2.4 3的倍数的特征（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）

2.43的倍数的特征第一部分第一部分学问清单3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。其次部分其次部分典型例题例1：假如“45□”既是3的倍数，又是5的倍数，那么□里面填（

）。A．5 B．3 C．0答案：C分析：5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。详解：要使“45□”是5的倍数，则个位数是能填0或5；4＋5＋0＝94＋5＋5＝149是3的倍数，14不是3的倍数，所以450既是3的倍数，又是5的倍数，455只是5的倍数，不是3的倍数。□里面填0。故答案为：C例2：一个三位数22□，当□里填()时，它同时是3和5的倍数。答案：5分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。详解：若要使三位数22□同时是3和5的倍数，则个位上的数字是0或5且各个数位上的数字是3的倍数；2＋2＋0＝4，4不是3的倍数；2＋2＋5＝9，9是3的倍数，所以一个三位数22□，当□里填5时，它同时是3和5的倍数。例3：在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有()，3的倍数有()，5的倍数有()，同时是2和3的倍数的有()，同时是2和5的倍数的有()。答案：24，98，48，3024，75，48，30，4575，30，4524，48，3030分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数的特征：即该数各个数位上数的和是3的倍数；同时是2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上数的和是3的倍数；同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。详解：在24，75，98，48，30，45这些数中，2的倍数有24，98，48，30；3的倍数有24，75，48，30，45；5的倍数有75，30，45；同时是2和3的倍数的有24，48，30；同时是2和5的倍数的有30。例4：个位上是3、6、9的数肯定有因数3。()答案：×分析：3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。详解：一个数有因数3，即这个数确定是3的倍数，依据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，而不是个位上是3、6、9的数肯定是3的倍数。故答案为：×例5：小明和妈妈到商店买了3箱同样的牛奶，售货员阿姨说应付130元，小明马上认为不对。你同意小明的看法吗？说说你的理由。答案：同意；130不是3的倍数分析：单价×数量＝总价，牛奶箱数是3，付的钱数应当是3的倍数，3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。详解：1＋3＝4130不是3的倍数。答：同意小明的看法，由于130不是3的倍数。：基础过关练一、选择题1．同时是2、3、5倍数的最小三位数是（

）。A．100 B．102 C．120 D．1302．要使四位数□105是3的倍数，□能填数字（

）。A．2 B．3 C．4 D．53．下面是四个用字母表示的五位数，其中a、b各代表一个数字，且，。那么肯定既是3的倍数又是5的倍数的是（

）。A． B． C． D．4．在15□中，方框里填上数字（

），这个数同时是2、3、5的倍数。A．0 B．2 C．1 D．45．57□2是3的倍数，□中的数可能是（

）。A．3 B．5 C．7 D．0二、填空题6．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是()，最小的是()。7．假如四位数374□同时是2、5的倍数，那么□里应填()；假如四位数374□同时是2、3的倍数，那么□里应填()。8．106至少加上()才是3的倍数，至少减去()才是5的倍数。9．148至少加上()后得到的数是3的倍数，至少减去()后得到的数是5的倍数。10．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。(1)同时是3和5的倍数，这个两位数是()（写2个）；(2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是()（写1个）；(3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是()（写2个）。三、推断题11．个位上的数字是3的倍数的数肯定不是3的倍数。()12．个位上是5的数肯定是3和5的倍数。()13．三位数□48是3的倍数，那么□里只有3种填法。()14．在65□中的□里填上合适的数使它成为3的倍数，共有三种填法。()15．用数字4，5，6组成的三位数不肯定是3的倍数。()：基础过关练四、解答题16．张乐到文具店买了3本同样的笔记本，单价是整数元，售货员阿姨说应付23元。售货员阿姨算得对不对？为什么？17．王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了3个足球，售货员说应付134元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？18．有153颗糖，分装到包装袋里。每袋装的糖同样多。用哪种包装袋正好装完？19．蛋糕店里做了113块蛋糕，假如每3块装一盒，能正好装完吗？假如不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？20．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？21．面包店运来125个面包，假如3个装一袋能正好装完吗？假如5个装一袋能正好装完吗？为什么？

