第8章《二元一次方程组》（解析）

20222023学年人教版数学七年级下册易错题真题汇编（提高版）第8章《二元一次方程组》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•秀英区校级月考）方程组的解为（）A． B． C． D．解：，①×4得：8x﹣4y＝12③，②+③得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2×2﹣y＝3，解得：y＝1，∴原方程组的解为：，故选：B．2．（2分）（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．3．（2分）（2022春•鼓楼区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：，∴．故选：D．4．（2分）（2022•长春二模）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．解：A、原方程组为三元一次方程组，故A不符合题意；B、原方程组为分式方程组，故B不符合题意；C、原方程组为二元一次方程组，故C符合题意；D、原方程组为二元二次方程组，故D不符合题意；故选：C．5．（2分）（2022•钟山县模拟）已知是二元一次方程组的解，则m，n的值分别是（）A． B． C． D．解：由题意可得：，解得：．故选：A．6．（2分）（2022春•增城区期末）已知非负数x、y、z满足＝＝，设ω＝3x+4y+5z，则ω的最大值和最小值的和为（）A．54 B．56 C．35 D．46解：设＝＝＝t，则：x＝2t+1，y＝2﹣3t，z＝4t+3，∵x，y，z都是非负数，∴2t+1≥0，2﹣3t≥0，4t+3≥0，∴﹣≤t≤．∴ω＝3x+4y+5y＝3（2t+1）+4（2﹣3t）+5（4t+3）＝14t+26，∵14＞0，∴ω随t的增大而增大．∴当t＝﹣时，ω最小＝﹣7+26＝19，当t＝时，ω最大＝14×+26＝35．∴ω的最大值与最小值之和为：19+35＝54．故选：A．7．（2分）（2021春•饶平县校级期末）太原市城乡居民用电价格按用电需求分为三个档次，电价分档递增：第一档电量为170千瓦时及以下，第二档电量为171千瓦时至260千瓦时，第三档电量为261千瓦时及以上，小颖家7月用电量为210千瓦时，交电费102.17元；8月用电量为180千瓦时，交电费86.36元．若第一档电价为x元/千瓦时，第二档电价为y元/千瓦时，则可得方程（）A． B． C． D．解：小颖家7月电费：170x+（210﹣170）y＝102.17，①小颖家8月电费：170x+（180﹣170）y＝86.36，②①和②联立可得方程组．故选：C．8．（2分）（2021春•饶平县校级期末）若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（）A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3解：，①+②得，（m+1）x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，﹣y＝2，解得y＝，∵方程组的解是非负整数，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m≤3，所以，﹣1＜m≤3，∵x、y是整数，∴m+1是8的因数，∴正整数m是1、3．故选：D．9．（2分）（2021•武进区校级自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．10．（2分）（2022春•南关区期末）已知．当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0．则方程的解可能是（）A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05解：由题意可以断定是一次函数，∵当x＝1.5时，y＞0；当x＝1.8时，y＜0；∴y＝0时，x的取值范围是1.5＜x＜1.8；故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021秋•百色期末）已知方程组中，a，b互为相反数，则m＝3．解：由题意得：，①+②得：2a＝6，解得：a＝3，把a＝3代入①中得：3﹣b＝6，解得：b＝﹣3，把a＝3，b＝﹣3代入方程2a+b＝m中得：2×3+（﹣3）＝m，解得：m＝3，故答案为：3．12．（2分）（2022秋•滕州市期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为20．解：，①+②得：3a+b＝12+8＝20．故答案为：20．13．（2分）（2022秋•金牛区校级月考）若关于x、y的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣2ym+2n＝5是二元一次方程，则m﹣n＝﹣5．