第17讲图形变换（原卷版）

第17讲图形变换考法一：平移变换1．（2019·江苏苏州·统考中考真题）如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(

)A． B． C． D．2．（2020·江苏镇江·统考中考真题）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．3．（2018·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．4．（2018·江苏南京·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是()，__________）.5．（2019·江苏淮安·统考中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；（2）将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；（3）连接、，求的面积．1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【拓展】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【拓展】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．1．（2021·江苏扬州·校考一模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A'D'C'，分别连接BC'，AD'，BD'，则BC'＋BD'的最小值为________．2．（2023·江苏徐州·徐州市第十三中学校考一模）如图，的顶点C在反比例函数的图像上，且点A坐标为，点B坐标为，则k的值为_________．3．（2022·江苏南京·统考二模）将函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，所得到的图象对应的函数表达式是________．4．（2022·江苏淮安·模拟预测）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上．(1)将向右平移个单位，得到，试在图中画出；(2)将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转过程中线段所扫过的面积．5．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形；(2)平移△ABC，使点A的对应点坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的的图形；（用黑水笔将图形描清楚）(3)直接写出的面积．考法二：轴对称变换1．（2022·江苏南通·统考中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏徐州·统考中考真题）下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏常州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．4．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，有一张平行四边形纸片，，，将这张纸片折叠，使得点落在边上，点的对应点为点，折痕为，若点在边上，则长的最小值等于_________．5．（2022·江苏扬州·统考中考真题）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第2次折叠使点落在点处，折痕交于点．若，则_____________．1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点.

2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

3．轴对称变换的性质

①关于直线对称的两个图形是全等图形.

②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.

③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.

④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.

4．轴对称作图步骤

①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．

②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形。1．（2023·江苏苏州·统考一模）苏州的景色非常优美，其中以苏州园林最具代表性．苏州园林溯源于春秋，发展于晋唐，繁荣于两宋，全胜于明清，现存五十多处．如图是苏州园林中的一种窗格，下面从窗格图案中提取的几何图形，不一定是轴对称图形的是（

）A．矩形 B．正八边形 C．平行四边形 D．等腰三角形2．（2022·江苏无锡·模拟预测）下列熟悉的几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C．D．3．（2015·江苏无锡·统考一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：其中正确的有(

)个．①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF＝．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·江苏镇江·模拟预测）如图，正方形中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接，给出下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤；⑥，则正方形的面积是，其中正确的是______只填写序号5．（2022·江苏苏州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知、．现将折叠，使点A落在OB边的中点处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为_____．考法三：旋转变换1．（2022·江苏盐城·统考中考真题）如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为___________．2．（2021·江苏泰州·统考中考真题）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．3．（2019·江苏镇江·中考真题）将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号）4．（2022·江苏连云港·统考中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．(1)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．(2)若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．(4)如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．5．（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2.旋转变换的性质：图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化。

3．旋转作图步骤

①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角；

②分析所作图形，找出构成图形的关键点.

③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.

④按原图形连结方式顺次连结各对应点.

4．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点。

5.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形。

6．中心对称作图步骤

①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点。

②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形。7.图形变换与图案设计的基本步骤：①确定图案的设计主题及要求；

②分析设计图案所给定的基本图案；

③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；

④对图案进行修饰，完成图案。1．（2023·江苏宿迁·统考一模）如图，在中，．将绕顶点C旋转得到，若点O是中点，点P是中点，在旋转过程中，线段的最大值等于（

）A．4 B．6 C．8 D．102．（2022·江苏常州·校考二模）如图，一个机器人最初面向北站立，按程序：每次移动都向前直走，然后逆时针转动一个角度，每次转动的角度增加．第一次直走后转动，第二次直走后转动，第三次直走后转动，如此下去．那么它在移动过程中第二次面向西方时一共走了_____米．3．（2022·江苏常州·常州市第二十四中学校联考一模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△，若点在线段BC的延长线上，则∠的度数为___________．4．（2022·江苏泰州·校联考三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点都在反比例函数的图象上，如果，求直线OA的表达式．5．（2015·江苏南京·统考一模）【问题提出】如图①，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．(1)如图②，连接BD，由于AD＝CD，∠ADC＝60°，因此可以将△DCB绕点D按顺时针方向旋转60°，得到△DA，则△BD的形状是；(2)在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．【类比应用】(3)如图③，四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝，求四边形ABCD的面积．一、单选题1．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）已知，，且的周长为，则的周长为()A．3 B．5 C．15 D．452．（2023春·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorld

CupOatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）．A． B． C． D．4．（2022秋·江苏苏州·九年级统考期末）如图，C为⊙O上一点，是⊙O的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．5．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）如图，在中，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，当时，的最大值为（）A．2 B． C． D．56．（2022·江苏苏州·模拟预测）现有一张纸片，∠BAF＝∠B＝∠C＝∠D＝∠FED＝∠F＝90°，AB＝AF＝2，EF＝ED＝1．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（

）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以二、填空题7．（2022秋·江苏连云港·九年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，将半径为的扇形沿西北方向平移，得到扇形，若，则阴影部分的面积为_________．8．（2021秋·江苏镇江·九年级统考期中）如图，△ABC内接于⊙O，将沿BC翻折，交AC与点D，连接BD，若∠BAC＝68°，则∠ABD＝____．9．（2022·江苏扬州·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，若∠CAB'＝14°，则∠B的度数为_________．10．（2021春·江苏无锡·九年级校考阶段练习）如图，在中，是的角平分线，将绕点逆时针旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接，那么_____．11．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图，在锐角中，，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转，得到，点的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是___________．12．（2021·江苏宿迁·统考三模）如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．D是AB上一动点，以DC为斜边向右侧作等腰Rt△DCE，使∠CED＝90°，连接BE，则线段BE的最小值为__________________．三、解答题13．（2022秋·江苏南通·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．(1)平移，使点C移到点，画出平移后的；(2)将绕点旋转180°，得到，画出旋转后的；(3)与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由．14．（2022秋·江苏泰州·九年级泰州市姜堰区第四中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，1），点B的坐标为（－1，1），点C的坐标为（－1，3）．(1)将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△，作出△；(2)将Rt△绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△，试在图中画出图形Rt△(3)直接写出在上述旋转过程中点所经过的路径长．15．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）在中，，点、分别是边、上的两个点，点关于直线的对称点恰好落在边上且满足．(1)请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，，则线段____