青岛版数学八年级上册 2.4线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质与判定课件

2.4线段的垂直平分线第1课时

线段的垂直平分线的性质与判定学习目标1.经历线段的轴对称性质的探索过程，理解线段的垂直平分线的概念；2.探索线段的垂直平分线的性质；3.能用尺规作一条线段的垂直平分线.复习回顾ABCA′C′B′P轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这两个图形关于这条直线成轴对称.ABCA′C′B′情境引入市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？B合作探究探究一、在练习本上画出线段AB及其中点M,再过点M画出AB的垂线CD，沿直线CD将纸对折，看MA和MB是否完全重合.通过对折发现：MA和MB可以完全重合CD⊥AB，垂足为MCD平分AB，MA=MBACDAMB合作探究通过对折发现：MA和MB可以完全重合CD⊥AB，垂足为MCD平分AB，MA=MBACDAM垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.直线CD即是线段AB的垂直平分线，同时还是线段AB的一条对称轴.合作探究探究二、CD是线段AB的垂直平分线，在CD上任意取一点P，

PA和PB有什么样的关系?ACDBM(P)点P的位置有两种可能：(1)点P

恰是CD和线段AB的交点.此时点P与点M重合，所以PA=PB.合作探究探究二、CD是线段AB的垂直平分线，在CD上任意取一点P，

PA和PB有什么样的关系?ACDBM连接PA，PB.把AB沿直线CD对折.P对折可知：△MAP和△MBP重合，即△MAP≌△MBP.所以，PA=PB.点P的位置有两种可能：(2)点P

不在线段AB上.线段垂直平分线的性质二线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.ACDBMP(P)几何语言因为CD垂直平分AB,所以PA=PB.作用说明线段相等合作探究探究三、如果PA=PB，那么点P

是否在线段AB

的垂直平分线上呢？ACDB(1)点P

在线段AB上.点P是AB的中点，此时点P在线段AB的垂直平分线上.P点P的位置有两种可能：合作探究(2)点P

在线段AB外.ABPM设线段AB的中点为M，则MA=MB.连接PM，由SSS可知△PMA≌△PMB.因为∠PMA+∠PMB=180°，所以∠PMA=90°，即PM⊥AB.所以点P在线段AB的垂直平分线上.探究三、如果PA=PB，那么点P

是否在线段AB

的垂直平分线上呢？点P的位置有两种可能：CD线段垂直平分线的判定三ACDBMP(P)线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言作用因为PA=PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上.说明点在直线上合作探究探究四、如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可．已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.合作探究AB(2)过C，D两点作直线CD.CD即为所求.

CD合作交流，折纸检验所作直线是否是线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.合作探究ABCD

随堂练习1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED=

cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=______.EDABC760°2.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（

）A.AB＋DB>DEB.AB＋DB<DEC.AB＋DB=DE

D.无法判断随堂练习【解析】因为AD垂直平分BC,所以AB=AC，BD=CD，因为AC=EC,所以AB＋DB=AC＋DC=EC＋DC=DE.C3.已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A.24cm和12cmB.16cm和22cmC.20cm和16cmD.22cm和16cm随堂练习【解析】AB的垂直平分线与边AC交于D，则BD=AD，故BD＋DC=AC，所以AB=60-38=22（cm），AC=22（cm），BC=38-22=16（cm）.D4.已知:如图，在ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线交于P.说明：PA=PB=PC.BACMNM′N′P解：因为MN垂直平分AB，所以PA=PB.同理PB=P