2023成都各区七年级下复习第一章《整式的乘除》（学生版）

幂的运算考点一0指数幂与负指数幂题型一、计算1．（20212022成都郫都区七下期中·9）（4分）计算：(78)2．（20212022成都泡桐树中学七下期中·11）（4分）计算：20210+（−12）﹣1＝3．（20212022成都十八中七下期中·1）（3分）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．34．（20212022成都七中七下期中·1）下列有理数中最大的数是（）A．0 B．﹣1 C．−12 5．（20212022成都实验外国语西区七下期中·6）（4分）若x＝（−23）﹣2，y＝（﹣1）﹣1，z＝（−32）0，则x、A．x＞y＝z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．y＞z＞x题型二、有意义1．（20212022成都七中高新校区七下期中·21）（3分）若（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a≠2 C．a≠﹣1 D．a≠12．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·11）（4分）若有成立，则应满足条件．3．（20212022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·9）（4分）若有意义，则的取值范围是．题型三、分类讨论1．（20212022成都泡桐树中学七下期中·21）（4分）若（2a﹣1）a+3＝1，则a值为．2．（20212022成都七中高新校区七下期中·20）（4分）若（2a﹣1）a+2＝1，则a的值为．题型四、科学计数法1．（20212022成都郫都区七下期中·2）（4分）预防新型冠状病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣6 D．0.7×10﹣62．（20212022成都外国语学校七下期中·11）（4分）大肠杆菌的长度平均约为0.0000014米，把这个数用科学记数法表示为米．3．（20212022成都泡桐树中学七下期中·2）（3分）某种冠状病毒的直径0.00000012米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）A．120×10﹣9米 B．1.2×10﹣6米 C．1.2×10﹣7米 D．1.2×10﹣8米4．（20212022成都七中高新校区七下期中·14）（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为（）A．3.9×10﹣3 B．39×10﹣3 C．0.39×10﹣2 D．39×10﹣25．（20212022成都金牛区铁路中学七下期中·2）（3分）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣8毫克6．（20212022成都金牛中学七下期中·3）（3分）某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约0.0000023毫米，将数字0.0000023用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣5 B．2.3×10﹣6 C．0.23×10﹣5 D．﹣2.3×1067．（20212022成都十八中七下期中·3）（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.00025厘米的颗粒物，将数字0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣4 B．0.025×10﹣2 C．25×10﹣5 D．0.25×10﹣38．（20212022成都二十中七下期中·2）（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107 B．3.2×10﹣7 C．3.2×108 D．3.2×10﹣89．（20212022成都实验外国语西区七下期中·1）（4分）用科学记数法记录一个较小的数0.00000503，正确的结果应是（）A．5.03×10﹣6 B．5.03×10﹣7 C．5.03×10﹣8 D．5.03×10﹣910．（20212022成都七中七下期中·1）数据0.0000000805用科学记数法表示为（）A．8.05×10﹣8 B．8.05×108 C．80.5×10﹣9 D．0.805×10﹣7考点二求幂的值1．（20202021成都青羊区树德中学七年级（下）期中·11）（4分）已知2x+y﹣1＝0，则52x•5y＝．2．（20212022成都实验外国语西区七下期中·15）（6分）已知m+n﹣4＝0，则2m•2n＝．考点三等式求参1．（20212022成都武侯区西川实验学校七下期中·21）（4分）已知，则．2．（20202021成都七中育才七年级（下）期中·22）若，则．3．（20212022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·11）（4分），则．4．（20202021成都青羊区石室联中七年级（下）期中·12）（2分）计算：若，则的值为．5．（20212022成都锦江区七下期中·17）（4分）已知，，满足，那么的值为．6．（20212022成都新都区七下期中·9）（4分）已知2a＝32，4b＝64，则a+b＝．考点四幂的运算公式逆用题型一、同底数幂乘除法与幂的乘方1．（20212022成都外国语学校七下期中·1）（3分）若am＝3，an＝4，则am+n＝（）A．7 B．12 C．43 D．342．（20212022成都金牛区铁路中学七下期中·11）（4分）3m＝12，3n＝4，则3m﹣n＝．3．（20212022成都武侯区西川实验学校七下期中·11）（4分）若，，则．4．（20202021成都简阳市七年级（下）期中·13）（4分）已知3m＝4，3n＝5，3m﹣n的值为．5．（20212022成都外国语学校七下期中·19）（6分）解答下列各题：（1）若2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x的值是多少？（2）已知10﹣2α＝3，10﹣β=15，求102α﹣26．（20212022成都锦江区七下期中·14）（4分）若，则．7．（20212022成都天府七中七下期中·21）（4分）已知，则的值为．8．（20212022成都七中高新校区七下期中·12）（4分）若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝．9．（20212022成都泡桐树中学七下期中·14）（4分）已知4x•8y＝16，则4x+6y的值为．10．（20212022成都郫都区七下期中·10）（4分）已知33x+1＝81，则x＝．11．（20212022成都天府师大一中七下期中·21）（4分）已知，，则的值为．12．（20212022成都十八中七下期中·21）（4分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a﹣b＝．