1．C分析：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。这个数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数是2×3×5＝30的倍数。详解：由分析可知：2×3×5＝30，则这个数是30的倍数，因此符合条件的最小的三位数是120。故答案为：C2．B分析：依据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。详解：（1＋0＋5）÷3＝6÷3＝2所以，要使四位数□105是3的倍数，□能填数字有3、6、9。故答案为：B3．C分析：3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若这个数是5的倍数，则这个五位数的个位数字肯定是a，且5位数相加的和是3的倍数，即3b。据此解答即可。详解：A．的个位数字是b，不符合题意；B．的个位数字是b，不符合题意；C．的个位数字是a，且有3个b，符合题意；D．的个位数字是a，但只有2个b，不符合题意。故答案为：C4．A分析：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各个数位上数字之和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。详解：方框里只能填0，这个数才同时是2、5的倍数。此时，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，那么150也是3的倍数。所以，在15□中，方框里填上数字0，这个数同时是2、3、5的倍数。故答案为：A5．C分析：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。详解：5＋7＋2＝14、15－14＝1，57□2是3的倍数，□中的数可以是1、4、7，□中的数可能是7。故答案为：C6．87604560分析：2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，各个数位之和是3的倍数。详解：由于一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，且各个数位之和是3的倍数，所以可以判定这个四位数个位是0；要使这个数最大，那么越高数位上的数要尽可能的大，所以千位为8，百位为7，十位为6，8＋7＋6＋0＝2121能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是8760；要使这个数最小，那么越高数位上的数要尽可能的小，所以千位为4，百位为5，十位为6，4＋5＋6＋0＝1515能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最小的是4560。点睛：此题需要同学娴熟把握2、3、5的倍数特征并机敏运用。7．04分析：2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；若一个数同时是2、5的倍数，则这个数的个位数字肯定是0。据此填空即可。详解：假如四位数374□同时是2、5的倍数，那么□里应填0；由于3＋7＋4＋4＝18，□里填4，则这个数是2的倍数，18是3的倍数，则3744也是3的倍数，则假如四位数374□同时是2、3的倍数，那么□里应填4。8．21分析：3的倍数的数的特征是：各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。详解：依据分析可得：（1＋0＋6＝7）÷3＝7÷3＝2……1（1＋2）÷3＝3÷3＝1106÷5＝21……1所以，106至少加上2才是3的倍数，至少减去1才是5的倍数。9．23分析：各个数位上的数字之和能被3整数的数，是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。详解：1＋4＋8＝13，15是大于13的数中最小的3的倍数。13＋2＝15148＋2＝150150÷3＝50所以，148至少加上2后得到的数是3的倍数。145是小于148的数中最大的5的倍数。148－3＝145145÷5＝29148至少减去3后得到的数是5的倍数。10．(1)30、45(2)30(3)30、54分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。（1）3和5的倍数：个位上为0或5且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。可依据题目中的数字先确定个位，再确定十位。（2）2，3和5的倍数：个位上为0且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。（3）3的倍数且是偶数（2的倍数）：个位上为0、2、4、6或8且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。详解：（1）若个位为0，十位应当为3；若个位为5，十位应当为4。同时是3和5的倍数，这个两位数可以是30、45。（2）先定个位再定十位：个位为0，十位为3。同时是2，3和5的倍数，这个两位数是30。（3）先定个位再定十位：若个位为0，十位应当为3，若个位为4，十位应当为5。既是3的倍数，又是偶数，这个两位数可以是30、54。11．×分析：依据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此举例推断即可。详解：如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数肯定不是3的倍数说法错误。故答案为：×点睛：本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。12．×分析：依据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数都是3的倍数；据此举例解答。详解：如25，25是5的倍数；2＋5＝7，7不能被3整除，所以25不是3的倍数。个位上是5的数肯定是5的倍数，不肯定是3的倍数。原题干说法错误。故答案为：×点睛：娴熟把握5的倍数特征、3的倍数特征是解答本题的关键。13．√分析：各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。据此解题。详解：4＋8＝12，当□48是3的倍数时，□可以是3、6、9共3种填法，所以原题说法是正确的。故答案为：√点睛：本题考查了3的倍数，把握3的倍数特征是解题的关键。14．√分析：3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。详解：6＋5＝11比11大的3的倍数有：12、15、18、21…12－11＝115－11＝418－11＝721－11＝10（不符合）在65□中的□里填上合适的数使它成为3的倍数，方框里面可以填1、4、7，共3种填法。原题干说法正确。故答案为：√点睛：娴熟把握3的倍数的特征是解决此题的关键。15．×分析：3的倍数的特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。详解：数字4，5，6组成的三位数，每个数位上的数相加为：4＋5＋6＝15，是3的倍数。则数字4，5，6组成的三位数肯定是3的倍数。故答案为：×点睛：本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是娴熟把握3的倍数特征，进而计算得出答案。16．不对；理由见详解分析：单价×数量＝总价，买了3本同样的笔记本，总钱数肯定是3的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此分析。详解：笔记本单价×3＝总钱数，总钱数是3的倍数。2＋3＝523不是3的倍数。答：算得不对，23不是3的倍数。点睛：关键是把握3的倍数的特征。17．见详解分析：3的倍数特点是各个数位上的数字相加，和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。详解：依据“总价÷数量＝单价”，134÷3＝单价，1＋3＋4＝8，8不是3的倍数，所以134不是3的倍数，因此，王老师认为不对。点睛：考查3的倍数特点，知道3的倍数特点是各个数位上的数字相加，和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。18．每袋装3颗的包装袋正好装完。分析：依据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。详解：由于1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数，也就是每袋装3个正好装完。答：每袋装3颗的包装袋正好装完。点睛：本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。1