北师版初中九上数学4.2平行线分线段成比例【课件】

九年级数学北师版·上册平行线分线段成比例第四章图形的相似2平行线分线段成比例下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？acDE=EFDFEABCbl1l2新课引入NEABCDF直线，AB=BC.求证：DE与EF相等.M证明：分别过点D，E作DM∥a交l2于点M，EN∥a交l3于点N.易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN，易证△DME≌△ENF，∴DE=EF.证明猜想：1平行线分线段成比例（基本事实）知识讲解如图，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于格点（1）计算，你有什么发现？合作探究：平行线分线段的关系知识讲解

两者的比值相等（2）将b向下平移到如图②的位置，直线m、n与直线b的交点分别为.你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？

(图②）猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？知识讲解成立.成比例.

如果，那么与相等吗？

解：相等.理由:如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNG由平行线等分线段可知：证明猜想（特殊）：知识讲解

如果，那么与相等吗？解：相等.理由：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.平行线分线段两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.

成比例n个m个n个m个证明猜想（一般）：知识讲解

★基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.★符号语言：若a∥b∥c，则.

bca知识讲解1.直线AB//CD//EF，若AC=3，CE=4，则，2.直线，若AC=4，CE=6，则BD=3，BF=强化训练l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABDEABCDE找一找：如图①、图②，l3∥l4∥l5，请指出图①中成比例的线段.图①图②平行线分线段成比例定理的推论2知识讲解同时还可以得到则由平行线分线段成比例可知推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.知识讲解平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.知识讲解

如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB和AC上的点，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF

解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4，

∴例1知识讲解(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF

解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5，∴

∴FC=AC–AF=知识讲解

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC，EF//AB，若AD=2BD.(1)求的值.(2)求证：.ABCDEF解：(1)∵DE//BC，EF//AB,又AD=2BD，(2)∵DE//BC，EF//AB,∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.例2知识讲解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.

B.C.

D.D强化训练ABCDE2.已知DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4，求AE的长.解:∵DE∥BC,

ABACBDCE∴————.＝即强化训练平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例基本事实推论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例课堂总结2.如图，在△ABC中，ED//AB，若，则1.如图，DE∥BC,已知ABCED目标测试3.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,点M是AD边上的中点，CM交AB于点P