热点08四边形（原卷版）

热点08四边形安徽中考数学中四边形的主要考向分为四类：一是平行四边形的判定与性质，二是正方形的判定与性质，三是矩形的判定与性质，四是菱形的判定与性质。需要注意的是，虽然在题目呈现上是以上四类题型，但从数学模型来看，难度系数较大。【例1】．（2022·安徽芜湖·一模）如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则（

）A．10° B．12° C．14° D．【例2】．（2022·安徽安庆）如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）A．5 B．7 C．22 D．【例3】．（2022·安徽·模拟预测）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AD中点．若OA=2,△AOE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（

）A．16 B．32 C．36 D．40【例4】．（2021·安徽合肥）如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AE的长为（

）A．π9 B． C．7π9 D．【例5】．（2021·安徽合肥·二模）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=（

）A．13 B．10 C．12 D．5【例6】．（2022·安徽合肥·二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝2，D为AB的中点，P是边BC上的一个动点，连接PA、PD，且∠BDP＜90°，将△ADP沿直线DP折叠，得到△DPA′，连接A′B，若A′B＝DP，则线段BP的长是（

）A．32 B．52 C．65【例7】．（2020·安徽·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，AC和BD交于点O，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），连接EO并延长交AD于点F，连接AE，若ΔAEF是等腰三角形，则DF的长为_____．【例8】．（2022·安徽亳州·二模）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60∘，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，AP=AQ=CN=CM，则矩形PQNMA．63 B．73 C．83【例9】．（2022·安徽芜湖·一模）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点EF，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①AE＝12FC；②∠PDE＝15°；③S△DHCS△BHC=12；④A．①②③ B．①③ C．②③④ D．①②④【例10】．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为边向外作正方形ABFG和正方形ACDE，连接，CF，分别交AC，AB于点M，N，已知AE=3，AM（1）AB=______．（2）CF=______．【例11】．（2022·安徽合肥·二模）如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点，折痕为EF且交BC于点F．（1）∠DEF=______；（2）若点E是AB的中点，则DF的长为______．【例12】．（2022·安徽·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作EF⊥BC，分别交AD，BC于点E，F．连接PD，过点P作PM⊥PD，交射线BC于点M，以线段PD，PM为邻边作矩形PMND．(1)若AB=6，BC=8，①当AE=2时，求CP的长．②求PM：PD的值(2)连接CN，当∠DAC=30°时，求证：2PE•PF=CN•CF．【例13】．（2022·安徽合肥）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延长线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）．(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．(2)连接EG，若G点为CD的中点，①求证：EG⊥AF．②求λ的值．【例14】．（2022·安徽淮北）如图（1），已知：在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，BE=DF，AE，分别交BD于点G，．(1)求证：△ABG≌△ADH．(2)连接FE，如图（2），当EF=BG时，①求证：EF∥BG；②求DFCF【例15】．（2022·安徽安庆）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；(3)若AE=AF=1，求的值．【例16】．（2022·安徽·统考中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．(1)如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．（ⅰ）求∠CED的大小；（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．1．（2023秋）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=70°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（

）A．85° B．80° C．75° D．70°2．（2022秋·安徽合肥）如图，四边形ABCD∼四边形，∠A=80°，，，则∠D等于（

）A．70° B．80° C．110° D．120°3．（2021·安徽）如图，点A、B、C在⊙O上，，垂足分别为D、E，若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为（

）A．140° B．70° C．110° D．80°4．（2022秋·安徽宿州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC、BE、DO，且DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ADC=∠ABE；③AF:AD=2:5A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022秋·安徽合肥）如图，在口ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么SΔBEF：SΔBCF=（

）A．1：6 B．1：4 C．1：3 D．1：26．（2022春·安徽六安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P是斜边AB上任一点，过点P分别作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF．（1）若点P是AB的中点，则线段EF的长为_________；（2）线段EF长度的最小值为___________．7．（2022秋）如图，正方形ABCD边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上或对角线上，它们的面积分别是S1，，则S1+SA．68 B．72 C．64 D．708．（2022·安徽合肥）如图，点E、F分别是正方形的边AB、AD上的动点，O为对角线的交点，连接OE、OF，若OE⊥OF，AB=4，则EF的最小值为（

）．A．23 B．3 C．22 D9．（2021·安徽·统考二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足BFAE=ADAB．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为A．210－3 B．210－2 C．5 D．310．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____．11．（2022·安徽·模拟预测）如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：①BE=DF；②∠BEH=∠BAH；③BHCF=22；④若AB=4,DF=1，则△BEH的面积为312．（2023秋·安徽合肥）在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作EP⊥AP交直线BD于点E．(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，求证：PA=PE；(2)如图②，当点P在线段CD上时，求证：DE-DA=213．（2022秋·安徽合肥）如图，正方形ABCD中，点O是线段AD的中点，连接OC，点P是线段OC上的动点，连接AP并延长交CD于点E，连接DP并延长交AB或BC于点F．(1)如图①，当点F与点B重台时，DE：(2)如图②，当点F是线段AB的中点时，求DE：(3)如图③，若DE=CF，求DE：14．（2022秋·安徽合肥）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与点A．C重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP交BC于点E，QP延长线与边(1)连接CQ，求证：AP=CQ；(2)若正方形的边长为4，且PC=3AP，求线段AP的长．15．（2023秋·安徽安庆）如图，在菱形ABC