解：依题意得：m﹣3≠0，|m|﹣2＝1，m+2n＝1．解得：m＝﹣3，n＝2，则m﹣n＝﹣3﹣2＝﹣5．故答案是：﹣5．14．（2分）（2022春•安溪县期中）三元一次方程组的解是．解：，①﹣②得：x﹣z＝﹣1④，③+④得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3+y＝4，解得：y＝1，把x＝3代入③得：3+z＝7，解得：z＝4，∴原方程组的解为：，故答案为：．15．（2分）（2022春•静海区校级期中）若（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程，则m＝﹣2020，n＝4．解：∵（m﹣2020）x|m|﹣2019+（n+4）y|n|﹣3＝2021是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得m＝﹣2020，n＝4．故答案为：﹣2020，4．16．（2分）（2022春•丹凤县期末）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2m﹣n＝5．解：，，①+②得：2x＝n﹣1，③+④得：2x＝m+2，①﹣②得：﹣4y＝﹣1﹣n即4y＝1+n，③﹣④得：2y＝m﹣2即4y＝2m﹣4，联立方程组，解得：，∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5．故答案为：5．17．（2分）（2022春•齐齐哈尔期末）若关于x，y的方程组的解为，则关于m，n的方程组的解为．解：方程组与方程组的可看作同解方程组，∴，解方程组得．故答案为：得．18．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）三月初某书店销售A、B两种书籍，销售36本A书籍和25本B书籍收入3495元，销售24本A书籍和30本B书籍收入3330元，月底发现部分书籍有污迹，决定对有污迹的书籍进行打六折促销，张老师根据实际购买了原价或打折的两种书籍，共花费3150元，其中购买的A种打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，张老师购买A种打折书籍15本．解：设A书籍的售价为x元/本，B书籍的售价为y元/本，根据题意可得，，解得，设张老师购买打折A类书籍m本，购买打折B类书籍a本，购买原价B类书籍b本，则购买原价A类书籍（3m﹣a﹣b）本，根据题意可知，45×0.6m+45（3m﹣a﹣b）+75×0.6a+75b＝3150，整理得，54m+10a＝1050，∴a＝105﹣m，∵a，m，b，3m﹣a﹣b为正整数，∴m为5的倍数，且3m＞a+b，当m＝5时，a＝78（舍），当m＝15时，a＝24，当m＝20是，a＝﹣3（舍），故答案为：15．19．（2分）（2022秋•九龙坡区校级月考）某市新冠疫情爆发，需订购一定数量的口罩，现有甲、乙、丙三个工厂可供选择，甲单独生产这批口罩所用的时间是乙、丙两厂合作生产这批口罩所用时间的4倍，乙单独生产这批口罩所用时间是甲、丙两厂合作生产这批口罩所用时间的2倍，则丙单独生产这批口罩是所用时间是甲、乙合作生产这批口罩所用时间的倍．解：设甲、乙、丙三个工厂的工作效率分别是x，y，z，根据题意可得，，解得，∴甲、乙合作的工作效率为：x+y＝，∴丙单独生产这批口罩的效率：甲、乙合作生产这批口罩的工作效率＝z：＝，∴丙单独生产这批口罩是所用时间是甲、乙合作生产这批口罩所用时间的倍．故答案为：．20．（2分）（2022春•南川区期末）为了表彰本学期表现优秀的同学，学校计划订购A、B、C三种不同的奖品共100枚，其中A奖品的数量高于B奖品的数量，C奖品的数量不高于60枚．已知A奖品每枚40元，B奖品每枚30元，C奖品每枚25元．实际购买时，A奖品每枚降低了5元，其他奖品价格不变，学校实际订购的三种奖品数量也均有所改变，A奖品的数量是计划的，C奖品的数量是计划的，结果实际购进三种奖品共74枚，实际花费比计划少了940元，则学校原计划购进A奖品32枚．解：设学校原计划购进A奖品x枚，B奖品y枚，则C奖品为（100﹣x﹣y）枚，根据题意列等式方程得，40x+30y+25×（100﹣x﹣y）﹣940＝35×x+30[74﹣x﹣（100﹣x﹣y）]+25×（100﹣x﹣y），化简整理得260＝x+y，∵A奖品的数量高于B奖品的数量，C奖品的数量不高于60枚，∴，∴，∵x、y都是正整数，260＝x+y，当x＝36时，y＝﹣1，不合题意，舍去；当x＝32时，y＝28，符合题意；当x＝28时，y＝57，不合题意，舍去，∴学校原计划购进A奖品32枚．故答案为：32．