第6讲第四章图形的性质（综合测试）

第6讲第四章图形的性质（综合测试）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（2022秋·全国·九年级专题练习）几何图形由点、线、面组成，点动成线、线动成面、面动成体．下列现象中能反映“线动成面”的是（）A．流星划过夜空 B．笔尖在纸上快速滑动C．汽车雨刷的转动 D．旋转门的旋转【答案】C【详解】A．流星划过夜空，属于点动成线，不符合题意；B．笔尖在纸上快速滑动，属于点动成线，不符合题意；C．汽车雨刷的转动，属于线动成面，符合题意；D．旋转门的旋转，属于面动成体，不符合题意．故选：C．2．（2022·新疆·模拟预测）如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，，，，．故选：B．3．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）如图，是的直径，，是的切线，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵是的直径，是的切线，∴，∵，∴．故选：A．4．（2022秋·陕西榆林·九年级校考期末）如图，在中，对角线与相交于点O，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，故选：C．5．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级校考阶段练习）如图用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得：，解得：，∴圆锥的高故选：D．6．（2022秋·重庆万州·九年级校考期末）如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，故选C．7．（2022秋·河南新乡·九年级校考期末）如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【详解】延长交的延长线于点，如图，，，平分，，，是等腰三角形，，点E是的中点，，是的中位线，．故选：A．8．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充市第九中学校考阶段练习）如图，的边经过的圆心，与相切于，是上的一点，连接，，若，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设交于点，连接、，与相切于，，，，，，是的直径，，，，故选：C．9．（2022秋·北京东城·九年级校考阶段练习）如图，将绕点C顺时针旋转得到，使点A的对应点D恰好落在边上，点B的对应点为E，连接，下列四个结论：①；②；③；④平分；其中一定正确的是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【详解】解：∵绕点C顺时针旋转得到，∴，，，，故①正确；∴，，∴平分，，故④正确；∵，∴，∴根据三角形内角和定理可知，，∴，故②正确；∵不一定等于，不一定等于，故③错误．综上，正确的由①②④，故选：A.10．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）如图，是半圆的直径，小宇按以下步骤作图：（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接与半圆交于点；（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．连接与半圆交于点；（3）连接，，，与交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①平分；②；③；④．所有结论正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：由作法得垂直平分，平分，，，，，，平分，故①正确；是半圆的直径，，，故②正确；过点作于点，如图所示：平分，，，，，，故③错误；，，，，，所以④正确．故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（2022·浙江丽水·一模）如图，直线，分别与直线交于P，Q两点．把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_____________．【答案】94°##94度【详解】解：如图，∵，∴∠1=∠3=56°，∵∠4=30°，∴∠2=180°∠3∠4=180°56°30°=94°．故答案为：94°．12．（2022·陕西西安·校考二模）如图（1）是边长为8cm的正方形纸片做成的七巧板，用这副七巧板拼成图（2）所示的房屋形状，则该房屋形状的面积是_____cm2．【答案】56【详解】房屋形状的面积．故答案为：56．13．（2022秋·广东广州·九年级广州市第一中学校考期末）如图，在中，已知，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，则的长为__________．【答案】【详解】解：如图，作于E．∵，，∴，在中，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14．（2022秋·四川成都·九年级校考阶段练习）如图，平分，P是边上一点，以点P为圆心、大于点P到的距离为半径作弧，交于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D．作直线分别交于点G、Q．若，，则的面积为_____．【答案】【详解】解：由作法得于Q，∴，∵，∴，∵平分，∴，在中，，∴，在中，，∵平分，∴点G到边的距离，∴，故答案为：．15．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点Р为折痕上的任一点，过点Р作，垂足分别为G、H，若，，则下列结论正确的有_______（填正确结论的序号）①②的面积是③④．【答案】①②④【详解】解：∵将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，∴，，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∵，∴，故①符合题意；∴，在中，，∴的面积为，故②符合题意；在中，，故③不符合题意；如图，连接，∵∴，而，∴，故④符合题意，∴正确的有①②④，故答案为：①②④．16．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，C，D是以为直径的半圆周上的两点，且，弧的度数为，线段，与弧围成了图中的阴影部分．（1）当时，图中阴影部分的面积为_____；（2）当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为_____．【答案】