13．（20212022成都七中七下期中·21）已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝．14．（20212022成都七中育才七下期中·20）（4分）若am＝6，an＝5，则am﹣2n的值是．15．（20202021成都大邑中学七年级（下）期中·21）（3分）若，，则的值是．16．（20202021成都龙泉驿七年级（下）期中·26（1））（5分）已知，，求的值．17．（20202021武侯区金花中学七年级（下）期中·11）（4分）已知am＝﹣3，an＝2，则a3m﹣2n＝．18．（20202021武侯区棕北中学七年级（下）期中·21）（4分）已知，，则．19．（20202021成都简阳市七年级（下）期中·21）（4分）若2m＝3，4n＝8，则23m﹣2n+3的值是．20．（20212022成都七中育才七下期中·20）（4分）若4x﹣y﹣2＝0，则16x÷2y＝．题型二、积的乘方1．（20212022成都郫都区七下期中·20）（4分）计算：(23)2．（20212022成都实验外国语西区七下期中·9）（4分）计算：﹣52021×（15）2022＝3．（20212022成都天府七中七下期中·11）（4分）计算：．4．（20202021武侯区金花中学七年级（下）期中·13）（4分）计算：（﹣）2020×（﹣3）2021＝．5．（20202021成都青羊区树德中学七年级（下）期中·13）（4分）计算：42016×（﹣0.25）2017＝．6．（20202021成都青羊区石室联中七年级（下）期中·12）（4分）计算：；考点五幂的运算综合1．（20212022成都七中高新校区七下期中·1）（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）3＝﹣a5 C．a10÷a9＝a（a≠0） D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c22．（20212022成都外国语学校七下期中·8）（3分）下列计算中，正确的是（）A．4a6÷2a3＝2a3 B．a3•a2＝a6 C．(13)−1=−3 D．a2+3．（20212022成都金牛中学七下期中·2）（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）2＝2a4 B．2a3+3a3＝5a6 C．4a3•2a2＝8a5 D．12x3÷（4x3）＝3x34．（20212022成都二十中七下期中·1）（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a＝a3 B．（2a+b）2＝4a2+b2 C．a8b÷a2＝a4b D．（﹣3ab3）2＝9a2b65．（20212022成都七中七下期中·4）下列运算正确的是（）A．2x2+3x3＝5x5 B．x3•x2＝x6 C．x6÷x3＝x3 D．（﹣3x）2＝6x26．（20212022成都实验外国语七下期中·1）（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）5＝a7 C．（2a）3＝8a3 D．a8÷a2＝a47．（20212022成都天府师大一中七下期中·1）（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．8．（20212022成都金牛中学七下期中·1）（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2+a3＝a5 C．（a5）2＝a10 D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣69．（20212022成都金牛区铁路中学七下期中·1）（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2×a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2）3＝a610．（20212022成都新都区七下期中·1）（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2＝x5 B．x4+x5＝x9 C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+111．（20212022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·1）（4分）下列运算正确的是A． B． C． D．整式的乘除法考点一多项式×多项式1．（20212022成都外国语学校七下期中·4）（3分）若（x﹣2）（x+a）＝x2﹣bx+8，那么（）A．a＝﹣4，b＝﹣6 B．a＝﹣4，b＝6 C．a＝4，b＝﹣6 D．a＝4，b＝62．（20212022成都金牛中学七下期中·7）（3分）已知（x﹣2）（x+1）＝x2+nx﹣2，则n的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．33．（20212022成都实验外国语七下期中·8）（3分）已知（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，则m﹣n的值是（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．54．（20212022成都七中育才七下期中·10）（4分）已知（x﹣3）（x+2）＝x2+mx﹣6，则m的值为．5．（20212022成都七中育才七下期中·4）（4分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（）A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣36．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·21）（4分）已知，则代数式的值为．7．（20212022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·26）（12分）某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，区为成年人活动场所，区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．（1）活动场所和花草的面积各是多少；（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．考点二整式的除法1．（20212022成都郫都区七下期中·6）（4分）面积为2a2﹣4ab+2a的长方形一边长为2a，则另一边长为（）A．a﹣4b+2 B．a﹣2b C．a﹣2b+1 D．2a﹣b2．（20212022成都外国语学校七下期中·21）（4分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A；结果得x2+x，则B+A＝．