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2023春•朝阳区校级月考）解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入②中得：x﹣2×1＝1，解得：x＝3，∴原方程组的解为：；（2），①×2得：6x﹣4y＝﹣40③，②×3得：6x+45y＝9④，④﹣③得：49y＝49，解得：y＝1，把y＝1代入①中得：3x﹣2×1＝﹣20，解得：x＝﹣6，∴原方程组的解为：．22．（6分）（2022•南京模拟）学校举办“艺术周”创意设计展览，如图，现有一个大正方形和四个一样的小正方形，小明、小聪、小方分别用这些正方形设计出了图1，图2，图3三种图案：（1）根据图1，图2中所标数据，求出大正方形和小正方形的边长分别是多少厘米？（2）图3中四个小正方形的重叠部分也是三个一样的小正方形，求阴影部分的面积．解：（1）设大正方形边长xcm，小正方形边长ycm，依题意得，解得，答：大正方形和小正方形的边长分别是12cm和4cm；（2）设有重叠的小正方形边长acm，依题意得3（4﹣a）+4＝12，解得，∴阴影面积＝（cm2）．23．（6分）（2022秋•历下区期中）是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，求a与b的值．解：∵是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，所以，解得，即a的值是7，b的值是8．24．（6分）（2022春•仓山区校级期中）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”．（1）请判断关于x，y的方程组是否为“奇妙方程组”，并说明理由；（2）如果关于x，y的方程组是“奇妙方程组，求a的值．解：（1）是奇妙方程组，理由如下：，②﹣①得x+y＝0，∴原方程组是“奇妙方程组”；（2）∵该方程组是奇妙方程组，∴x＝﹣y，∴原方程组可化为，①+②，得6﹣a+4a＝0，∴a＝﹣2，即a的值为﹣2．25．（6分）（2022秋•九龙坡区校级期末）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元．（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书35本，乙图书65本．（2）设乙图书应打a折出售，由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解得a＝9；答：乙图书应打9折出售．26．（6分）（2022秋•历下区期中）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．请求出每块地砖的长与宽．（应用二元一次方程组解决）解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得，．∴每块小长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．27．（8分）（2022春•蓝山县期末）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？（2）若甲型车每辆需租金180元/次，乙型车每辆需租金200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．解：（1）设1辆甲型车装满枇杷一次可运货x吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆甲型车装满枇杷一次可运货3吨，1辆乙型车装满枇杷一次可运货2吨．（2）依题意，得：3m+2n＝15，∴m＝5﹣n．∵m，n均为正整数，∴当n＝3时，m＝3；当n＝6时，m＝1．∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型车，3辆乙型车；方案2：租用1辆甲型车，6辆乙型车．方案1所需租金180×3+200×3＝1140（元）；方案2所需租金180×1+200×6＝1380（元）．∵1140＜1380，∴租用3辆甲型车和3辆乙型车最省钱，最少租车费用为1140元．28．（8分）（2022春•滨江区期末）列方程解应用题：某商店将甲、乙、丙三种糖果混合而成什锦糖，并以糖的平均价格作为什锦糖的单价，若购买10千克甲种糖果和20千克乙种糖果共需费用650元，购买20千克甲种糖果和10千克乙种糖果共需费用700元．（1）求甲、乙两种糖果的单价；（2）设丙种糖果单价为15元/千克，且甲、乙、丙三种糖果的重量之比为1：2：a，若什锦糖的单价为20元/千克，求a的值．解：（1）设甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克、y元/千克，根据题意列方程组：，解方程组得，答：甲、乙两种糖果的单价分别是25元/千克、20元/千克，（2）根据题意可得分式方程：＝20，解分式方程得a＝1，经检验a＝1是分式方程的解