福建福州延安中学2025届数学九上开学联考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建福州延安中学2025届数学九上开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一次函数的图象与轴交于点，且随自变量的增大而减小，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2、（4分）化简的结果是()A．5 B．-5 C．±5 D．253、（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，84、（4分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.35、（4分）关于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣16、（4分）如图在平面直角坐标系中若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．7、（4分）如果关于的分式方程有增根，则增根的值为（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．不存在8、（4分）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________10、（4分）如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=，则CF的长为_______11、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．13、（4分）一个多边形每个外角都是，则这个多边形是_____边形．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图：，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．求证：四边形DEBF是平行四边形．16、（8分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；17、（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．18、（10分）如图，已知点是反比例函数的图象上一点过点作轴于点，连结，的面积为.（1）求和的值.（2）直线与的延长线交于点，与反比例函数图象交于点.①若，求点坐标；②若点到直线的距离等于，求的值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．20、（4分）如图，点是平行四边形的对角线交点，，是边上的点，且；是边上的点，且，若分别表示和的面积，则__________．21、（4分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，点A位坐标原点，点B在x轴正半轴上，若点D的坐标为（1，），则点C的坐标为．22、（4分）使有意义的x取值范围是＿＿＿＿＿＿．23、（4分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25、（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?26、（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据一次函数随自变量的增大而减小，再根据一次函数与不等式的关系即可求解.【详解】随自变量的增大而减小，当时，，即关于的不等式的解集是．故选：．此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像.2、A【解析】

根据开平方的运算法则计算即可．【详解】解：==5，

故选：A．本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．3、B【解析】

首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵1这个数据出现次数最多，∴众数为1．故选B．本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．4、D【解析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.1．5、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故选：A．考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6、B【解析】

首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【详解】∵菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-6，0)、(4，0)，点D在y轴上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴点C的坐标是：(10，8)．

故选：B．本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．7、A【解析】

先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x的值，根据方程有增根得出或，解出k的值即可得出答案.【详解】又方程有增根∴或无解或k=0∴k=0∴增根的值为0故答案选择A.本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.8、C【解析】

根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵62+82=102，

∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故选：C．本题考查了直角三角形的判定，关键是根据勾股定理的逆定理解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．10、2【解析】分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG；然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形的对应边相等可证得DF=GF；设DF=x，接下来表示出FC、BF，在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.详解：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG.∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°.∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，ED=EG，EF=EF，∴Rt△EDF≌Rt△EGF，∴DF=FG.设CF=x，则DF=6-x,BF=12-x.在Rt△BCF中，()2+x2=(12-x)2，解得x=2.∴CF=2.故答案为：2.点睛：本题考查了矩形的性质，勾股定理

，

翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质.根据“HL”证明Rt△EDF≌Rt△EGF是解答本题的关键.11、.【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周长最小值是+1.故答案为+1.本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12、（3，2）【解析】对称点的纵坐标与点P的纵坐标相等，为2，对称点与直线x=1的距离和P与直线x=1的距离相等，所以对称点的横坐标为3，所以对称点的坐标为（3，2）.点睛：掌握轴对称图形的性质.13、十二【解析】

利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】多边形的外角的个数是360÷30=1，所以多边形的边数是1．故答案为：十二．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、详见解析【解析】

根据“HL”判断证明，根据等角的补角相等得可判断，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形BCDF是平行四边形．【详解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四边形是平行四边形．本题考查了直角三角形的全等判定与性质以及平行四边形的判定，关键是灵活运用性质和判定解决问题．15、见解析．【解析】

根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形.此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键16、（1）12+4（2）y=-【解析】

（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．

（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝＝4,∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4（2）∵,∴∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17、（1）y=x+1；（2）；（3）点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】

（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标；（2）利用即可求出结果；（3）分三种情况讨论，当、、分别为等腰直角三角形的直角顶点时，求出点的坐标分别为、、。【详解】(1)设直线AB的解析式是y=kx+b把A（0，1），B（3，0）代入得：解得：∴直线AB的解析式是:（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，=，P在点D的上方，∴PD=n﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴，∴；（3）当S△ABP=2时，，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2,∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．3种情况，如图3，∠PCB=90°，∴∠CPB=∠EBP=45°，∴△PCB≌△BEP，∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．本题考核知识点：本题主要考查一次函数的应用和等腰三角形的性质.解题关键点：掌握一次函数和等腰三角形性质，运用分类思想.18、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根据题意将点的坐标代入反比例函数进行运算即可.(2)①将，将代入即可得出点C的坐标②将代入求得点，得出E的横坐标，再代入反比例函数中计算即可【详解】解：（1）根据题意可知：的面积=k，又反比例函数的图象位于第一象限，k>0，则k=8将k=8和代入反比例函数即可得m=4（2）①若，将代入，可得点.②将代入，可得点，则.点的横坐标为：.点E在直线上，点E的纵坐标为：，点的反比例函数上，.解得：，（舍去）.本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到，2019年人均收入将达到即为此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.20、3：1【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得，，再由点O是▱ABCD的对角线交点，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S1之间的关系．【详解】解：∵，，∴S1＝S△AOB，S1＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴S1：S1＝：＝3：1，故答案为：3：1．本题考查了三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出，是解答本题的关键．21、（3，）．【解析】试题分析：先利用两点间的距离公式计算出AD=2，再根据菱形的性质得到CD=AD=2，CD∥AB，然后根据平行于x轴的直线上的坐标特征写出C点坐标．解：∵点D的坐标为（1，），∴AD==2，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD=2，CD∥AB，∴C点坐标为（3，）．故答案为（3，）．22、x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.23、1800【解析】