独立重复试验与二项分布分析

复习引入引例1、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4、口袋内装有5个白球、3个黑球，放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：（1)实验的条件；（2）每次实验间的关系；（3）每次试验可能的结果；（4）每次试验的概率；（5）每个试验事件发生的次数结论:

1).每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的。注意⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果；每次试验“成功”的概率为p

，“失败”的概率为1-p.n次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验,各次试验的结果相互独立，就称为n次独立重复试验.判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;（NO)请举出生活中碰到的独立重复试验的例子。2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;(YES)3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;(NO)4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球.(YES)伯努利概型伯努利数学家.doc定义:在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n）次得概率问题叫做伯努利概型。伯努利概型的概率计算：俺投篮，也是讲概率地！！情境创设

姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?分解问题：1)在4次投篮中他恰好命中1次的情况有几种?

(1)(2)(3)(4)

表示投中,表示没投中,则4次投篮中投中1次的情况有以下四种:2)说出每种情况的概率是多少?

3)上述四种情况能否同时发生?

学生活动问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少?意义建构).,2,1,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在n次独立重复试验中，如果事件Ａ在其中１次试验中发生的概率是Ｐ，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是:1).公式适用的条件2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的次数事件A发生的概率意义理解二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为______________________，k＝0，1，2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～_______，并称p为_________．试一试：你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？提示两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．2．B(n，p)成功概率1．独立重复试验满足的条件(1)每次试验是在相同的条件下进行的；(2)各次试验的结果互不影响，即每次试验是相互独立的；(3)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．判断一个随机变量是否服从二项分布的关键(1)对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一；(2)重复性，即试验独立重复地进行了n次；(3)随机变量是事件发生的次数．[例1]某气象站天气预报的准确率为80%，计算

(1)5次预报中恰有4次准确的概率；

(2)5次预报中至少有4次准确的概率．

[思路点拨]因为每次预报的准确率都是80%，所以可以利用n次独立重复试验来解．[思路探索]利用独立重复试验解决，要注意“恰有k次发生”和“指定的k次发生”的差异．【例2】【变式2】答案：A答案：A

题型二

二项分布的应用【例3】X0123P(12分)【题后反思】利用二项分布来解决实际问题的关键在于在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否为n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【变式3】ξ0123P9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．误区警示

审题不清致误【示例】X0