平方差公式考点一公式判断1．（20212022成都泡桐树中学七下期中·3）（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣2b） B．（x+2y）（x﹣2y） C．（﹣a+2b）（a﹣2b） D．（﹣2m﹣n）（2m+n）2．（20212022成都七中高新校区七下期中·7）（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x3﹣y3）（x3+y3） B．（﹣a﹣b）（a﹣b） C．（c2﹣d2）（d2+c2） D．（m﹣n）（﹣m+n）3．（20212022成都实验外国语西区七下期中·3）（4分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a） B．（14x+1）（−14C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）4．（20212022成都实验外国语七下期中·4）（3分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1）5．（20212022成都新都区七下期中·7）（4分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（a+b）（﹣a+b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（a﹣b）（﹣a+b）6．（20212022成都武侯区西川实验学校七下期中·4）（3分）下列算式能用平方差公式计算的是A． B． C． D．7．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·4）（3分）下列运算中，可用平方差公式计算的是A． B． C． D．考点二公式逆用题型一、公式变形求值1．（20212022成都金牛中学七下期中·11）（4分）已知a2﹣b2＝﹣12，a+b＝3，则a﹣b的值为．2．（20212022成都二十中七下期中·11）（4分）已知m+n＝8，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．3．（20212022成都七中七下期中·11）若x+y＝2，x2﹣y2＝10，则x﹣y＝．4．（20212022成都七中育才七下期中·19）（4分）已知x2﹣y2＝﹣6，x+y＝3，则x﹣y＝．5．（20212022成都天府师大一中七下期中·11）（4分）已知，，则的值是．6．（20202021武侯区棕北中学七年级（下）期中·14）（4分）若，则的值为．题型二、简便计算1．（20212022成都外国语学校七下期中·24）（4分）（1−122）（1−132）…（1−2．（20212022成都实验外国语西区七下期中·22）（4分）2×（3+1）×（32+1）×（34+1）×…×（332+1）+1的个位数字是．3．（20212022成都实验外国语七下期中·23）（4分）已知a＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1，则a的个位数字为．考点二平方差公式的几何背景1．（20212022成都泡桐树中学七下期中·8）（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab2．（20212022成都金牛中学七下期中·8）（3分）在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）3．（20202021成都大邑中学七年级（下）期中·8）（3分）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A． B． C． D．4．（20212022成都天府七中七下期中·18）（8分）如图是由边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个长方形，可以用来验证公式：．（1）【操作】用两种方法对所给图进行剪拼．要求：①在原图上画剪切线（用虚线表示）；②拼成四边形，在右侧框中画出示意图；③在拼出的图形上标出已知的边长．（2）【验证】选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．（3）【延伸】给你提供数量足够多的长为，宽为的长方形，请你通过构图来验证恒等式：．（画出示意图）5．（20202021成都大邑中学七年级（下）期中·27）（10分）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：6．（20202021成都简阳市七年级（下）期中·26）（4分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）；（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）；（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．7．（20202021邛崃市七年级（下）期中·27）（10分）前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成；图②说明：边长为的正方形的面积分割成如图所示的四部分．（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：；图②：．（2）请利用上面的乘法公式计算：①；②．8．（20202021武侯区金花中学七年级（下）期中·19）（4分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．完全平方公式考点一直接计算1．（20212022成都实验外国语七下期中·6）（3分）下列乘法公式的运用中，正确的是（）A．（2x﹣3）（2x+3）＝2x2﹣9 B．（﹣3x﹣1）2＝9x2﹣3x+1 C．（1﹣x）（﹣1+x）＝﹣x2+2x﹣1 D．（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝x2﹣12．（20212022成都锦江区七下期中·10）（4分）下列各式中既要用平方差公式计算也要用完全平方公式计算的是A． B． C． D．3．（20202021成都简阳市七年级（下）期中·4）（3分）计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b24．（20202021武侯区七年级（下）期中·11）（4分）计算：．5．（20202021邛崃市七年级（下）期中·21）（4分）若，则的值为．6．（20212022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·20）（4分）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为．那么当时，二阶行列式的值为．考点二公式逆用1．