3.5 圆周角第1课时 圆周角(1) 浙教版数学九年级上册课件

3.5圆周角第1课时圆周角(1)学习目标一认识圆周角，掌握圆周角定理和它的推论.会用圆周角定理和它的推论进行简单的计算证明.在证明圆周角定理的过程中体会分类讨论的思想.复习回顾二如下图，你能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？圆心角的顶点在圆心，两边与圆相交.√OOOOO(1)(2)(3)(4)(5)新知探究三ABOC1C2C3探究一：对比圆心角，下图中的∠AC1B，∠AC2B，∠AC3B

具有什么样的特征？像这样的角叫做圆周角.①角的顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.做一做：观察如下图所示的角，判断哪些是圆周角.×√×××√探究二：动手做一做任意画一个圆，在圆上任取弧AB，并任意画出其所对的两个圆周角及一个圆心角.1.分别量出弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.比较弧AB所对的两个圆周角的度数.再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？

1.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.2.两个圆周角的度数相等.变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数无变化，即同一条弧所对的圆周角相等.这个结论是否适用于所有情况呢？

分析：由于圆心有在圆周角内、圆周角外和圆周角的一条边上三类情况，因此需分别对三类不同情况给出证明.证明：(1)当圆心O在∠BAC的一边AB上时，如图，AOBC

OABC(2)当圆心O在∠BAC的内部时，如图，D连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有

OABC(3)当圆心O在∠BAC的外部时，如图，D连结AO并延长，交⊙O于点D.利用(1)的结果，有

结论：

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理探究三：如图，若AB是⊙O的直径，那么，∠ACB=____.D

90°D反之，若∠ACB是直角，则∠AOB=_____，所以点A，O，B在一条直线上，AB是⊙O的_______.直径180°由此我们得到圆周角定理的一个推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.例1如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求弧BD，弧DE，弧AE的度数.例题讲解四解：连结BE，AD.∵AB是圆的直径，

∴∠AEB=∠ADB=90°.∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.

又∵△ABC是等腰三角形，随堂练习五1.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______.25°2.使用曲尺检验工件的凹面，成半圆时为合格．如图所示的三种情况中，哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？解：第三种合格，第一种和第二种不合格．因为半圆（或直径）所对的圆周角是直角，所以第三个凹面为半圆．3.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x＋100)°和(5x－30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.解：根据圆周角定理知：(2x+100)°=2×(5x-30)°，解得：x=20.则2x+100=140，5x-30=70.答：这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为140°，70°.4.只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？试一试.解：因为①90°的圆周角所对的弦是直径；②同一圆中两条不重合的直径的交点是圆心.

则可用三角尺找出圆的两条直径，它们的交点就是圆心O.O课堂小结六一个概念角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交，这样的角叫做圆周