山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题(A卷)(无答案)_第1页
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文档简介

2024~2025学年高二10月质量检测卷数学(A卷)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第一册第一章~第二章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线经过,两点,则的倾斜角为()A.B.C.D.2.已知圆的方程是,则圆心的坐标是()A.B.C.D.3.在长方体中,为棱的中点.若,则()A.B.C.D.4.两平行直线,之间的距离为()A.B.3C.D.5.曲线与轴围成区域的面积为()A.B.C.D.6.已知平面的一个法向量,是平面内一点,是平面外一点,则点到平面的距离是()A.B.C.D.37.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上存在点,使以点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.在正三棱柱中,,,,为棱上的动点,为线段上的动点,且,则线段长度的最小值为()A.2B.C.D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列关于空间向量的命题中,是真命题的是()A.若三个非零向量能构成空间的一个基底,则它们一定不共面B.若,则,的夹角是锐角C.不相等的两个空间向量的模可能相等D.若,是两个不共线的向量,且(,且),则构成空间的一个基底10.已知直线,直线,则()A.当时,与的交点为B.直线恒过点C.若,则D.存在,使11.“太极图”是中国传统文化之一,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形,其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是()A.黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为B.直线与白色部分有公共点C.点是黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点,则的最大值为4D.过点作互相垂直的直线,,其中与圆交于点,,与圆交于点,,则四边形面积的最大值是22三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若直线与直线垂直,且它在轴上的截距为4,则直线的方程为___________.13.圆和圆的公切线的方程为___________.14.如图,在四棱锥中,,且,若,,则平面与平面夹角的余弦值为___________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知直线与交于,两点.(1)求线段的垂直平分线的方程;(2)若,求的值.16.(本小题满分15分)如图所示的几何体是圆锥的一部分,其中是圆锥的高,是圆锥底面的一条直径,,,是的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)在平行四边形中,,,.(1)若圆过,,三点,求圆的方程;(2)过点作圆的切线,切点为,,求.18.(本小题满分17分)如图,四边形是直角梯形,,,,为的中点,是平面外一点,,,,是线段上一点,三棱锥的体积是.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分17分)已知圆的圆心在直线上,与轴正半轴相切,且截直线所得的弦长为4.(1)求圆的方程;(2)设点在圆上运动,点,为线段上一点

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