课时8.1二元一次方程组-2021-2022学年七年级数学下册链接教材精准变式练（人教版）

教材知识链接课时8.1二元一次方程组教材知识链接二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。【注意】1)二元：含有两个未知数；2）一次：所含未知数的项的次数都是1。例如：xy=1，xy的次数是二，属于二元二次方程。3)方程：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数）。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的概念：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【注意】1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,4x＋4y＝20.))（无数解），如：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,x＋y＝2.))（无解）典例及变式典例及变式考查题型一二元一次方程的定义1．若是二元一次方程，则()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝1，n＝2【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义可知3m2n=1，nm=1，可求得m、n的值【详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数2．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是关于x、y的二元一次方程，则()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝4【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义可得m2016≠0，n+4≠0，|m|2015=1，|n|3=1，解不等式及方程即可得.【详解】∵是关于x、y的二元一次方程，∴m2016≠0，n+4≠0，|m|2015=1，|n|3=1，解得：m=2016，n=4，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.3．若2x=4y1，27y=3x+1，则xy等于()A．－5 B．－3 C．－1 D．1【答案】B【详解】试题解析：，，∴，把x=2y2代入3y=x+1中，解得：y=1，把y=1代入x=2y2得：x=4，∴xy=4（1）=3，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，4．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值是

A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由题意根据二元一次方程的定义得出a2≠0且|a|1=1，进而分析求出即可．【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，∴a2≠0且|a|1=1，解得：a=2，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并能根据二元一次方程的定义得出a2≠0且|a|1=1是解答此题的关键．5．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①x2+y2=1，是二元二次方程；②，不是整式方程；③2x+3y=0，是二元一次方程；④，是二元一次方程．所以有③④是二元一次方程，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．考查题型二二元一次方程的解6．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解【答案】B【详解】解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，故选B7．二元一次方程3x+2y＝13正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】B【分析】要求二元一次方程3x+2y＝13的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．【详解】解：由已知，得y＝．要使x，y都是正整数，必须满足13﹣3x是2的倍数且13﹣3x是正数．根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x＝1，3，相应的y＝5，2．所以有2组，分别为，．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．8．若是关于x、y的二元一次方程ax3y=1的解，则a的值为（）A．5 B．1 C．2 D．7【答案】D【详解】∵是关于x、y的方程ax3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a6=1，解得：a=7，故选D．9．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．考查题型三二元一次方程组的定义10．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二元一次方程组是定义依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，有三个未知数，不是二元一次方程组；选项B，xy的次数是2，不是二元一次方程组；选项C，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；选项D，不是整式方程，选项D不是二元一次方程组．故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键.11．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．【答案】D【详解】试题解析：A.第二个方程中的是二次的,故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C.第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误；D.符合二元一次方程组的定义，故本选项正确.故选D.点睛:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．12．在方程组、、、中，是二元一次方程组的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”,细心观察排除,得出正确答案.【详解】含有3个未知数，故不是二元一次方程组；中第一个方程的分母含未知数，故不是二元一次方程组；、是二元一次方程组.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.考查题型四判断二元一次方程组的解13．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．【详解】由①+②得：3x=6解得：x＝2，把x=2代入②中得：y=1,所以方程组的解为：.故选B.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．与方程构成的方程组，其解为的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将解代入选项中验证即可求解．【详解】解：A．不是方程的解，该项不符合题意；B．不是方程的解，该项不符合题意；C．不是方程的解，该项不符合题意；D．是方程的解，该项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．15．已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（）A．同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解B．适合方程①的x、y的值是方程组的解C．适合方程②的x、y的值是方程组的解D．同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解【答案】A【详解】根据二元一次方程组的解的定义：“满足方程组中每个方程的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解”分析可知，上述四种说法中，只有A中的说法正确，其余的说法都是错误的.故选A.16．已知下面三组数值：①②③其中是方程组的解的是()A．① B．② C．③ D．都不是【答案】B【分析】适合方程组的每一个方程的未知数的值即为方程组的一个解,只需把三个解观察代入方程,即可判断．【详解】解:将①代入方程2xy=0左边得:,右边=0,是方程的解;将①代入方程左边得:,右边=6,所以不是的解;所以①不是方程组的解;将②代入方程2xy=0左边得:,右边=0,所以是方程的解;将②代入方程代入方程左边得:,右边=6,所以是的解;所以②是方程组的解;将③代入方程2xy=0左边得:,右边=0,所以不是方程的解;将③代入方程代入方程左边得:,右边=6,所以是的解;所以③不是方程组的解;故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程组的解的定义.考查题型五已知二元一次方程组的解求参数17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为（）A． B．2 C．－2 D．－3【答案】B【分析】将方程组的解代入原方程组，然后利用加减消元法解二元一次方程组求解．【详解】解：将代入，可得：将①②，得：，即故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解的概念及加减消元法解方程组的计算方法准确计算是解题关键．18．已知方程组和的解相同，则、的值分别是（）A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4【答案】B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．【详解】根据题意，得：，解得：，将、代入，得：，解得：，∴、的值分别是、．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．19．已知方程组和方程组有相同的解，则的值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【详解】解：解方程组，得，代入x+y+m=0得，m=1，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故选D．【点睛】此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据二元一次方程组的基本形式及特点进行判断，即①含有两个二元一次方程，②方程都为整式方程，③未知数的最高次数都为一次．【详解】解：A、该方程组中的第二个方程的最高次数为2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、该方程组的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；D、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的判定，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的基本形式及特点．2．有下列方程组：①；②；③；④；⑤，其中二元一次方程组有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B3．有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C4．若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，∴且，解得：m=1，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．5．已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【答案】A【详解】解：将代入方程xay=3得2a=3，解得a=1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．6．已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【分析】把x=2，y=﹣1代入方程ax+y=3中，得到2a1=3，解方程即可．【详解】∵x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，∴2a1=3，解得a=2，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解即使方程两边相等的一组未知数的值，一元一次方程的解法，正确理解定义，规范解一元一次方程是解题的关键．7．已知x＝3，y＝－2是方程2x＋my＝8的一个解，那么m的值是（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根据题意把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：把x＝3，y＝－2代入方程2x＋my＝8，可得：，解得：.故选：A.【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义以及解一元一次方程，注意掌握一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．8．方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个【答案】A【分析】根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可【详解】解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．9．若是方程的解，则等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是方程的解，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．10．二元一次方程的解可以是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把各个选项答案带进去验证是否成立即可得出答案．【详解】解：A、代入中，方程左边，边等于右边，故此选项符合题意；B、代入中，方程左边，左边不等于右边，故此选项不符合题意；C、代入中，方程左边，左边不等于右边，故此选项不符合题意；D、代入中，方程左边，左边不等于右边，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，熟知定义是解题的关键：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解．11．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为___．【答案】【分析】将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴将代入中得：，解得：，即，将、代入中得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．12．已知关于x，y的二元一次方程3mxy=1有一组解是，则m的值是___．【答案】1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把代入方程3mxy=1中得：3m+2=1，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．已知是关于，的二元一次方程，则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．【详解】解：由题意得，，解得：，∴4，故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．14．若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______．【答案】1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m1≠0，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．15．方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．【答案】±1