（20202021武侯区七年级（下）期中·10）（3分）已知，，则值为A．1 B．7 C．13 D．312．（20212022成都实验外国语七下期中·11）（4分）若x﹣y＝3，则x2﹣2xy+y2的值是．3．（20212022成都金牛区铁路中学七下期中·21）（4分）已知ab＝3，a+b＝4，则代数式a2+b2﹣ab＝．考点三完全平方公式的几何意义1．（20212022成都郫都区七下期中·8）（4分）在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（）A． B． C． D．2．（20202021成都外国语七年级（下）期中·7）（3分）根据如图可以验证的乘法公式为A． B． C． D．考点四完全平方式1．（20202021武侯区七年级（下）期中·7）（3分）如果是完全平方式，则的值为A． B． C．36 D．92．（20212022成都外国语学校七下期中·13）（4分）若9x2+6x+k是一个完全平方式，则整数k＝．3．（20212022成都泡桐树中学七下期中·12）（4分）已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．4．（20212022成都七中高新校区七下期中·11）（4分）若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是．5．（20212022成都锦江区七下期中·13）（4分）若关于的多项式是完全平方式，则常数．6．（20212022成都天府七中七下期中·13）（4分）若多项式是一个完全平方式，其中为正整数，则的值为．7．（20212022成都郫都区七下期中·21）（4分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k＝．8．（20212022成都金牛中学七下期中·5）（3分）若代数式x2+mx+4是完全平方式，那么m的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．（20212022成都十八中七下期中·13）（4分）已知a2+2kab+9b2是一个完全平方式，那么k＝．10．（20212022成都七中育才七下期中·9）（4分）代数式16m2+km+1是一个完全平方式，则常数k的值为．11．（20212022成都天府师大一中七下期中·7）（3分）若是完全平方式，则的值为A．3 B． C．7 D．或712．（20212022成都武侯区西川实验学校七下期中·12）（4分）如果是一个完全平方式，那么．13．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·7）（3分）一个多项式的平方是，则A．或14 B．或14 C．12 D．614．（20212022成都锦江区教育科学研究院附中七下期中·23）（4分）已知是完全平方式，则．15．（20202021成都实验外国语七年级（下）期中·10）（3分）我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，如，若是完全平方式，则常数m的值为（）A．3或﹣1 B．±3 C．﹣3 D．±1考点五知二推二题型一、a2+b2、a+b、ab、ab1．（20212022成都实验外国语西区七下期中·19）（4分）已知a2+b2＝10，a+b＝4，则a﹣b的值为．2．（20202021成都七中育才七年级（下）期中·26）已知，，求的值．3．（20202021成都十八中七年级（下）期中·21）（4分）若，，则．4．（20202021成都龙泉驿七年级（下）期中·26（2））（5分）已知，，求下列各式的值：①；②．5．（20202021武侯区七年级（下）期中·12）（4分）已知，，则．6．（20202021武侯区棕北中学七年级（下）期中·18）（8分）已知：，，求：和的值．题型二、a−1a、a+1．（20202021成都七中育才七年级（下）期中·21）若，则．2．（20202021邛崃市七年级（下）期中·24）（4分）已知，那么．3．（20212022成都二十中七下期中·16）（4分）已知a2﹣3a﹣1＝0．求a−1a、（a+14．（20212022成都实验外国语七下期中·26）（8分）已知a2﹣2a﹣1＝0．求：（1）代数式a−1（2）代数式a2+1（3）代数式a3﹣3a2+a+2022的值．题型三、综合1．（20212022成都金牛中学七下期中·26）（8分）已知a﹣b＝3，ab＝1﹣k．a2+b2＝k+2；（1）求k的值；（2）若x2﹣kx+1＝0，求下列各式的值：①x3﹣2x2﹣2x+5；②x2+12．（20202021成都实验外国语七年级（下）期中·26）（10分）已知a﹣b＝3，ab＝1k，a2+b2＝k+2：（1）求k的值；（2）若x2﹣kx+1＝0，求下列各式的值：①x3﹣2x2﹣2x+5；②．题型四、换元法1．（20202021成都简阳市七年级（下）期中·24）（4分）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．2．（20212022成都外国语学校七下期中·18）（6分）阅读下列材料，解答下列问题：例：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．解：设80﹣x＝a，x﹣60＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20．∴（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．（2）若x满足（2021﹣x）2+（2019﹣x）2＝4038，求（2021﹣x）（2019﹣x）的值．考点六整式乘除综合题题型一、完全平方公式及变形应用1．（20212022成都郫都区七下期中·23）（4分）用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是．2．（20212022成都郫都区七下期中·25）（10分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．如图1，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分（阴影）的面积为S1；如图2，若再在图1中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2；如图3，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为S3．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求S3的值．3．（20212022成都泡桐树中学七下期中·20）（10分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy=94，求x﹣（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．4．（20212022成都七中高新校区七下期中·20）（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34，求（x﹣2022）2的值．