第19章 一次函数能力提升测试卷（解析版）-A4

第页第19章一次函数能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．一次函数y＝2x﹣4的图象不经过第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解答】解：一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0，b＝﹣4＜0，图象过第一三四象限，不过第二象限，故选：B．2．小明的父亲从家走了20min到一个离家900m的书店，在书店看了10min书后，用15min返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依题意，0～20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函数；20～30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段；30～45分钟返回家，离家的距离减少为0米．故选：B．3．如图是两个圆柱形连通容器（连通处体积忽略不计）．乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍，甲、乙容器高度相同，若向无水的甲容器匀速注水，则甲容器的水面高度h（cm）与注水时间t（min）之间的函数图象表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵两个圆柱形容器的中间连通，∴甲容器的水面高度会有保持不变的情况；又∵乙容器的底面面积是甲容器的底面面积的2倍，∴维持不变的时间是之前时间的2倍，故选：B．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：下列说法错误的是（）x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm C．当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．当0＜x＜5时，x与y满足的关系式是y＝0.5x+10【答案】B【解答】解：x与y都是变量，y随着x的变化而变化，即x是自变量，y是因变量，∴A正确，不符合题意；当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂重物时的长度为10cm，∴B不正确，符合题意；由表格可知，当0＜x＜5时，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，∴C正确，不符合题意；由C得y＝0.5x+10，∴D正确，不符合题意．故选：B．5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1） B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到 C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限【答案】B【解答】A．当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，﹣1），不符合题意；B．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到，符合题意；C．由于一次函数y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，不符合题意；D．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；故选：B．6．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，2），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣5，0），则不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0【答案】B【解答】解：∵直线y1＝k1x和直线y2＝k2x+b都经过A（﹣3，2），且直线y2＝k2x+b与x轴交于点B（﹣5，0），∴不等式0＜k2x+b＜k1x的解集为：﹣5＜x＜﹣3．故选：B．7．直线l1：y＝kx﹣b和直线l2：y＝x+2b在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中b＞0，不一致，故本选项不符合题意；B、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，则k＞0，一致，故本选项符合题意；C、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＞0，b＞0，则k＞0，不一致，故本选项不符合题意；D、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，则k＞0，不一致，故本选项符合题意；故选：B．8．如图1，在△ABC中，∠ABC＝60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图象，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：作AD⊥BC，垂足为D，当动点P运动到点D时，线段AP的长度最短，此时点P运动的路程为，即，当动点P运动到点C时，运动结束，线段AP的长度就是AC的长度，此时，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD，∴，∴，，∴，在Rt△ABD中，，∴，∴，∴△ABC的面积为，故选：C．9．若关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，则直线y＝kx+2b一定经过点（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，﹣2）【答案】A【解答】解：由关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，得﹣k+b＝0，即k＝b，故直线y＝kx+2b即y＝bx+2b一定经过点（﹣2，0）．故选：A．10．A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/h C．3h时，甲、乙两人相距60km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km【答案】C【解答】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，故A正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正确；乙的速度是＝km/h，3h甲车行走的路程为40×（3﹣1）＝80（km），3h乙车行走的路程为×3＝40（km），∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C错误；0.75h乙车走了0.75×＝10（km），甲车还在A地没出发，此时乙比甲多行驶10km，1.125h乙走了1.125×＝15km，此时甲行走的路程为（1.125﹣1）×40＝5（km），乙车比甲车多走了15﹣5＝10（km），故D正确．故选：C．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．一次函数y＝ax+b的图象经过（2，﹣1）和（3，0），则关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＞3．【答案】x＞3．【解答】解：一次函数的图象如图所示，由函数图象可知，当x＞3时，一次函数的图象在x轴上方，即ax+b＞0，所以不等式ax+b＞0的解集为x＞3．故答案为：x＞3．12．如果点A（﹣1，a）、B（2，b）在直线y＝﹣2024x+2024上，那么a＞b．（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解答】解：∵y＝﹣2024x+2024，∴y随x增大而减小，∵﹣1＜2，∴a＞b．故答案为：＞．13．