期末复习专题06整式中规律探索问题（原卷版）

期末复习专题06整式中规律探索问题考点一单项式数字规律问题考点二数字类规律探索考点三图形类规律探索典型例题典型例题考点一单项式数字规律问题1．（2022·广东·育才三中七年级期中）观察下列单项式：，，，，…按规律可得第22个单项式是______．2．（2022·广东佛山·七年级期中）一列单项式按以下规律排列1，，，，，，……第2023个单项式为______．3．（2022·江西·定南县教学研究室七年级期中）有一列式子，按一定规律排列成，第n个式子为______________．（n为正整数）．4．（2022·湖南长沙·七年级期中）观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为______，第个单项式为______．5．（2022·广东实验中学七年级期中）观察下面的一列单项式：…根据你发现的规律，第个单项式为________，第个单项式为_________．6．（2022·河北·衡水市第四中学七年级期中）观察右边一组单项式：x，，，，…(1)你发现了什么规律？(2)根据你发现的规律写出第8个单项式；(3)当和时分别求出前8项的和．7．（2021·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．8．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．考点二数字类规律探索1．（2020·广西百色·二模）观察下列等式：，，，……根据上述规律，则第2020个式子的值是（

）A．8079 B．8073 C．8075 D．80762．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）将正整数1，2，3，4……按以下方式排列1

4

→5

8

→9

12

→……↓

↑

↓

↑

↓

↑2

→3

6

→7

10

→11根据排列规律，从2022到2024的箭头依次为（

）A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓3．（2022·江苏泰州·七年级期中）已知整数满足下列条件：，，，，…则的值为________．4．（2022·江苏徐州·七年级期中）一列数，按如下规律排列：，……则第n个数为_____（结果用n的代数式表示，其中n是正整数）5．（2022·江苏常州·七年级期中）己知数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，______．6．（2022·江苏·七年级专题练习）是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，(1)求，，的值；(2)根据（1）的计算结果，请猜想并写出的值；(3)计算：的值．7．（2022·山东威海·期中）观察下列等式：，，，请根据以上各式完成下列题目：(1)=，（n、d均为正整数），(2)用简便方法计算：(3)试用以上方法思考，求值8．（湖北省武汉市东湖高新区20222023学年七年级上学期期中数学试卷）观察下面三行数，4，，16，，64……0，6，，18，，66……1，，4，，16，……(1)第一行第7个数是________，第二行第7个数是________；(2)第三行的第n（，n是正整数）个数是________；(3)取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．9．（2022·湖北武汉·七年级期中）观察下面有一定规律的三组数：（1），4，，8，，…；（2），1，，5，，…；（3），，，，，…；解答下列问题：(1)每组的第7个数分别是______，______，______；(2)第二组和第三组的第个数分别是______；（用含的式子来表示）(3)取每组的第个数，若这三个数的和为172，求的值．10．（2022·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）仔细观察下列等式：第一个：第二个：第三个：第四个：……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n个等式：___________；（用含字母n的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：．考点三图形类规律探索1．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，第次移动到，……，第次移动到，则的面积是（）A． B． C． D．2．（2022·山西临汾·七年级期中）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是_____．3．（2022·江苏扬州·七年级期中）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第个图形需要___________根小棒．4．（2022·上海市市西初级中学七年级期中）如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第1个图需棋子4枚，第2个图需棋子7枚，第3个图需棋子10枚，按照这样的规律摆下去，那么第（，且为正整数）个图形需棋子________枚（用含的代数式表示）．5．（2022·河北保定·七年级期中）下列是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，(1)动手操作：第3个图案由______个“”组成；按规则排列，发现第4个图案由______个“”组成．(2)探究发现：第n（n是正整数）个图案由多少个“”组成，请用含字母n的代数式表示出来．(3)应用结论：根据发现的规律，第2022个图案由______个“”组成．6．（2022·福建宁德·七年级期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．(1)按图示规律完成下表：图形12345…火柴棒根数5913…(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）(3)小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图形？如果不可能，请说明理由．7．（2022·安徽芜湖·七年级期中）如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题：(1)图案④中黑色五边形有个，白色五边形有个；(2)图案n中黑色五边形有个，白色五边形有个；（用含n的式子表示）(3)图案n中的白色五边形可能为2022个吗？若可能，请求出n的值；若不可能，请说明理由．8．（2022·安徽·测试·编辑教研五七年级期中）用火柴棒按如图的方式搭图形．(1)按图示规律完成下表：图形标号①②③④⑤…火柴棒根数61422____________________________…(2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？(3)搭第1011个图形需要多少根火柴棒？9．（2021·山东·青岛志远学校七年级期中）如图各图是棱长为的小正方体摆成的，如图①中，从正面看有1个正方形，表面积为；如图②中，从正面看有3个正方形，表面积为；如图③中，从正面看有6个正方形，表面积为；(1)第6个图中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？(2)第个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？(3)是否存在某个图形，它从正面和上面一共看到90个正方形？若存在，请求出这个图形一共用了多少块小正方体？若不存在，请说明理由．10．（2022·云南·楚雄市中山镇初级中学