独立重复试验与二项分布课件(人教A选修23)

2.2.3独立重复试验与二项分布

例题．某处有供水龙头5个，调查显示每个水龙头被打开的可能性均为，3个水龙头同时被打开的概率为________．[答案]

0.0081[点拨]对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为P=0.1或1－P=1－0.1＝0.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为×P×（1－P）

＝0.0081.=10×0.1×0.9＝0.0081.[读教材·填要点]相同B(n，p)成功概率1).公式适用的条件2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的次数事件A发生的概率意义理解[小问题·大思维]1．在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？

提示：在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互间

无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的．2．二项分布与两点分布的关系是什么？

提示：二项分布是指n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率分布列，需要在相同条件下做n次试验，两点分布指的是一次试验的两个结果的概率分布．两者的含义不同，将两点分布的试验进行n次，恰好发生k次的概率分布就成了二项分布．[例1]某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率．[例1]某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(1)5次预报中恰有4次准确的概率；(2)5次预报中至少有4次准确的概率．解析：[悟一法]1．独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，每次试验都只有两种结果(即某事件要么发生，要么不发生)，并且在任何一次试验中，事件发生的概率均相等．2．独立重复试验是相互独立事件的特例，一般有“恰好”、“恰有”字样的问题用独立重复试验的概率公式计算更简捷，要弄清n，p，k的意义．[通一类]2．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种

新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：①3位病人都被治愈的概率为0.93；②3人中的甲被治愈的概率为0.9；③3人中恰好有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1；④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12；⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.92×0.1.其中正确结论的序号是________．(把正确的序号都填上)①②④答案：①②④(3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？(3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？[悟一法]1．二项分布的简单应用是求n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率．解题的一般思路是：根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n，p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率．2．二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题的取值概率，其实质是求在某一取值范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率．所以变量ξ的分布列为[悟一法]

利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型，也就