专题15几何证明（二）（原卷版）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题15——几何证明（二）（安徽专用）1．（2023·安徽合肥·校考一模）已知：正方形ABCD中，E为BC边中点，F为AB边上一点，AE、CF交于点P，连接(1)如图1，若F为AB边中点，求证：；(2)如图2，若CE=PE．①求证：AP=BF；②求AFBF2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中学校考一模）如图（1），已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BD上的点，以AE为边作等边△AEF（点F在点E上方），连接(1)求∠ACF(2)如图（2），当EF∥CD时，设AD分别交CF、EF于点G、①求证：△ADF②求EFFG3．（2023·安徽合肥·统考一模）已知E是四边形ABCD的边CD上一点，AE的垂直平分线分别交AD，BC于点M，N，交对角线BD于点F，AE与MN交于点O，连接EM，EF．(1)如图1，若AE平分∠DAF，求证：四边形AFEM是菱形．(2)如图2，四边形ABCD是矩形，且AD=10，AB=6，若EF∥AD，求EM的长．4．（2023·安徽合肥·模拟预测）如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、AB、(1)求证：EF=EG；(2)如图2，若点M在上，且BE=EM，连接DM并延长交FE的延长线于点N，①当NE=NM，AB=6时，求的长；②求证：∠N=455．（2023·安徽合肥·校考一模）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．(1)求证：BN平分∠ABE(2)连接DN，若BD=1，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；(3)如图②，若点F为AB的中点，连接FN、FM，求FNDC6．（2022·安徽·一模）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE=1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME、MG．(1)如图1，求证：ME=MG；(2)若正方形ABCD的边长为4，①如图2，当G、C、M三点共线时，设EF与BC交于点N，求MNEM②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．7．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考三模）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延长线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）．(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2)连接EG，若G点为CD的中点，①求证：EG⊥AF．②求λ的值．8．（2022·安徽合肥·统考二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G．(1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点；(2)如图2，求证：CF//AB；(3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值．9．（2022·安徽淮北·统考一模）如图（1），已知：在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE=DF，AE，分别交BD于点G，．(1)求证：△ABG(2)连接FE，如图（2），当EF=BG时，①求证：EF∥②求DFCF10．（2022·安徽合肥·统考一模）如图，在正方形ABCD中，AB=9，E为AC上一点，以AE为直角边构造等腰直角△AEF（点F在AB左侧），分别延长FB，DE交于点H，DH交线段BC于点M，AB与EF交于点G，连结．(1)求证：△(2)当AE=62时，求sin(3)若△BEH与△DEC的面积相等，记△EMC与△ABE的面积分别为S1、，求S111．（2022·安徽合肥·统考一模）已知：矩形ABCD中，E为BC中点，AE⊥BD于F，AB＝22(1)求证：DF＝2BF(2)求CF的长；(3)延长CF交AB于点H，将△BCF沿直线CH翻折为△B′FC，B′C交BD于点G，延长CB′交AD于点M，求AMMD12．（2022·安徽·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作EF⊥BC，分别交AD，BC于点E，F．连接PD，过点P作PM⊥PD，交射线BC于点M，以线段PD，PM为邻边作矩形PMND．(1)若AB=6，BC=8，①当AE=2时，求CP的长．②求PM：PD的值(2)连接CN，当∠DAC=30°时，求证：2PE•PF=CN•CF．13．（2022·安徽安庆·校考一模）如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE于点G，过点C作CF垂直BG的延长线于点H，交AD于点（1）求证：△ABE（2）如图②，连接AH并延长交CD于点M，连接ME．①求证：AE②若正方形ABCD的边长为2，求．14．（2022·安徽·模拟预测）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．(1)如图1，连接BG、CF，①求CFBG②求∠BHC的度数．(2)当正方形AEFG旋转至图2位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，猜想MN与BE的数量关系与位置关系，并说明理由．15．（2022·安徽合肥·合肥38中校考模拟预测）如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CH⊥EF于点G，交AB于点H(1)求证：EF＝CH；(2)如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BH＝EI＋FK；(3)如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE＝5DE，求MN：AB的值；16．（2022·安徽芜湖·统考一模）如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．(1)若∠BAP＝α，则∠AED＝（用含α的式子直接填空）；(2)求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；(3)求证：AF﹣CF＝2BF．17．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）已知在矩形ABCD中AB=4,AD=6,点E是边AD上的一个点(与点A,D不重合)．连接CE，作∠CEF=90°，交直线BC点F，点G为线段EF的中点．(1)如图1，若点E是AD的中点，四边形FHAB是矩形，求证：△HEF∽ΔDCE；(2)如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E的长；(3)如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH，是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，直接写出DE的值.18．（2022·安徽·统考二模）如图，在正方形ABCD中，点F是边DC上一个动点，连接BF，在其上取一点E，使得AE=AD，AE与BD交于点G．解答下面问题：(1)如图（1），探究∠DEF(2)如图（2），若正方形的边长为2，当∠BDE=∠DAE(3)如图（3），连接EC，若EC⊥BF，求证：DF=FC．19．（2022·安徽六安·统考一模）如图1，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，CO⊥BE交AB于F．EF交CB延长线于G．(1)当E为AD中点时，求证：BC＝2BG；(2)如图2，当BG＝BC时，求证：；(3)在（2）的条件下，连接OD，求tan∠EOD的值．20．（2022·安徽合肥·合肥市第四