北师版初中七上数学2.9.1 有理数的乘方（课件）

第二章有理数及其运算9.1有理数的乘方北师大版七年级数学上册学习&目标1.掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算。2.了解乘除运算的转换方法。3.学会求一个数的倒数。情境&导入2.如图，一个正方体的棱长为a厘米,则它的体积为______立方厘米.a×a×a1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.a×aaaa×a＝a×a×a＝探索&交流乘方的定义知识点一一次1个2个2×2个二次2×2×2个三次某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:思考：分裂5小时会有多少个细胞？细胞分裂示意图这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个.答：做一做:探索&交流5小时要分裂10次，所以共有细胞：2×2×2…×2×2=1024个10个2探索&交流请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2.1.这两个式子有什么相同点?答：它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作探索&交流2×2×2×…×210个2=2102×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?10个2想一想探索&交流a×a×a×……×a

简记为

n个aan一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即a×a×a×…×a=an.n个a乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。.探索&交流1.乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

an幂指数底数读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:也就是a的n次方等于n个a相乘探索&交流例题&解析

例题欣赏☞例1.（1）（-2）10的底数是___，指数是____，读作__________;(2)(-3)12表示____个_____相乘,读作___________;(3)()8的指数是____,底数______读作____________;(4)3.65的指数是___,底数是_____,读作___________;（5）xm表示____个_____相乘,指数是____,底数是____,读作_________.-2的10次方12-3-3的12次方8的8次方53.63.6的5次方mxmxx的m次方-210例题&解析

例题欣赏☞例2.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．(1)(-2)×(-2)×(-2)(2)×××；

(3)××××.总结：对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：乘方式与乘法式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．例题&解析

例题欣赏☞例3.计算：

总结：有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下:正数的任何次方都是正数,负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数.通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？探索&交流一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是0吗？有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是-8想一想：解：4和-4的平方是16，0的平方是0，2的立方是8，-2的立方是-8.探索&交流练习&巩固1.（－3）4表示（）A.4乘（－3）的积B.4个（－3）连乘的积C.3个（－4）连乘的积D.4个（－3）相加的和练习&巩固2.对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（）A.读法相同，底数不同，结果不同B.读法不同，底数不同，结果相同C.读法相同，底数相同，结果不同D.读法不同，底数不同，结果不同练习&巩固3.下列各数中，最小的是（）A.－3B.|－2|C.（－3）2D.2×103练习&巩固4.下列等式成立的是（）A.（－3）2＝－32B.－23＝（－2）3C.23＝（－2）3D.32＝－32小结&反思1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的