2023成都各区二诊复习几何综合解答题（学生版）

1．（20212022七中育才二诊模拟·26）（10分）（1）模型研究如图①，在中，，为边延长线上一点，且．则；（2）模型应用如图②，在中，．若，，求的长；（3）模型迁移如图③，点为边上一点，，，交的延长线于．若，，求的面积．2．（20212022七中育才二诊·26）（12分）取一张矩形纸片，为边上一动点，将沿直线折叠得．（1）如图1，连接，，，当时，试判断的形状；（2）如图2，连接，当，的最大值与最小值的和为20时，求线段的值；（3）如图3，当点落在边上，分别延长，交于点，将绕点逆时针旋转得△，分别连接，，取中点连接，试探究线段与的数量关系．3．（20212022成华区二诊·26）（12分）在中，，，点为斜边上一动点，将沿直线折叠，使得点的对应点为．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）连接，是否存在点，使，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．

4．（20212022高新区二诊·26）（12分）在中，，，点，分别是，边上的动点，连接，作关于对称的图形△．（1）如图1，当点恰好与点重合，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上，且，求的长；（3）如图3，若，连接，是的中点，连接，在点的运动过程中，求线段长度的最大值．5．（20212022简阳市二诊·26）（12分）已知在正方形中，是边上一动点，作点关于的对称点，交于点，连结．（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点作交的延长线于点，连结，．若，试探究四边形的形状，并说明理由；（3）如图3，连结，在上截取，点，分别是，上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值．6．（20212022金牛区二诊·26）（12分）已知是矩形的对角线，将沿折叠得到，与交点为．（1）如图1，求证：；（2）连接交于点为，连接交于点，连接，如图2，①若，，求的值；②若，求的值．7．（20212022锦江区二诊·26）（12分）如图1，在矩形中，平分交于，过点作交的延长线于点，连接交于点，连接交于点．（1）求证：①；②；（2）求证：；（3）如图2，将绕点旋转得到，连接，．若，，当有最大值时，求的长．

8．（20212022郫都区二诊·26）（12分）如图，矩形中，点为对角线上一点，过点作交边于点．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，连接，探究线段、、的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若面积的最大值为6，求的长．9．（20212022青羊区树德中学二诊·26）（10分）【探究发现】（1）如图①，已知四边形是正方形，点为边上一点（不与端点重合）．连接，作点关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，．①小明探究发现：当点在上移动时，，并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长交于点．②进一步探究发现，当点与点重合时，的度数为．【类比迁移】（2）如图②，四边形为矩形，点为边上一点，连接，作点关于直线的对称点，的延长线与的延长线交于点，连接，，，当，，时，求的长；【拓展应用】（3）如图③，已知四边形为菱形，，，点为线段上一动点，连接，作点关于直线的对称点，若恰好落在菱形的边上（不与顶点重合），求的长．

10．（20212022青羊区二诊·26）（12分）在中，，，是边上一点，连接．（1）如图1，是延长线上一点，与垂直，求证：；（2）如图2，过点作，为垂足，连接并延长交于点，求证：；（3）如图3，将（1）中的以点为中心逆时针旋转得△，，对应点分别是，，为上任意一点，为的中点，连接，若，，最大值为，最小值为，求的值．

11．（20212022双流区二诊·26）（12分）如图，在菱形中，过点作于点，菱形的对角线交于点，连接．已知，．（1）求证：；（2）连接交于点，求的值；（3）已知点为折线上一动点，连接．当线段的长为何值时，与互为余角，并求此时直线与直线所夹锐角的正切值．12．（20212022天府新区二诊·26）（12分）如图1，和中，，，边与相交于点，且，连接，．（1）求的值；（2）如图2，连接，，将绕着点在平面内旋转，在旋转过程中是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，当，，三点在一条直线上时，求的长度．13．（20212022温江区二诊·26）（12分）在中，，点为边上一动点（不与点、重合），连接，若，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接和，与交于点．（1）求证：；（2）若，点在边上运动的过程中，求的最小值；（3）试探究、、之间满足的数量关系（用含的式子表示），并证明．14．（20212022武侯区西川中学二诊·25）（10分）在菱形中，，，是射线上一点，连接，将沿折叠，得到△．（1）如图，当点在左侧，且时，求的度数；（2）当时，求线段的长；（3）连接，当时，求线段的长．15．（20212022武侯区二诊·25）（10分）如图