【详解】解：（1）如图1，连接、，∵弧的度数为，，，是等边三角形，，，与是等底等高的三角形，阴影扇形故答案是：；（2）如图2，当C，D有一个点与A或B重合时此时阴影部分面积最大，连接，过点C作于点E，，，∵的度数为，，，，则，∴阴影部分的最大面积为：扇形故答案是：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022秋·重庆南岸·九年级统考期末）如图，已知∠BAM．(1)用尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接；作的平分线，在上截取，连接；(2)求证：（1）中所作的四边形是矩形．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）如图所示；（2）证明：，，,,，平分线,，，，，是平行四边形，，∴四边形是矩形．18．（2022春·湖北武汉·九年级统考阶段练习）已知：中，，AE平分交BC于E点．(1)求的度数；(2)求的度数．【答案】(1)128°；(2)116°；(1)解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=52°，∴∠BAD=180°52°=128°，(2)解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD=64°；∵AD∥BC，∴∠DAE+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°64°=116°；19．（2022秋·吉林松原·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，是边的中点，连接，平分交于点．(1)若，求的度数；(2)过点作交于点，求证：是等腰三角形．【答案】(1)(2)见解析【详解】（1）解：，．∵，∴．，为的中点，，．∴；（2）证明：平分，．又∵，∴．∴．，是等腰三角形．20．（2022秋·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）如图所示，已知四边形，，点F在的延长线上，连接交于E，E刚好为的中点．(1)求证：；(2)若点B为线段的中点，且，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【详解】（1）证明：∵，∴，∵为的中点，∴，又∵，∴；（2）解：∵为的中点，点B为线段的中点，∴为的中位线，，∴，由（1）得，∴，即，∴．21．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）如图，已知，．(1)在图中，用尺规作出的内切圆O，并标出与边，，的切点D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；(2)连接，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图1，即为所求．（2）如图2，连接，，∴，，∴，∵，∴，∴．22．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）已知：如图，▱中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．求证：(1)；(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】(1)见解析(2)四边形是矩形．理由见解析【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，点是的中点，，在和中，，∴；（2）解：四边形是矩形，证明：∵，，∵，四边形是平行四边形，，，，∵，，是等边三角形，，，平行四边形是矩形．23．（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第二十二中学校考期末）【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．(1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________．(2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________．【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中．(3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________．【答案】(1)(2)2(3)【详解】（1）解：如下图，过点作，交延长线于点，由图可知点在格点上，，∴，∴．故答案为：；（2）∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：2；（3）如下图，取格点，连接，∵，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：．24．（2022秋·河南许昌·九年级统考期中）(1)【动手操作】如图1，过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接，则垂直直线a．她的作图依据是______．(2)【解决问题】如图2，记这个圆形纸片的圆心为O，过点A作直线交直线a于点D，过点C作交于点F，交于点E，连接，若．①求证：是的切线；②若，，求的长．【答案】(1)直径所对的圆周角是直角(2)①见解析；②的长为3【详解】（1）解：∵是圆的直径，∴，故答案为：直径所对的圆周角是直角．（2）解：①证明：∵，∴，∵，∴，∵是圆的直径，∴，∴，∵，∴∵为半径，∴是的切线．

②∵，∴；由（1）知，，∴，∵，∴．又由①知是的切线，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得，∴的长为．25．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）如图，在中，于点G，点F是BC边上一点，且，点D从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为；同时点E由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为．连接EF、ED，设运动时间为．(1)求当t为何值时，点E在线段BF的垂直平分线上?(2)设四边形CDEF的面积为，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)t的值为4．【详解】