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为y＝12+0.5x．x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515【答案】y＝12+0.5x．【解答】解：由题意可知：弹簧原长为12，重物质量每增加1kg，弹簧则增加0.5cm，当重物质量为xkg时，弹簧长度为y＝12+0.5x，故答案为：y＝12+0.5x．14．将直线y＝kx+3向上平移3个单位长度后经过点（1，4），则k的值是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵直线解析式为：y＝kx+3，∴向上平移3个单位后新的函数解析式为y＝kx+3+3＝kx+6，即向上平移3个单位后新的解析式为y＝kx+6，∵将直线y＝kx+3向上平移3个单位长度后经过点（1，4），∴4＝k+6，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．15．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在x轴正半轴上求点C，使△ABC为等腰三角形，则点C的坐标是（9，0）或（，0）．【答案】C（9，0）或（，0）．【解答】解：分两种情况讨论，①当点C在点A右侧的x轴上时，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（4，0），B（0，3）∴AB＝＝5，∵AB＝AC，且点C在x轴正半轴，∴OC＝OA+AC＝4+5＝9，∴C（9，0）．②当点C在点A的左侧时，如图作线段AB的垂直平分线交x轴于点C，设C（m，0），在Rt△BOC中，OC＝m，BC＝4﹣m，OB＝3，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2，∴m2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴C（，0），综上分析，符合题意的点C（9，0）或（，0）．16．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B的坐标分别为（4，3）、（10，0），过点D的正比例函数y＝kx图象上有一点P，使得点D为OP的中点，将y＝kx的图象沿y轴向下平移得到y＝kx+b的图象，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是﹣6＜b＜﹣3．【答案】﹣6＜b＜﹣3，【解答】解：∵点D（4，3）在直线y＝kx上，∴k＝，∴直线OD的解析式为y＝x，∵D是OP的中点，且D（4，3），∴P（8，6），过点P作PF⊥x轴，交CD于点E，∴E（8，3），F（8，0），设直线OP平移后的解析式为y＝，将点E（8，3）坐标代入y＝得，3＝，解得b＝﹣3，将点F（8，0）坐标代入y＝得，0＝，解得b＝﹣6，∴﹣6＜b＜﹣3，故答案为：﹣6＜b＜﹣3，三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣3），且与x轴交于点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）．【解答】解：（1）由题意，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）∵直线y＝﹣x+1与x轴交于A（，0），与y轴交于B（0，1），∴S△AOD＝××1＝．18．（8分）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．（1）在这个变化过程中，行驶时间是自变量，剩余油量是因变量；（2）机动车行驶4小时后加油，中途加油24L；（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为60km/h，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．【答案】（1）行驶时间，剩余油量；（2）4，24；（3）不够用，理由见解析．【解答】解：（1）根据题意可知：行驶时间是自变量，剩余油量是因变量；故答案为：行驶时间，剩余油量；（2）根据函数图象可知，机动车行驶4小时后加油，中途加油40﹣16＝24L，故答案为：4，24；（3）不够用．理由如下：机动车的耗油量：（48﹣16）÷4＝8（L/h），行驶时间360÷60＝6（h），需要油量6×8＝48（L），40＜48，故不够用．19．（8分）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？【答案】（1）当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10；（2）30斤．【解答】解：（1）由题意得：当0＜x≤10时，y＝5x，当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．（2）令y＝130，则4x+10＝130，解得：x＝30．答：小李一共能购买30斤苹果．20．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）a＝48；b＝8.5；（2）EF＝3cm；（3）当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式．【答案】（1）48，8.5；（2）3；（3）2t﹣17（cm），S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．【解答】解：（1）由图2得，5段函数分别是当点M在BC、CD、DE、EF、FA上时，第一段当0＜t≤6时，点M在BC上，∴BC＝6×2＝12（cm），当点M在点C处时，S＝AB•BC＝48（cm2），即a＝48，第四段当12.5＜t≤14时，点M在EF上，∴EF＝（14﹣12.5）×2＝3（cm），∴CD＝AB﹣EF＝5（cm），∴t＝5÷2＝2.5（t），∴b＝6+2.5＝8.5，故答案为：48，8.5；（2）由（1）求出EF＝3（cm），故答案为：3；（3）当点M在DE上时，点M的路程为2t，∵BC+CD＝17（cm），∴DM＝2t﹣17（cm）；当点M在E上时，点M路程为12.5×2＝25（cm），∴DE＝8cm，∴AF＝BC﹣DE＝4（cm），∴当点M在EF上时，S＝AB•AF＝16（cm2），设S＝kt+b（8.5＜t≤12.5），把（8.5，48）（12.5，16）代入得，，∴，∴S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．21．（10分）已知甲乙两地相距360km，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过h后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a的值是90；（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？【答案】（1）90；（2）3h；（3）6h或h．【解答】解：（1）根据图象，当1≤x≤4时，轿车的速度为360÷4＝90（km/h），轿车1h行驶的路程为90×1＝90（km），∴a＝90．故答案为：90．（2）设货车的速度为vkm/h．根据“当两车每一次相遇时，两车路程之和为360km”，得（v+90）＝360，解得v＝45，∴货车的速度为45km/h．根据“时间＝路程÷速度”，得货车到达甲地的时间为360÷45＝8（h），∴轿车到达甲地的时间为8﹣1＝7（h）．7﹣4＝3（h），∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间是3h．（3）根据“路程＝速度×时间”，得货车距乙地的距离为y＝45x（0≤x≤8），则货车距甲地的距离为360﹣45x（0≤x≤8）；轿车从乙地返回甲地过程中的速度为360÷（7﹣4）＝120（km/h），则在这个过程中，轿车距甲地的距离为y＝360﹣120（x﹣4）＝840﹣120x（4≤x≤7）．轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km时，得|360﹣45x﹣（840﹣120x）|＝30，解得x＝6或，∴轿车在返回甲地的过程中与货车相距30km，货车已经从乙地出发