5．（20212022成都七中七下期中·26）两个边长分别为a和b的正方形如图放置，已知a+b＝30，ab＝216．（1）求图1中阴影部分的面积；（2）求图2中阴影部分的面积．6．（20212022成都实验外国语七下期中·20）（10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：acbd=a2+b（1）对于有理数x、y，若x2x−yky是一个完全平方式，则k＝（2）对于有理数x，y，若3x﹣y＝11，xy=3①求x−4y2②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边CD上，连接BD、BF．若a＝3x，b＝y，图中阴影部分的面积为7714，求n7．（20212022成都新都区七下期中·24）（8分）【阅读材料】众所周知，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能表现一些代数中的数量关系，运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在某次数学活动课上，王老师准备了若干张如图1所示的甲，乙两种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，现用甲种纸片一张，乙种纸片一张，将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角，如图所示．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知（a﹣b）2＝4，b2＝9，且a＞b，求a2的值；②已知（4044x﹣2）•2022x＝2021，求（1﹣2022x）2+20222x2的值．8．（20212022成都锦江区七下期中·26）（10分）图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（空心的）．（1）观察图2，则，，三个代数式之间的等量关系为；（2）已知，，运用你所得到的等式，求和一的值；（3）若，求的值．9．（20212022成都天府师大一中七下期中·26）（8分）两个边长分别为和的正方形如图放置（图，其未叠合部分（阴影）面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2，其中、、、共线），小长方形（阴影）面积为．（1）用含、的代数式分别表示、．（2）若，，求的值．10．（20212022成都武侯区西川实验学校七下期中·26）（8分）知识生成通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）观察图②，请你写出、、之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；知识迁移类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．（3）根据图③，写出一个代数恒等式：；（4）已知，，利用上面的规律求的值．11．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·19）（8分）如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长为（用含，的式子表示）；（2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值；若，求的值．12．（20212022成都天府七中七下期中·27）（10分）若满足，求的值．解：设，，则，，．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若满足，求的值；（2），求；（3）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是192，分别以、为边作正方形，求阴影部分的面积．考点七、配方法题型一、直接配方1．（20212022成都二十中七下期中·9）（3分）若代数式x2﹣4x+a可化为（x﹣b）2﹣1，则a+b是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（20212022成都七中高新校区七下期中·21）（4分）已知x﹣2y+5＝0，则x2﹣4y2+20y﹣1＝．3．（20212022成都金牛中学七下期中·22）（4分）已知a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，则3a+4b＝．4．（20212022成都七中七下期中·22）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，则m+n＝．6．（20212022成都锦江区盐道街外国语学校七下期中·22）（4分）如果，那么的值为．题型二、求最值1．（20212022成都实验外国语七下期中·22）（4分）当a＝时，代数式a2﹣6a﹣9有最小值为．2．（20202021成都外国语七年级（下）期中·22）（4分）代数式的最小值是．题型三、综合题1．（20212022成都外国语学校七下期中·28）（12分）阅读材料：1261年，我国南宋数学家杨辉著《详解九章算法》，在注释中提到“杨辉三角”解释了二项和的乘方规律．在他之前，北宋数学家贾宪也用过此方法，“杨辉三角”又叫“贾宪三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序、b的次数由小到大的顺序排列）的系数规律．例如：在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等．从二维扩展到三维：根据杨辉三角的规则，向下进行叠加延伸，可以得到一个杨辉三角的立体图形．经研究，它的每一个切面上的数字所对应的恰巧是（a+b+c）n展开式的系数．（1）根据材料规律，请直接写出（a+b）4的展开式；（2）根据材料规律，如果将a﹣b看成a+（﹣b），直接写出(n−1n+1)2（3）已知实数a、b、c，满足a2+b2+c2+2a﹣4b+6c＝﹣10，且1a+1+1b−2−1c+32．（20212022成都泡桐树中学七下期中·28）（12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（12x﹣2）2+34x2是x2请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）已知z﹣x+2y＝4，zx+2xy+y2﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值；（3）当x，y何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？3．（20212022成都七中高新校区七下期中·27）（10分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全