次一分钟跳绳测试中跳了160个，已经超过了参与测试学生人数的一半，但是仍未达到这组数据的平均数（3）为了鼓励学生积极锻炼、增强体能，学校对跳绳成绩前25%的学生进行奖励，你觉得跳绳个数标准应该定为多少？请说明理由．【解答】解：（1）∵序号50一分钟跳绳140个，序号51一分钟跳绳142个，∴这组数据的中位数是：；（2）∵平均数受极端值的影响，超过160的数据特别大，∴平均数的值就大，圆圆仍未达到这组数据的平均数．（3）100×25%＝25（名），∴跳绳个数标准应该在序号76，定为172个．19．（8分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E．（1）求证：CE＝CF；（2）若AC＝6，AB＝10，求△ACE与△ABE的面积之比．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BAE+∠AFD＝90°，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CEA＝∠CFE，∴CE＝CF；（2）解：如图，过点E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，∴EC＝EG，则＝＝＝．20．（8分）在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1和函数y2的图象都经过点A（1，m﹣1）和点B（3，n）．（1）求函数y1和y2的解析式．（2）已知点C（a，b），D（c，d）在函数y2的图象上，设1＜a＜c＜3，且a+c＝4，P（b+d），求证：．【解答】解：（1）∵设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1和函数y2的图象都经过点A（8，m﹣1）和点B（3．∴，解得，∴一次函数解析式为y6＝﹣x+4，反比例函数解析式为y2＝；（2）∵点C（a，b）和点D（c2的图象上，∴b＝，d＝，∵P（b+d）＝1，∴P＝＝＝，∵1＜a＜c＜3，且a+c＝8，∴1＜a＜2，c＝6﹣a，∴p＝＝＝，∵1＜a＜4，∴．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，BF．以点B为圆心、BE为半径画圆弧，连接BG．（1）求tan∠EBC的值；（2）求证：∠GBE＝∠FBC；（3）求证：BE2＝2AE•FB．【解答】（1）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EBC＝∠BEA，∵E为AD的中点，∴AE＝AD＝，∴tan∠EBC＝tan∠BEA＝＝＝2；（2）证明：过点E作EH⊥BG于点H，过点F作FK⊥BC于点K，∵以点B为圆心、BE为半径画圆弧，∴BG＝BE，∵AB＝AB，∠BAG＝∠BAE＝90°，∴Rt△BAG≌Rt△BAE（HL），∴AG＝AE，∠BGA＝∠BEA，设正方形的边长为a，则AB＝aa，EG＝a，∵F为ED的中点，∴EF＝DE＝a，∴AF＝AE+EF＝a+a，∴tan∠BFA＝＝＝，在Rt△BEA中，BE＝＝＝a，∴BG＝a，∵∠EGH＝∠BEA，∠EHG＝∠BAE＝90°，∴△EGH∽△BEA，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝a，EH＝a，∴BH＝BG﹣GH＝a﹣a，∴tan∠GBE＝＝＝，∴tan∠GBE＝tan∠BFA，∴∠GBE＝∠BFA，∵AD∥BC，∴∠BFA＝∠FBC，∴∠GBE＝∠FBC；（3）证明：∵∠GBE＝∠BFG，∠BGE＝∠FGB，∴△GBE∽△GFB，∴＝，∵EG＝2AE，BG＝BE，∴＝，∴BE2＝8AE•FB．22．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m），其中m为实数，n＞0．（1）若n＝2，函数y1的图象经过点（2，3），求函数y1的解析式．（2）求函数y1的最小值（结果用含n的代数式表示）．（3）设函数y2＝x﹣m，若函数y1的图象与x轴交于A，B两点，函数y1与函数y2的图象交于A，C两点．设点B，C的横坐标分别为p，q【解答】解：（1）由题意，∵n＝2，∴y1＝（x﹣m）5﹣2（x﹣m）．又图象经过点（2，6），∴3＝（2﹣m）4﹣2（2﹣m）．∴m＝﹣8或m＝3．∴y1＝（x+7）2﹣2（x+8）．或y1＝（x﹣3）6﹣2（x﹣3），即y2＝x2﹣1或y6＝x2﹣8x+15．（2）由题意，令y6＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m）＝0，∴（x﹣m）（x﹣m﹣n）＝2．∴x＝m或x＝m+n．∴抛物线的对称轴是直线x＝．∴函数y7的最小值为（﹣m）（n2．（3）由题意，由（2）可得，0），8）．又联列方程组，∴x﹣m＝（x﹣m）（x﹣m﹣n）．∴x﹣m＝6或x﹣m﹣n＝1．∴x＝m或x＝m+n+1．∴C（m+n+6，n+1）．∴p＝m+n，q＝m+n+1．∴q﹣p＝m+n+2﹣（m+n）＝1，即q﹣p＝1．23．（12分）综合与实践．[探究1]透镜焦距：f物距u像的正/倒像的放/缩像的虚/实像距vu＞2f倒立缩小实像v＜2fu＝2f倒立等大实像v＝2ff＜u＜2f倒立放大实像v＞2f圆圆在复习“凸透镜成像规律”（如图1所示，记凸透镜的焦距为f，蜡烛到凸透镜的距离为u（像）到凸透镜的距离为v）时发现，当u＞f时（包含u和f）．圆圆认为2f为u和v的某种平均数，为了验证自己的想法，图2表示：当f＝5cm时，v关于u之间的函数解析式（u＞5cm）．问题1：根据图象，圆圆发现：当f＝5cm时，v﹣5和u﹣5成反比例关系．①求v关于u的函数解析式．②当u＝17.5cm时，求v的值．【探究2】圆圆推测